详细版简单的线性规划课件.ppt

1、xyo.精品课件.1xOyx-4y+3=0 x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)1255334xyxyx问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：2 2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？.精品课件.2XOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此时此时Z=3此时此时Z=12Zmax=12Zmin=3Z=2x+y.精品课件.3有关概念有关概念(1)由由x，y 的不等式的不等式(或方

2、程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。(2)关于关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。(3)欲达到最大值或最小值所涉及的变量欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性目标函线性目标函数数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为值问题称为线性规划问题线性规划问题。(4)满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y

3、）称为）称为可行解可行解。所有可行。所有可行解组成的集合称为解组成的集合称为可行域可行域。(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解最优解。.精品课件.4练习练习解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y满足约束条件：满足约束条件：11yyxxy.精品课件.5xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=011yyxxyB:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目标函数：目标函数：z=2x+y.精品课件.6解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移

4、：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线；（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；.精品课件.72、求、求z=3x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y满足约束条件满足约束条件 2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0讨论：讨论：.精品课件.8XOYABCD712-7

5、68y=6x-y=72x+3y=24l0:3x+y=0l1思考：思考：目标函数：目标函数：Z=x+3y 目标函数：目标函数：Z=3x+y .精品课件.9解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线；（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。小结：小结：（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表

6、示的可行域；.精品课件.10结论：结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义.精品课件.11应用问题应用问题:1某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤要用煤9吨，电力吨，电力4kw，劳力，劳力(按工作日计算按工作日计算)3个；个；制造乙产品制造乙产品1kg要用煤要用煤4吨，电力吨，电力5kw，劳力，劳

7、力10个个.又又知制成甲产品知制成甲产品1kg可获利可获利7万元，制成乙产品万元，制成乙产品1kg可可获利获利12万元，现在此工厂只有煤万元，现在此工厂只有煤360吨，电力吨，电力200kw，劳力劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益各多少千克，才能获得最大经济效益?.精品课件.12【解题回顾【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求出最优解、写出答案出最优解、写出答案.(2)本例

8、的关键是分析清楚在哪一个点取最大值本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值.精品课件.13结论：结论：用线性规划的方法解题的一般步骤是：用线性规划的方法解题的一般步骤是：(1)充分理解题意建立数学模型充分理解题意建立数学模型,也就是设未也就是设未知数、列出约束条件及目标函数知数、列出约束条件及目标函数.(2)作图作图.作出可行域、求出最优解作出可行域、求出最优解.(3)根据实际意义写出答案根据实际意义写出答案.精品课件.14小结：二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行

9、域可行域最优解最优解应用应用求解方法：画、求解方法：画、移、求、答移、求、答.精品课件.152、咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表：饮料饮料奶粉（杯）奶粉（杯）咖啡（杯）咖啡（杯）糖（杯）糖（杯）价格（杯）价格（杯）甲种甲种9(g)9(g)4(g)4(g)3(g)3(g)0.70.7（元）（元）乙种乙种4(g)4(g)5(g)5(g)10(g)10(g)1.21.2（元）（元）每天使用限额为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？.精品课件.169x+4y=36003x+10y=30004x+5y=2000O

10、OA AB BC CD D200200正确答案：正确答案：1 1）线性约束条件为：）线性约束条件为：9x+4y3600 9x+4y3600 4x+5y2000 4x+5y2000 3x+10y30003x+10y3000 xN xN yNyN 当当 l l 过点过点C C时，时，y y轴截距轴截距b b最大，即最大，即z z最大最大当当x=200 x=200，y=240y=240时，时，Z Zmaxmax=0.7=0.7200+1.2200+1.2240=428240=428（元）（元）答：每天应配制甲种饮料答：每天应配制甲种饮料200200杯，乙种饮料杯，乙种饮料240240杯时，获杯时，获

11、利最大。利最大。3x+10y=3000 y=2403x+10y=3000 y=240 解解 4x+5y=2000 4x+5y=2000 得得 x=200 x=200 C(200,240)C(200,240)l l说明：约束条件要写全，求解过程要细心，说明：约束条件要写全，求解过程要细心，解题格式要规范。解题格式要规范。z=0.7x+1.2y z=0.7x+1.2y 目标函数：目标函数：y yx x.精品课件.17三、最优整数解的求解方法三、最优整数解的求解方法:（一）运用枚举验证求最优整数解（一）运用枚举验证求最优整数解某人有楼房一幢，室内面积共某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成，

12、拟分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18m2，可住游客，可住游客5名，每名游客每天住宿费为名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为元；小房间每间面积为15m2，可住游客，可住游客3名，名，每名游客每天住宿费为每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间元；装修大房间每间需需1000元，装修小房间每间需元，装修小房间每间需600元。如果他元。如果他只能筹款只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？最大收益是多少？大收益？最

13、大收益是多少？.精品课件.18这些整点有这些整点有:(0，12),(1，10),(2，9),(3，8),(4，6),(5，5)，(6，3),(7，1),(8，0),分别代入分别代入f=200 x+150y，逐一验证，可得取整点逐一验证，可得取整点(0,12)或或(3,8)时时,fmax=2000+15012=2003+1508=1800(元元)。所以要获得最大收益，有两种方案：所以要获得最大收益，有两种方案：.只隔出小房间只隔出小房间12间；间；.隔出大房间隔出大房间3间，小房间间，小房间8间。间。最大收益为最大收益为1800元。元。.精品课件.19（二）运用平移直线法求最优整数解（二）运用平

14、移直线法求最优整数解 某人准备用某人准备用100元购买空白磁盘和空白光元购买空白磁盘和空白光盘，空白磁盘每张盘，空白磁盘每张4元，空白光盘每张元，空白光盘每张7元。问他应该如何购买才能达到磁盘和元。问他应该如何购买才能达到磁盘和光盘都购买并且都不超过光盘都购买并且都不超过10张，而又使张，而又使得剩余的钱最少这个目的？得剩余的钱最少这个目的？.精品课件.20为了寻找整数解，我们在可行域里作出最靠近为了寻找整数解，我们在可行域里作出最靠近4x+7y=100且与之平行的直线且与之平行的直线4x+7y=99。这时，得到如图的可行解这时，得到如图的可行解P(7.25,10)和和Q(10,8.43)，但

15、它们都不是整数解，考虑线段但它们都不是整数解，考虑线段PQ上的点上的点(8,9.57)和和(9,9)，可知，可知(9,9)是整数最优解。是整数最优解。.精品课件.21练习、已知函数练习、已知函数f(x)=axf(x)=ax2 2-c-c，满足，满足-4f(1)-1,-4f(1)-1,-1f(2)5,-1f(2)5,求求f(3)f(3)的取值范围。的取值范围。-4 -4f(1)-1 -4a-c-1 0a3f(1)-1 -4a-c-1 0a3-1-1f(2)5 -14a-c5 1c7f(2)5 -14a-c5 1c7解：依题意：解：依题意：而所求而所求f(3)=9a-c f(3)=9a-c 09a

16、27 09a27 -7-c-1 -7-c-1 -1f(3)26-1f(3)26-79a-c26-79a-c26.精品课件.22正解一：依题意得：f(1)=a-c f(2)=4a-c可知 ：f(3)=9a-c=-5/3f(1)+8/3f(2)-4f(1)-1 ,-1f(2)5 5/3-5/3f(1)20/3,-8/38/3f(2)40/3 -1-5/3f(1)+8/3f(2)20即:-1f(3)20.精品课件.23正解二：线性约束条件：线性约束条件：目标函数目标函数:t=f(3)=9a-ct=f(3)=9a-c-4-4a-c-1 a-c-1 -14a-c5-14a-c5 作出约束条件的可行域：为作出约束条件的可行域：为平行四边形平行四边形ABCDABCD，平行直线系平行直线系t=9a-c,c=9a-tt=9a-c,c=9a-t，斜率为，斜率为9 9。a ac c2 22 24 46 64 46 6-2-2-2-28 8-4-4-4-4o o说明：约束条件变化时要用等价变换说明：约束条件变化时要用等价变换DABC(3,7)当平行直线过当平行直线过A A（0 0，1 1）时，）时，t tminmin=9=90-1=-10-1=-1过点过点C C（3 3，7 7）时，）时，t tmaxmax=9=93-7=203-7=20 -1f(3)20 -1f(3)20.精品课件.24