2021-2022高中数学必修三期末试题(附答案).doc

1、一、选择题1在中，在内任取一点，该点到点的距离大于1的概率为（ ）ABCD2如图，在菱形中，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（ ）ABCD3如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（ ）ABCD4从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A0.24B0.26C0.288D0.2925执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )ABCD6执行如图所示的程序框图，若输

2、入x=9，则循环体执行的次数为（ ） A1次B2次C3次D4次7执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是（）An999Bn999Cn999Dn9999为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（ ）A32B27C24D3310某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，

3、则下面4名学生中被抽到的是A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生11如图是两组各7名同学体重（单位：）数据的茎叶图，设1、2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为，那么（）（注:标准差ABCD12甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()As1s2Bs1s2Cs1s2D不确定二、填空题13现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表

4、射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_14从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为_154位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是_16执行如图所示的程序框图，若输入的则输出的的值为_17一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则

5、判断框中应填入的条件是_18根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_.19如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是_.2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为684月.20为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位: ),所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_株树木的底部周长大于11

6、0.三、解答题21党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，方案一：每满80元可立减8元；方案

7、二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.22为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了人进行问卷调查调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的随后，该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有人(1) 现从重点分析的人中随机抽取了人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；(2) 若有的把握

8、认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数至少为多少？ 参考数据：00500025001000050001384150246635787910828，其中23（1）作任意五个数中最大数及其序号的算法的流程图框图；（2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M，k的值分别为多少？24指出下列程序框图表示的算法，并将最后输出的结果表示出来，指出相应的循环结构，并用另一种循环结构画出这个算法的程序框图25某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年

9、份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于的线性回归方程；（2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，26某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的

10、另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】在内任取一点，该点到点的距离大于1的区域是中去掉扇形的剩余部分，由几何概型能求出该点到点的距离大于1的概率【详解】解：以为原点，以1为半径作圆，交于点，在中，在内任取一点，该点到点的距离大于1的区域是中去掉扇形的剩余部分，由几何概型得该点到点的距离大于1的概率为：故选：B【点睛】本题考查概率

11、的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2C解析：C【解析】因为菱形的内角和为360，所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，故由几何概型可知，解得.选C3A解析：A【分析】计算长方形面积，利用定积分计算阴影部分面积，由面积测度的几何概型计算概率即可.【详解】由已知易得：，由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域外的概率故选：A【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.4C解析：C【分析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.【详解】因为摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率

12、是，所以，故选C.【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.5D解析：D【详解】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出考点：算法的循环结构6C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】，；，；，；结束.故选：.【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.7A解析：A【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数的取值范围，于此可得出整数的最小值.【详解】满足条件，执行第一次循环，；满足条件，执行第二次循环，；满足条件，执行第二次循环，.满足条件，调出循环体，输出的值为

13、.由上可知，因此，输入的整数的最小值是，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8C解析：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.故选C.【点睛】，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.9D解析：D【详解】高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为2x,3x,5x,6x,3x,x,，同它们的和为,所以该班学生数学成绩在80，100)之间的学生人数是,故选D10C解析：

14、C【分析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意故选C【点睛】本题主要考查系统抽样.11C解析：C【分析】由茎叶图分别计算出两组数的平均数和标准差，然后比较大小【详解】读取茎叶图得到两组数据分别为：(1)(2)，则故选【点睛】本题给出茎叶图，需要求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识，样本特征数的计算等知识，属于基础题12C解析：

15、C【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.【详解】乙选手分数的平均数分别为所以标准差分别为因此s1s2，选C.【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.二、填空题13【分析】根据数据统计击中目标的次数再用古典概型概率公式求解【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15所以射击4次至少击中3次的概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式考查基本分析求解能解析：【分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为.故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，

16、属基础题.14【解析】【分析】由题意从中任取两个不同的数共有中不同的取法再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法利用对立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意从中任取两个不同的数共有中解析：【解析】【分析】由题意，从中任取两个不同的数，共有中不同的取法，再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法，利用对立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，从中任取两个不同的数，共有中不同的取法，其中取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数为时，只有一种取法，所以取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其

17、概率的计算问题，其中解答中认真审题，找出基本时间的总数和所求事件的对立事件的个数，利用对立时间的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.1578【分析】求得4位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动周六周日都有同学参加公益活动的情况利用古典概型概率公式求解即可【详解】4位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动共有24=16种解析：【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可【详解】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学

18、参加公益活动，共有242=162=14种情况，所求概率为=故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用165【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点解析：5【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，根据题意，退出循环，输出结果.【详解】

19、模拟执行程序框图，可得；此时，退出循环，输出结果，故答案为5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.17【解析】试题分析：由于第一次执行循环体之后条件成立第二次执行循环体之后条件成立第三次执行循环体之后条件成立第四次执行循环体之后条件成立第五次执行循环体之后条件不成立退出循环输出结果故判断框的条件考点解析：【解析】试题分析：由于，第一次执行循环体之后，条件成立，第二次执行循环体之后，条件成立，第三次执行循环体之后，条件成立，第四次执行循环体之后，条件成立，第五次执行循环体之后，条件不成立，退出循环，输出结果，故判断框的条件.考

20、点：程序框图的应用.187【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环输出考点：循环结构流程图解析：7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出考点：循环结构流程图19【分析】根据折线的变化率得到相比去年同期变化幅度升降趋势逐一验证即可【详解】根据折现统计图可得2月相比去年同期变化幅度最小3月的空气质量指数最高故正确；第一季度的空气质量指数的平均值最大第解析：【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度升降趋势，逐一验证即可.【详解】根据折现统计图可得，2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高，故正确；第一季度的空气质量指数的平均值最大，第

21、三季度的空气质量指数的平均值最小，故正确；第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小，故正确；空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为689月，故错误，故答案为：.【点睛】本题考查条形统计图和折线图的应用，重点考查数据分析，从表中准确获取信息是关键，属于中档题型.2018【分析】根据频率小矩形的面积小矩形的高组距底部求出周长大于110的频率再根据频数样本容量频率求出对应的频数【详解】由频率分布直方图知：底部周长大于110的频率为所以底部周长大于110的频数为（株解析：18【分析】根据频率小矩形的面积小矩形的高组距底部，求出周长大于110的频率，再根据频数样本容量频率求出对应的频数.【

22、详解】由频率分布直方图知：底部周长大于110的频率为，所以底部周长大于110的频数为（株），故答案是：18.【点睛】该题考查的是有关频率分布直方图的应用，在解题的过程中，注意小矩形的面积表示的是对应范围内的频率，属于简单题目.三、解答题21（1）2；（2）；（3）应该选择方案二更优惠.【分析】（1）由题意可求出金额在“水果达人”的人数30人和消费金额在“水果达人”的人数20人，然后利用分层抽样的比求出5人中消费金额不低于100元的人数为人；（2）由（1）可知抽取的5人中消费金额在的有3人，分别记为，消费金额在的有2人，记为，即可列出所有的基本事件共有10种，其中满足条件的有7种，从而可求出概率

23、；（3）由题意可得该游客要购买110元水果，分别计算两种方案所需支付金额，即可得解.【详解】解：（1）由图可知，消费金额在“水果达人”的人数为：人，消费金额在“水果达人”的人数为：人，分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，这5人中消费金额不低于100元的人数为：人；（2）由（1）得，消费金额在的3个“水果达人”记为，消费金额在的2个“水果达人”记为，所有基本事件有：，共种，2人中至少有1人购买金额不低于100元的有种，所求概率为.（3）依题可知该游客要购买110元的水果，若选择方案一，则需支付元，若选择方案二，则需支付元，所以应该选择方案二更优惠.【点睛】此题考查了频率分布直方图，古典

24、概型，函数等基础知识，考查了数据分析能力，运算求解能力，考查了化归与转化思想，属于中档题.22（1）；（2）.【解析】分析：（1）记重点分析的5人中喜爱看该节目的为，不爱看的为，通过穷举法得到所有基本事件，利用古典概型公式求解即可；（2）由题意可得列联表，进而计算，由题意得，从而得解.详解：(1) 记重点分析的5人中喜爱看该节目的为，不爱看的为，从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种， ，即这两人都喜欢看该节目的概率为； (2)进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有人，故喜爱看该节目的总人数为，不喜爱看该节目的总人数为；设这次调查问卷中女生总人数为，男

25、生总人数为，则由题意可得列联表如下：喜欢看该节目的人数不喜欢看该节目的人数合计女生男生合计解得：， 正整数是25的倍数，设，则， ，则； 由题意得，故.点睛：独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成列联表；（II）根据公式计算的值；（III）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）23（1）见解析；（2）第1次：；第3次：；第5次：【分析】（1）直接画出流程框图得到答案.（2）直接根据流程框图计算得到答案.【详解】（1）（2）根据程序框图：，不成立，不成立，成立，故，不成立，输出结果，故第1次：；第3次：；第

26、5次：.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和应用能力.24见解析【解析】【分析】该程序框图表示的算法是计算13597的值，采用的是直到型循环结构，所以另一种循环结构为当型循环；当型循环结构的特点是先判断条件，当条件满足时执行循环体，所以应把条件改为i99，并且把判断条件放在循环题的前面.【详解】程序框图表示的算法是计算13597的值，采用的是直到型循环结构利用当型循环结构表示为：【点睛】本题考查程序框图的应用和计算，直到型循环、当型循环的联系与区别，属于基础题.25（1）；（2）元.【分析】（1）根据表中数据计算出，再结合参考数据利用公式即可计算出，进而得出线性回归方程；（2）

27、将代入即可预测.【详解】解：（1）由表可得：，又，关于的线性回归方程为；（2）由（1）可得：，当时，即该地区年农村居民家庭人均纯收入约为元.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查由线性回归方程进行预测，属于基础题.26（1）；（2）线性回归方程是可靠的.【分析】（1）根据最小二乘法公式，分别将数据代入计算，即可得答案；（2）选取的是4月1日与4月30日的两组数据，即和代入判断即可；【详解】解：（1）由数据得，；又，；，；所以关于的线性回归方程为：.（2）当时，；当时，所得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程及利用回归方程进行判断拟合效果，考查数据处理能力，求解时注意回归直线必过样本点中心的应用.