-方程(组)的解与不等式(组)的综合应用.docx

1、专题21 方程（组）的解与不等式（组）的综合应用知识要点 1.一元一次不等式（组）与方程（组）的综合问题中，除了未知数还有其他字母时，把题目中除未知数以外的字母当作已知数，按照解不等式（组）或方程（组）的步骤求出其解集（解），然后依据题目中对结果的限制条件得到关于字母的不等式（组）或方程（组），最后求解即可得到答案.2.和方程组有关的问题，注意观察方程中未知数的特征，特别注意“整体思想”在解题中的运用.典例精析例1 k为何值时，关于x的方程5（x-k）=3x-k+2分别有：（1）正数解；（2）不大于1的解?【分析】先解关于x的方程，得到方程的解，再根据题目给定的条件列出相应的不等式，解之即可.

2、【解】由原方程，得x=2k+1 （1）依题意，得2k+10，解得 当时，关于x的方程5（x-k）=3x-k+2有正数解；（2）依题意，得2k+11，解得k0.当k0时，关于x的方程5（x-k）=3x-k+2有不大于1的解. 【点评】关于x的方程中x是未知数，其也的字母当作已知数，按照解方程的步骤解出，再根据题意列不等关系，就能找到满足题意的范围. 拓展与变式1 当k为何值时，关于x的方程的解为负数? 拓展与变式2 知关于x的方程3x-1=2（x+a）的解满足关于x的不等式，求a的取值范围.【反思】不管是解关于x的方程还是解关于x的不等式，认准未知数，按照解方程或解不等式（组）的步骤解之即可.例

3、2 已知关于x，y的方程组的解x，y满足xy，求k的取值范围.【分析】本题可以先解出方程组的解，也可以用将方程组中的方程整体相减直接得到x-y.【解】解法一：由原方程组解得xy，k-12-k.k的取值范围为.解法二：xyx-y0由-，得x-y=2k-30k的取值范围为.【点评】解法二比解法一更简便，这也是整体思想在二元一次方程组中的妙用，关键在于对条件和结论的观察和关联.拓展与变式3 已知，当k为何值时，y的值为非负数?拓展与变式4 已知关于x，y的方程组（1）若-1x-y0，求k的取值范围；（2）若0k1，求x+y的取值范围.拓展与变式5 已知关于x，y的方程组的解x为非正数，y为负数.（1

4、）求a的取值范围；（2）化简：.拓展与变式6 已知实数x，y满足2x-3y=4，并且x-1，y2，若k=x+y，试求k的取值范围. 【反思】此类问题的解题思路：先把题目中除未知数以外的字母当作已知数，按照解不等式（组）或方程（组）的步骤求出其解集（解），然后依据题目中对结果的限制条件得到关于字母的不等式（组）或方程（组），最后求解即可得到答案. 专题突破1.关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 2.对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：.请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 .3.已知点（1）若点M在第四象限内，求m的取值范围；（2）点M会在第三象限内吗?为什么?4.已知关于x，y的二元一次方程组的解x为正数，y为负数，求m的取值范围.