课件-211指数与指数幂的运算.ppt

1、2.1.1 指数 问题问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰年衰减为原来的一半减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生根据此规律，人们获得了生物体内碳物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系考古学家根据（考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳年后，体内的碳14含量含量P的值。的值。573021tP(*)问题1：v1、什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个？立方根呢？v2、如 根据上面的结论我们又能得到什么呢？v3、根据

2、上而把结论我们能得到一般性的结论吗？v4、可否用一个表达式表达呢？456xaxaxa，一、根式一、根式vn次方根：一般地，若次方根：一般地，若 ,那么那么x叫做叫做a的的n次方根次方根.其中其中,nxa*1,nnN且v填空填空:v(1)25 的的 平方根等于平方根等于_v(2)27 的的 立方根等于立方根等于_v(3)-32的的 五次方根等于五次方根等于_v(4)16 的的 四次方根等于四次方根等于_v(5)的的 三次方根等于三次方根等于_v(6)0 的的 七次方根等于七次方根等于_6a（1）当）当n是奇数时，是奇数时，正数的正数的n次方根是一个正数，记作：次方根是一个正数，记作：负数的负数的

3、n n次方根是一个负数，记作：次方根是一个负数，记作：（2 2）当）当n n是偶数时，是偶数时，正数的正数的n n次方根有两个，它们互为相反数次方根有两个，它们互为相反数.正的记作：正的记作：负的记作：负的记作：（3 3）负数没有偶次方根）负数没有偶次方根,0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0.0.性质：性质：nxanxanxanxa nxa vn n次方根：一般地，若次方根：一般地，若 ,那么那么x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根.其中其中,v根式：根式：式子式子 叫做叫做根式根式，这里这里 n n 叫做叫做根指数根指数，a a 叫做叫做被开方数被开方数v开方与乘方：开方与乘方：

4、求求a a的的n n次方根的运算称为次方根的运算称为开方运算开方运算；开方运算和乘方运算是互逆运算。开方运算和乘方运算是互逆运算。nxa*1,nnN且na54310122410432_81_2_3_2_81_（1）当）当n是奇数时，是奇数时，正数的正数的n次方根是一个正数，记作：次方根是一个正数，记作：负数的负数的n n次方根是一个负数，记作：次方根是一个负数，记作：（2 2）当）当n n是偶数时，是偶数时，正数的正数的n n次方根有两个，它们互为相反数次方根有两个，它们互为相反数.正的记作：正的记作：负的记作：负的记作：（3 3）负数没有偶次方根）负数没有偶次方根,0 0的任何次方根都是的任

5、何次方根都是0.0.性质：性质：(4)aann)(nxanxa nxanxa nxa 一定成立吗？一定成立吗？aann探究探究1、当、当 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 是是偶数偶数时，时，naann)0()0(|aaaaaannn 5,nnaRa 式子都有意义：公式公式例例1、求下列各式的值、求下列各式的值323424(1)(8)(2)(10)(3)(3)(4)()()a-bab.三、巩固练习三、巩固练习v例2.计算或化简：计算或化简：v ；v（推广：（推广：，a0）.v例例3.3.化简化简 ：v 53236anpnmpmaa3363(1)52 652 6(2)2525(3)52 674

6、 364 2(4)2 31.512注意注意：对于 的理解：na(1)(2)(3)00(4),0,nnnnnnnnnnnaananaanaRanaaaanaaa nR,且n1.为奇数，a的n次方根有一个，为 为正数：为偶数，a的n次方根有两个，为为奇数，a的n次方根有一个，为 为负数：为偶数，a的n次方根不存在.式子都有意义：为奇数，为偶数，0av 4，4，16，144，（）v2304一、复习准备一、复习准备 v1.复习上节课的内容复习上节课的内容v2.练习练习v计算计算 若若 已知已知 ，则则b _ a 已知已知 ，求，求 的值的值2211,aaaa求 的取值范围22()()xabxba343

7、334(8)(32)(23)32xab23642xa xa二、讲授新课二、讲授新课 v1复习初中时的整数指数幂，运算性质复习初中时的整数指数幂，运算性质 v什么叫实数？什么叫实数？v有理数，无理数统称实数有理数，无理数统称实数.00,1(0),0naa a aa aa 无意义1(0)nnaaa;()mnm nmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaaba bv2观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0510a884242()aaaa12123 43444()aaaa5105102 525()aaaa小结：当根式的被开方数的指数能被小结：当根式的被开方数的指数能被根指数

8、整除时，根式可以写成分数作根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）为指数的形式，（分数指数幂形式）2 55()a2a105av根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式也可以写成分数指数幂的形式？如：？如：*(0,1)mnmnaaam nNn即：思考思考335457*57(0,1)nmaxxm nNn且v规定：规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：、正数的正分数指数幂的意义为：2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同3、0的正分数指数幂等于的正分数指

9、数幂等于0，0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义*0,1()mnmnaaam nNn*11(01),mnmnmnam nNnaaa即：二、分数指数二、分数指数v说明：说明：1 1、IF a0,IF a0):32450.53168;25;0.5;81 33223123aaaaaa例例3、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）2115113366228318412632a ba ba bm n 34232(1)(25-125)25(2)(0)aaaa例例4 4、计算下列各式、计算下列各式学习的艺术vP34 v 典型探究 例3v 拓展训练 题2 题3例例5、化简求值

10、（底数、化简求值（底数0）3132103 65234363444366(1)(2)()(3)3 33 3(1632)6427(5)125am nm naamn 讨论讨论：v 的结果？的结果？v 课本课本 P5325v无理数指数幂无理数指数幂 是一是一个确定的实数个确定的实数v无理数指数幂的运算性质？无理数指数幂的运算性质？v实数指数幂的运算性质？实数指数幂的运算性质？),0(是无理数aa三、无理数指数幂三、无理数指数幂性质：srsraaa(0,)ar sRrssraa)(0,)ar sR()rrraba b(0,0,)abrR例1 计算)()2)(3(2222aaaa2121212121212

11、121)2(babababa933 3337132(1)aaaa化归与化归与转化的转化的思想思想23231110221321113333(1)2323(2)()()11(3)111xyxyxxxxxxxxxxxxx例2 化简利用利用公式公式112233 aa已知，求下列各例式的值：12233221122(1)(2)(3)aaaaaaaa 整体代整体代换思想换思想4、化简、化简 的结果是（的结果是（）46 3943 69)()(aa24816 D.C.B.Aaa aaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于()A.2-2k B.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ()x21)1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。2310yxC（-，1）（1，+）3628、，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简、化简 的结果的结果()21)(21)(21)(21)(21(214181161321)21(21D.1 21C.)21(B.)21(21A.32132113211321BA作业：P59 A组 2，4（偶数题组）B组 2