2021-2022年高三考前模拟(二诊)-数学文-含答案.doc

1、2021年高三考前模拟（二诊） 数学文 含答案满分150分。考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）己知i为虚数单位，复数的虚部是 （A） （B）一（C）

2、一i （D）i（2）重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在重庆彳中学进行调研，广泛征求高三年级学生的意见重庆么中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为 （A）2 （B）4 （C）5 （D）10（3）下列函数中，既是偶函数，又在区间-1，0上是减函数的是 （A）y=cosx （B）y=x2（C）y=log2x （D）y=exe-x。（4）设集合A= -1，0，2），集合，则B= （A）1 （B）一2 （C）-1，-2（D）-1，0（5）若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正

3、确的是（6）执行如题（6）图所示的程序框图，则输出的a为 （A） 20 （B） 14 （C） 10 （D）7（7）某几何体的三视图如题（7）图所示，其侧视图是一个边长为l的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成 （8）设A、P是椭圆两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP、BP分别交x轴于点M、N，则（A）0（B）1（C） （D）2（9）对任意的实数x，y，定义运算值是（A）a （B）b（C）c（D）不确定（10）已知ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若的最小值是（A）1 （B） （C）（D） 4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

4、把答案填写在答题卡相对应位置上（11）已知 。（12）若正项等比数列满足： 。（13）已知函数f（x）的导函数为 。（14）若关于x的不等axb的解集为，则关于x的不等式的解集为 。（15）已知平面区域，直线有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若，则实数所的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分） 为了调查某厂xx名工人生产某种产品的能力，随机抽查了聊位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10，15），15，20），20，25），25，

5、30），30，35，得到如题（16）图所示的频率分布直方图已知生产的产品数量在20，25）之间的工人有6位 （I）求m； （II）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，求这2位工人不在同一组的概率（17）（本小题满分13分）已知向量的最小正周期为 （I）求的值； （II）设ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围（18）（本小题满分13分）设Sn为等差数列an的前n项和，已知（I）求an。 （II）设，数列的前n行和记为Tn，求证：（19）（本小题满分12分）已知直四棱柱的底面ABCD

6、为正方形，E为棱的中点（I）求证：；（II）设F为AD中点，G为棱上一点，且 求证：FG平面BDE（20）（本小题满分12分）已知函数 （I）若函数内单调递增，求a的取值范围； （II）若函数处取得极小值，求a的取值范围（21）（本小题满分12分） 如题（21）图所示，离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足，其中为常数，过点P作AB的平行线交椭圆于M、N两点 （I）求椭圆的方程； （）若点P（l，1），求直线MN的方程，并证明点P平分线段MN参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 ADBAC 6

7、10 ACDAA（10）提示：由题得，又三点共线，则，即二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11） （12） （13） （14） （15）（15）提示：如右图所示，设直线与曲线交于两点，的大小为，的面积扇形的面积阴影部分面积显然，且关于递增，易得当时，此时；当时，此时；三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分13分）解：（）由题得，这一组的频率为3分6分 （）由题得，这一组的工人有人，这一组的工人有人9分从这两组中抽取位工人共有种不同的结果，其中位工人不同组的结果有种， 位工人不同组的概率为13分（17）（本小题满分13

8、分）解：（）4分；6分（） 3分所以 ，由函数的图象知，要有两个不同的实数解，需，即 13分（18）（本小题满分13分）解：（）设数列的公差为，由题得3分解得，5分 6分（）由（）得，8分10分12分13分（19）（本小题满分12分）解：（）连接、，题得由，3分，即 同理，平面6分（）过点作交于点，为等腰直角三角形，又，四边形为平行四边形9分，又平面，平面12分（20）（本小题满分12分）解：（）2分在内单调递增，在内恒成立，即在内恒成立，即在内恒成立4分又函数在上单调递增，6分（）考查的单调性，令，即或，即 或（）单调递增，设方程的根为若，则不等式组（）的解集为和，此时在和上单调递增，在上单

9、调递减，与在处取极小值矛盾；若，则不等式组（）的解集为和，此时在上单调递增，与 在处取极小值矛盾；若，则不等式组（）的解集为和，此时在和上单调递增，在上单调递减，满足在处取极小值，由单调性，综上所述，12分（21）（本小题满分12分）解：（）由题得，联立 解得，椭圆方程为4分（）方法一：设，由可得.点在椭圆上，故整理得：6分又点在椭圆上可知，故有由，同理可得： -得：，即9分又，故直线的方程为：，即.由可得：是的中点，即点平分线段12分（）方法二：，即在梯形中，设中点为，中点为，过作的平行线交于点与面积相等，三点共线6分设， 两式相减得 ，显然，（否则垂直于轴，因不在轴上，此时不可能垂直于轴保持与平行）且（否则平行于轴或经过原点，此时，三点不可能共线）设直线斜率为，直线斜率为，即 设直线斜率为，直线斜率为同理，又，即三点共线8分四点共线，代入得9分直线的方程为 即联立得点平分线段12分