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类型江苏省常州市教学联盟2019—2020学年高一下学期期中调研数学试题(解析版).docx

  • 上传人(卖家):汀枫
  • 文档编号:580614
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    关 键  词:
    江苏省 常州市 教学 联盟 2019 2020 年高 一下 学期 期中 调研 数学试题 解析 下载 _考试试卷_数学_高中
    资源描述:

    1、江苏省常州市教学联盟 20192020 学年高一下学期期中调研 数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1cos10 sin70sin10 sin20 A 2 3 B 3 2 C 2 1 D 1 2 2底面半径为 1,母线长为2的圆锥的体积为 A2 B3 C 2 3 D 3 3 3过点(0,1)且与直线210xy 垂直的直线方程是 A210xy B210xy C220xy D210xy 4在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别为 CC1,DD1的中点,则异面直线

    2、 AF,DE 所成角的余弦值为 A 4 1 B 5 1 C 2 6 5 D 15 4 5已知aR,若不论a为何值时,直线 l:(12 )(32)0a xaya总经过一个定点, 则这个定点的坐标是 A(2,1) B(1,0) C( 2 7 , 1 7 ) D( 1 7 , 2 7 ) 6已知,是两个不同平面,m,n 是两条不同直线,则下列错误的是 A若m,m,则 B若m,m,则/ / C若m,n,则/mn D若mn,m,则n 7对任意的锐角,下列不等关系中正确的是 Asin()sinsin Bsin()coscos Ccos()sinsin Dcos()coscos 8下列四个正方体图形中,A,

    3、B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点, 能得出 AB平面 MNP 的图形的个数有 A1 B2 C3 D4 9在ABC 中,内角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,A 6 ,b1,SABC3,则 2 sinA2sinBsinC abc 的值等于 A 2 39 3 B 26 3 3 C 8 3 3 D2 37 10如图,梯形 ABCD 中,ADBC,ADAB1,ADAB,BCD45,将ABD 沿对角线 BD 折起,设折起后点 A 的位置为 A,使二面角 ABDC 为直二面角,给 出下面四个命题: ADBC; 三棱锥 ABCD 的体积为 2 6 ; CD平面 ABD; 平面

    4、ABC平面 ADC其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4 11在ABC 中,内角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 2cosA3cosB5cosC abc ,则 B 的大小是 A 12 B 6 C 4 D 3 12在棱长为2的正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是正方形 BB1C1C 的中心,M 为 C1D1的中点,过 A1M 的平面与直线 DE 垂直, 则平面截正方体 ABCDA1B1C1D1所得的截面面积为 A32 B62 C 5 22 D3 二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13直线 l1:310axy

    5、,l2:2(1)10xay ,若 l1l2,则a的值为 14在平面直角坐标系中,角与角均以 x 轴非负半轴为始边,它们的终边关于 y 轴对 称,若 1 sin 3 ,则cos() 15圆锥底面半径为 10,母线长为 40,从底面圆周上一点,绕侧面一周再回到该点的最短 路线的长度是 16已知函数( )sin(sin3cos) 444 f xxxx ,则(1)(2)(2000)fff 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分) 已知 2 cos() 410 x ,x( 2 , 3 4 ) (1)

    6、求sin x的值; (2)求sin(2) 6 x 的值 18 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中,四边形 ABCD 为平行四边形,BD平面 PDC,PCD 为正三角形,E 为 PC 的中点 (1)证明:AP平面 EBD; (2)证明:BEPC 19 (本小题满分 12 分) 已知ABC 的三个顶点分别为 A(a,b),B(4,1),C(3,6) (1)求 BC 边所在直线的一般式方程; (2)已知 BC 边上中线 AD 所在直线方程为350xyc,且 SABC7,求点 A 的坐 标 20 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是平行四边

    7、形,BCD135 ,侧面 PAB 底面 ABCD,BAP90 ,ABACPA6,E,F 分别为 BC,AD 的中点,点 M 在线 段 PD 上 (1)求证:EF平面 PAC; (2)当 PM1 MD2 时,求四棱锥 MECDF 的体积 21 (本小题满分 12 分) 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱 AB 与地面垂直,灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路走向垂直,路灯 C 采用锥形灯罩,射出的光线与平面 ABC 的部分截 面如图中阴影部分所示已知ABC 2 3 ,ACD 3 ,路宽 AD18 米设BAC ( 126 ) (1)求灯柱 AB 的高h(用表示) ; (2)此公司应

    8、该如何设置的值才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长 度最小?最小值为多少? 22 (本小题满分 12 分) 已知a,b,c分别为ABC 三个内角 A, B, C 的对边, S 为ABC 的面积,sin(BC) 22 2S ac (1)证明:A2C; (2)若2b ,且ABC 为锐角三角形,求 S 的取值范围 江苏省常州市教学联盟 20192020 学年高一下学期期中调研 数学试题 20205 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1cos10 sin70sin10

    9、 sin20 A 2 3 B 3 2 C 2 1 D 1 2 答案:A 考点:两角和与差的正弦公式 解析:cos10 sin70sin10 sin20sin70 cos10cos70 sin10 3 sin(7010 )sin60 2 ,故选 A 2底面半径为 1,母线长为2的圆锥的体积为 A2 B3 C 3 2 D 3 3 答案:D 考点:圆锥的体积 解析:圆锥的高 22 213h , 则圆锥的体积 2 13 1 33 V ,故选 D 3过点(0,1)且与直线210xy 垂直的直线方程是 A210xy B210xy C220xy D210xy 答案:A 考点:两直线的位置关系 解析:设所求直

    10、线方程为:20xyC,过点(0,1),求得 C1, 故所求直线方程为210xy ,故选 A 4在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别为 CC1,DD1的中点,则异面直线 AF,DE 所成角的余弦值为 A 4 1 B 5 1 C 5 62 D 4 15 答案:B 考点:异面直线所成的角 解析:连接 BE,则 BEAF,BED 是异面直线 AF,DE 所成的角或补角, 设正方体的棱长为 2a,则 BEDE5a,BD2 2a, cosBED 222 5581 52 55 aaa aa ,故选 B 5已知aR,若不论a为何值时,直线 l:(1 2 )(32)0a xaya总经过一个定点,

    11、则这个定点的坐标是 A(2,1) B(1,0) C( 2 7 , 1 7 ) D( 1 7 , 2 7 ) 答案:C 考点:直线过定点问题 解析:直线 l 的方程可变形为:(231)2xyaxy, 则 2310 20 xy xy ,解得 2 7 1 7 x y ,即定点坐标为( 2 7 , 1 7 ) 故选 C 6已知,是两个不同平面,m,n 是两条不同直线,则下列错误的是 A若m,m,则 B若m,m,则/ C若m,n,则nm/ D若mn,m,则n 答案:C 考点:空间点、线、面的位置关系 解析:选项 C 中,若m,则结论不一定成立,故选 C 7对任意的锐角,下列不等关系中正确的是 Asin(

    12、)sinsin Bsin()coscos Ccos()sinsin Dcos()coscos 答案:D 考点:两角和与差的三角函数公式 解析: sin()sincoscossin,sin,cos,sin,cos(0, 1), sin()sinsin,sin()coscos,故 A,B 错, cos()coscossinsin,sin,cos,sin,cos(0, 1), cos()coscoscoscos,故 D 正确, 至于 C,取15可判断 C 错误, 综上所述,选 D 8下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点, 能得出 AB平面 MNP 的图形

    13、的个数有 A1 B2 C3 D4 答案:B 考点:线面平行的判定 解析:图(1)可知平面 ABC平面 MNP,故 AB平面 MNP,图(1)符合题意; 图(4) ,ABPN,故 AB平面 MNP,图(4)符合题意; 至于图(2)和图(3) ,无法得出 AB平面 MNP, 综上所述,本题选 B 9在ABC 中,内角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,A 6 ,b1,SABC3,则 2 sinA2sinBsinC abc 的值等于 A 2 39 3 B 26 3 3 C 8 3 3 D2 37 答案:D 考点:正余弦定理 解析: 122 3 sin4 3 1 2sin 2 S SbcAc bA

    14、 , 222 3 2cosA1 482 1 4 33737 2 abcbca , 237 2 37 1 sinA2sinBsinCsin 2 abca A ,故选 D 10如图,梯形 ABCD 中,ADBC,ADAB1,ADAB,BCD45,将ABD 沿对角线 BD 折起,设折起后点 A 的位置为 A,使二面角 ABDC 为直二面角,给 出下面四个命题: ADBC; 三棱锥 ABCD 的体积为 2 6 ; CD平面 ABD; 平面 ABC平面 ADC其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4 答案:C 考点:空间中的垂直关系,三棱锥的体积 解析:取 BD 中点 E,连 AE, 由二面角 AB

    15、DC 为直二面角,可得 AE平面 BCD,则 AECD, VABCD 122 1 326 ,正确, CDBD,AECD,且 AEBDE, CD平面 ABD,故正确, AB1,又求得 AC3,BC2, AB2AC21322BC2,ABAC, 由 CD平面 ABD,得 CDAB,又 ACCDC AB平面 ADC,AB平面 ABC 平面 ABC平面 ADC,正确, 至于无法得证,故选 C 11在ABC 中,内角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 2cosA3cosB5cosC abc ,则 B 的大小是 A 12 B 6 C 4 D 3 答案:D 考点:正弦定理,两角和与差的正切公式 解析:

    16、 2cosA3cosB5cosC abc , sinsinsin 2cos3cos5cos ABC ABC ,即 111 tantantan 235 ABC, 令tan2Ak,tan3Bk,tan5Ck,显然0k , tantan tantan() tantan1 AC BAC AC , 2 7 31 10 k k k ,解得 3 3 k , tan33Bk,B 3 ,故选 D 12在棱长为2的正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是正方形 BB1C1C 的中心,M 为 C1D1的 中点,过 A1M 的平面与直线 DE 垂直,则平面截正方体 ABCDA1B1C1D1所得的 截面面积为 A32

    17、 B62 C 5 22 D3 答案:B 考点:立体几何综合 解析:取 AB 的中点 N,可知平面 A1MCN 就是平面截正方体 ABCDA1B1C1D1所得的 截面,由平面 A1MCN 是菱形,且该菱形对角线 A1C2 3,MN2 2, 则 S 1 2 32 22 6 2 ,故选 B 二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13直线 l1:310axy ,l2:2(1)10xay ,若 l1l2,则a的值为 答案:3 考点:两直线平行 解析:l1l2, (1)60a a,且20a , a3 14在平面直角坐标系中,角与角均以 x 轴非

    18、负半轴为始边,它们的终边关于 y 轴对 称,若 1 sin 3 ,则cos() 答案: 7 9 考点:两角和与差的余弦公式 解析:当角为第三象限角时,则角为第四象限角 1 sin 3 , 2 2 cos 3 , 2 2 cos 3 , 则 2 22 2117 cos()coscossinsin() () 33339 ; 当角为第四象限角时,则角为第三象限角 1 sin 3 , 2 2 cos 3 , 2 2 cos 3 , 则 2 22 2117 cos()coscossinsin()() () 33339 综上,cos()的值为 7 9 15圆锥底面半径为 10,母线长为 40,从底面圆周上

    19、一点,绕侧面一周再回到该点的最短 路线的长度是 答案:40 2 考点:扇形的弧长公式的运用,圆锥底面周长侧面展开图的弧长 解析:该圆锥的侧面展开图的圆心角 2 10 402 , 最短路程40 2 16已知函数( )sin(sin3cos) 444 f xxxx ,则(1)(2)(2000)fff 答案:1000 考点:三角恒等变换,三角函数的性质 解析: 2 ( )sin(sin3cos)sin3sincos 444444 f xxxxxxx 1 cos 3 2 sin 222 x x 1 sin() 226 x , 则函数( )f x的周期为 4,求得(1)(2)(3)(4)2ffff, (

    20、1)(2)(2000)500 21000fff 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分) 已知 2 cos() 410 x ,x( 2 , 3 4 ) (1)求sin x的值; (2)求sin(2) 6 x 的值 解: (1)解法一:因为 3 (,) 24 x , 所以(,) 44 2 x , 于是 2 7 2 sin()1cos () 4410 xx 1 分 sinsin()sin()coscos()sin 444444 xxxx 3 分 7 22224 1021025 5 分 解法二:

    21、由 2 cos() 104 x , 得 2 (sincos 2 102 )=xx, 2 分 22 1 sincos 5 sincos1 xx xx 3 (,) 24 x 4 sin 5 3 cos- 5 x x 5 分 (2)因为 3 (,) 24 x 故 22 43 cos1sin1( ) 55 xx 6 分 24 sin22sin cos 25 xxx , 2 7 cos22cos1 25 xx 8 分 所以 724 3 sin(2)sin2 coscos2 sin 66650 xxx 10 分 18 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中,四边形 ABCD 为平行四边形

    22、,BD平面 PDC,PCD 为正三角形,E 为 PC 的中点 (1)证明:AP平面 EBD; (2)证明:BEPC (1)证明:在平行四边形ABCD中,连接AC交BD与点O,连接EO 在PAC中,EO,分别为PCAC,中点,EOPA/ 2 分 EBDPA EBDEO EBDPA EOPA 平面 平面 平面/ / 5 分 (2)证明:PCBD PDCPC PDCBD 平面 平面 在正三角形PCD中,E为PC中点,PCDE 7 分 BDEPC DEBDEBD DDEBD BDPC DEPC 平面 平面 , 11 分 又因为BDEBE平面中,所以PCBE 12 分 19 (本小题满分 12 分) 已

    23、知ABC 的三个顶点分别为 A(a,b),B(4,1),C(3,6) (1)求 BC 边所在直线的一般式方程; (2)已知 BC 边上中线 AD 所在直线方程为350xyc,且 SABC7,求点 A 的坐 标 解: (1)5 43 16 BC k,代入点斜式方程,) 4( 51xy,直线BC的一般方程为 0215 yx 3 分 (2)B,C中点坐标为) 2 7 , 2 7 (D,代入方程3 50xyc,得 7c5 分 所以AD方程为3570xy,点A满足方程,所以0753 ba 26BC,设点A到直线BC距离为d, 11 =267 22 ABC SBCdd , 所以 26 14 d 7 分 同

    24、时利用点到直线的距离公式得 26 14 26 215 ba d, 14215ba,所以1421514215baba或, 9 分 所以 14215 0753 14215 0753 ba ba ba ba 或者 所以 2 1 5 6 b a b a 或者,所以点A坐标为) 5 , 6 (或) 2 , 1 ( 12 分 20 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,BCD135 ,侧面 PAB 底面 ABCD,BAP90 ,ABACPA6,E,F 分别为 BC,AD 的中点,点 M 在线 段 PD 上 (1)求证:EF平面 PAC; (2)当 PM1

    25、MD2 时,求四棱锥 MECDF 的体积 (1)证明:在平行四边形ABCD中,FE,分别为ADBC,的中点,所以ABEF / 在平行四边形ABCD中, 0 135BCD,所以 0 45ABC 在ABC中,ACAB , 0 45ABC,所以ACAB ,ABEF /, ACEF 2 分 ABCDPA PABPA ABABCDPAB ABCDPAB ABPA 平面 平面 平面平面 平面平面 ,ABCDEF平面, EFPA 6 分 PACEF PACPAAC APAAC PAEF ACEF 平面 平面 , 8 分 (3)解: 2 1 MD PM , 3 2 距离的到面的距离为点到面点ABCDPABCD

    26、M, 由(1)知,ABCDPA平面,所以点4的距离为到面ABCDM 10 分 18 ECDF S四边形,24418 3 1 ECDFM V, 所以四棱锥ECDFM 的体积为24 12 分 21 (本小题满分 12 分) 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱 AB 与地面垂直,灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路走向垂直,路灯 C 采用锥形灯罩,射出的光线与平面 ABC 的部分截 面如图中阴影部分所示已知ABC 2 3 ,ACD 3 ,路宽 AD18 米设BAC ( 126 ) (1)求灯柱 AB 的高h(用表示) ; (2)此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆

    27、BC 所用材料的总长 度最小?最小值为多少? 21解: (1)AB与地面垂直,BAC- 2 CAD , 在ACD中, 6 CDA ,1 分 由正弦定理得 sinsin ADAC ACDCDA ,得 sin 12 3sin() sin6 ADCDA AC ACD , 3 分 在ABC中, 3 ACB , 由正弦定理得 sinsin ABAC ACBABC , sin 24sin()sin() sin63 ACACB h ABC 5 分 12sin(2) 312 6 h , 6 分 (2)ABC中, 由正弦定理得 sinsin BCAC BACABC ,得 sin 24sin()sin sin6

    28、ACBAC BC ABC , 8 分 12sin(2)24sin()sin 36 ABBC 12(sin2 coscos2 sin)24(sin coscos sin)sin 3366 1-cos2 6sin26 3cos212 36sin2 =12sin2 +6 3 2 10 分 126 剟,2 63 剟, 当 12 时,ABBC取得最小值66 3 故该公司应设置 12 , 才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小,最小 值为(66 3)米 12 分 22 (本小题满分 12 分) 已知a,b,c分别为ABC 三个内角 A, B, C 的对边, S 为ABC 的面积,sin(BC

    29、) 22 2S ac (1)证明:A2C; (2)若2b ,且ABC 为锐角三角形,求 S 的取值范围 (1)证明:由 22 2 sin() S BC ac ,得 22 2 sin S A ac ( - ), 22 sin sin bcA A ac ,sin0A , 22 acbc, 2 分 由余弦定理得 222 2cosabcbcA, 222 2cosacbbcA, 2 2cosbbcAbc,2 cosbcAc , 2 sin2 2 sincos2 sinRBRCARC, sin()2sincossinACCAC,sincoscossinsinACACC, sin()sinACC, 4 分

    30、=2AC Ck或+ = +2AC CkkZ, A,(0, )C,2AC 5 分 (2)解:2AC,3BC, sinsin3BC 由正弦定理得 sinsin ab AB 且2b , 2sin2 sin3 C a C , 6 分 112sin22sin2sin sin2 sin 22 sin(2)sin2coscos2sin CCC SabCC CCCCCC 7 分 ABC为锐角三角形且=2AC,cos0,cos20CC 2 2tan2tan4tan4 3 tan2tan3tan tan tan CCC S CCC C C , ABC为锐角三角形, 0 2 0 2 0 2 A B C , 02 2 03 2 0 2 C C C 10 分 () 6 4 C , 3 tan(1) 3 C,此时 4 3 tan tan S C C 为增函数, 3 (2) 2 S , , 即S的取值范围是 12 分

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