2021上资格证数学科目三理论精讲基础知识3-1.docx

1、 2021上教师资格证数学科目三 基础知识3 考点4：函数单调性、奇偶性知识点鸟瞰的定义及判定方法1.定义应用（初+高）案+教（高）常见函数2.函数的三要素（1）定义域（2）值域（一）指数函数（二）对数函数（3）对应关系3.三大性质：（三）幂函数单调性、奇偶性、周期性（四）分段函数与反函数P16 应用四、函数的三大性质（一）单调性增函数减函数一般地，设函数 f (x)的定义域为，Ix ,x21I如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量定义( ) ( )，那么就说函( ) ( )，那么就说当 x1x2时，都有 f xf x1 2当 x1x2时，都有 f xf x12数 f (x)在区间D上是

2、增函数函数 f (x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的P16 四、函数的三大性质应用（一）单调性【注】函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间合在一起写成并集。2.函数的单调区间与单调性的判定方法：（1）定义法任取 1， 2D，且 1x2，有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在定义域上单调递增；有f(x1)0，则函数在定义域内单调递增；若导数f(x)0，（ ，）（三）辅助角公式例如： sinx += 2sin + ， =4123sinx += sin + ， =23P20 应用（初+高）！案例+教（高）五、三角函数（二）正弦定理在A

3、BC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，R为ABC的外接圆的半径，则有 。P21 应用（初+高）！案例+教（高）五、三角函数（二）正弦定理三角形的面积公式P21 应用（初+高）！案例+教（高）五、三角函数A（三）余弦定理在任意三角形ABC中，有余弦定理的推论：CBP21 简+应用（初+高）！案例+教（高）总结P21 一、不等式的性质二、不等式的解法第三节不等式第一章P22 认识一、不等式的性质1.不等式的基本性质a b b b,b c a ca b a+c b+ca b,c 0 ac bc;a b,c 0 ac b,c d a+c b+da b 0,c d 0 ac bda b 0 a

4、a b 0nbn(nN,n 1)a b(nN,n 1)nnP22 应用一、不等式的性质3.均值不等式若a，b ， 2 2 ，当且仅当a=b时，等号成立若a0，b0，则 ，当且仅当a=b时，等号成立。2若a，b，c ，则 + 3，当且仅当a=b=c时，等号成立。3P22 应用一、不等式的性质4.柯西不等式若a，b，c，d ，都是实数，则( 2 + 2)( 2 + 2) ( + )2，当且仅当ad=bc时，等号成立。【例】已知 2 + 2 = 1，且p,q为常数，求px+qy的最大值.P23 书上无 应用 p补充一元二次方程解法 ax2+bx+c=0（x为未知数，a0）2 6 = 0适用于解形如（

5、x+a） =b2（1）直接开平方法（2）公式法（ 0）24求根公式：x= 2（3）因式分解法P22 案P22 案二、不等式的解法补充：一元二次不等式的解法2 4 0P23 应用二、不等式的解法12 4 01.分式不等式（1）分式不等式的概念分母里含有未知数的不等式称为分式不等式。（2）分式不等式的解法( )a.将分式不等式（移项，通分）化为标准形式， 0（1）二元一次不等式 AxByC0表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，不含边界直线（虚线）。不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包含边界直线（实线）。（2）任取一点，判断正负。（3）由几个不等式组成的不等式组所表

6、示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。（4）观察图形，找出直线在可行域上的最值位置，给出答案。P23 高中的噩梦一个小综合P23 P24 总结预习 复数 平面解析几何 推理与证明P27 第四节复数 一、复数的概念二、复数的运算三、复数方程P25 考点：复数的分类一、复数的概念选（一）复数的定义形如abi（其中a，bR)的数叫做复数，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，且规定i21。（二）复数的分类P25 应用一、复数的概念（三）复数相等a + bi = c + di a = c,b = d(a,b,c,d R)（四）共轭复数两个复数的实部相等，虚数互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数。z1 = a1 +b1i,z2 = a2 +b2（i a1,b1,a2,b2 R）a1 = a2且b1 = b2P25 应用一、复数的概念（五）复数的模P25 应用二、复数的运算1 = 1 +2 = 3 + 4P26