课题学习-最短路径问题--优质课获奖课件.ppt

1、13134 4课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短重点应用所学知识解决最短路径问题难点选择合理的方法解决问题一、创设情境多媒体展示：如图，一个圆柱的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径，就是要把圆柱的侧面展开，利用“两点之间，线段最短”求出最短路径那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢？二、自主探究探究一：最短路径问题的概念1多媒体出示图和图，提出问题：(1)图中从点A走到点B哪条路最短？(2)图

2、中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？2教师总结：“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称之为最短路径问题探究二：河边饮马问题多媒体出示问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人从河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？提出问题：如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？思考：如果点A和点B位于直线的同侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？教师引导学生讨论，明确找点的方法让学生对刚才的方法通过逻辑推理的方法加以证明教师巡视指导学生的做题

3、情况，有针对性地进行点拨探究三：造桥选址问题多媒体出示问题2.(教材第86页)提出问题：(1)根据问题1的探讨你对这道题有什么思路和想法？(2)这个问题有什么不同？(3)要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？学生对这个三个问题展开讨论，得出结论：要保证AMNB最短，就是要保证AMMNNB最小尝试选址作出图形多媒体展示教材图13.47，13.48，13.49，引导学生分析、观察，让学生根据刚才的分析，完成证明过程根据问题1和问题2，你有什么启示？三、知识拓展已知长方体的长为2 cm、宽为1 cm、高为4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？让学生讨

4、论有几种爬行的方法，计算出每种方案中的路程，再进行比较四、归纳总结1本节课你学到了哪些知识？2怎样解决最短路径问题？本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题学习，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小的问题转化为“两点之间，线段最短”问题14142 2乘法公式乘法公式142.2完全平方公式完全平方公式1完全平方公式的推导及其应用2完全平方公式的几何解释重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用难点理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用公式进行计算一、复习引入你能列出下列代数式吗？(1)两数和的平方；(

5、2)两数差的平方你能计算出它们的结果吗？二、探究新知你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p1)2(p1)(p1)_；(2)(p1)2(p1)(p1)_；(3)(m2)2_；(4)(m2)2_通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构特征归纳：公式(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝

6、试说明产生这些特点的原因还可以引导学生将(ab)2的结果用(ab)2来解释：(ab)2a(b)2a22a(b)(b)2a22abb2.2教材例4：运用完全平方公式计算：(1)1022(1002)21002210022210 000400410 404；(2)992(1001)21002210011210 00020019 801.此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性四、再探新知1现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a22abb2，选取相应种类和数量的卡片，尝试

7、拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：2你能根据下图说明(ab)2a22abb2吗？第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式：(ab)2a2b22b(ab)a22abb2.六、巩固拓展教材例5：运用乘法公式计算：(1)(x2y3)(x2y3)；(2)(abc)2.解：(1)(x2y3)(x2y3)x(2y3)x(2y3)x2(2y3)2x2(4y212y9)x24y212y9；(2)(abc)2(ab)c2(ab)22(ab)cc2a22abb22ac2bcc2a2b2c22ab2ac2bc.讲解此例之前可先让

8、学生自学教材第111页的“添括号法则”并完成教材第111页练习第1题然后给出例5题目，让学生思考选择哪个公式第(1)小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照，其中2y3(2y3)，故应运用平方差公式第(2)小题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公式在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这一公式的拓展应用，突破难点七、课堂小结谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)，第4题在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，而不知道将几个式子联系起来看；有些学生则观察入微，表现出了较强的观察力教师要抓住这个契机，适当对学生进行学法指导对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提