2.1-整式讲义-学生版.docx

1、第二章 整式的加减1.12.1 整式学习要求:1、 理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值2、了解整式的有关概念，会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数知识点一：用字母表示数书写格式：例1下列代数式中符合书写要求的是（）Aab24BCD6xy23例2下列代数式书写规范的是（）A8x2yBCax3D2mn变式1下列写法正确的是（）Ax5B4mnCx（x+1）Dab变式2下列代数式的书写规范的是（）AmnB7ab6C2xDa2代数式读法：例1代数式的意义是（）Aa除以b加1Bb加1除aCb与1的和除以aDa除以b与1的和所得的商例2代数式的意义为（）Ax与y的

2、一半的差Bx与y的差的一半Cx减去y除以2的差Dx与y的的差变式1代数式ab2的意义表述正确的是（）Aa减去b的平方的差Ba与b差的平方Ca、b平方的差Da的平方与b的平方的差变式2下面用数学语言叙述代数式b，其中表达正确的是（）Aa与b差的倒数Bb与a的倒数的差Ca的倒数与b的差D1除以a与b的差变式3代数式2（y2）的正确含义是（）A2乘以y减2B2与y的积减去2Cy与2的差的2倍Dy的2倍减去2变式4代数式的正确解释是（）Aa与b的倒数的差的平方Ba的平方与b的倒数的差Ca的平方与b的差的倒数Da与b的差的平方的倒数变式5设两数为a，b，那么代数式表示（）Aa与b的平方差的5倍除以2Ba

3、与b的差的平方的5倍除以2Ca的5倍与b的差的平方的一半Da的5倍与b的平方差的一半整式：例1对于下列四个式子：0.1；其中不是整式的是（）ABCD例2下列代数式：，2xy，（120%）x，ab，其中是整式的个数是（）A2B3C4D5变式1下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y35y+中，整式有（）A3个B4个C6个D7个变式2下列式子：x2+2，+4，5x，0中，整式的个数有（）A3个B4个C5个D6个变式3在下列式子中：1，2x2y，a+1，整式共有（）A5个B6个C7个D8个知识点二：单项式例1在下列式子，3x，ab

4、c，a，0，ab，0.95中，单项式有（）A7个B6个C5个D4个变式在六个代数式中，是单项式的个数（）A2个B3个C4个D5个例题2单项式的系数是（）ABC2D变式单项式4ab2的系数是（）A4B4C3D2例题3单项式4xy2z3的次数是（）A3B4C5D6变式单项式的次数是（）A23BC6D3例题4下列关于单项式的说法中，正确的是（）A系数是，次数是2B系数是，次数是2C系数是3，次数是3D系数是，次数是3变式1下列说法正确的是（）A没有加减运算的代数式是单项式B单项式的系数是3，次数是2C单项式x既没有系数，也没有次数D单项式a2bc的系数是1，次数是4变式2单项式3xy2z3的系数和次

5、数分别是（）A3，5B3，6C3，7D3，6变式3（2016路北区二模）如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n=（）A6B5C4D3知识点三：多项式例1在整式abr2，2.5v中，多项式有（）A1个B2个C3个D4个变式1下列代数式a、2x2+2xy+y2、a2、（x+y）中多项式的个数是（）A1B2C3D4变式2有下列代数式4，x22xy+y2，5m，3xy+1，其中多项式的个数为（）A2B3C4D5例题2代数式4xy2+xy+1是（）A二次二项式B二次三项式C三次二项式D三次三项式变式多项式4xy23xy3+12的次数为（）A3B4C6D7例题3下列说法中正确的是（）A多项式ax2+b

6、x+c是二次多项式B是6次单项式，它的系数是Cab2，x都是单项式，也都是整式D4a2b，3ab，5是多项式4a2b+3ab5中的项变式1下列说法正确的是（）A单项式xy的系数是，次数是1B单项式a2b3的系数是，次数是6C单项式x2的系数是1，次数是2D多项式2x33x2y2+x1叫三次四项式变式2多项式x|m|+（m2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值是（）A2B2C4D2或2拓展点一：用字母表示数量关系例题1x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A（2x+y）2B2x+y2C2x2+y2D2（x+y）2例题2某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增

7、长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%变式1小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A（3a+4b）元B（4a+3b）元C4（a+b）元D3（a+b）元变式2某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款设一次购书数量为x本（x10），则付款金额为（）A6.4x元B（6.4x+80）元C（6.4x+16）元D（1446.4x）元变式3某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这

8、批零件的加工需要的时间是小时变式4一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为 变式5在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树 棵（用含a，b的代数式表示）例题3用字母表示图中阴影部分的面积变式如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）例题4请你用实例解释下列代数式的意义：（1）5a+10b；（2）3x变式1说出下列代数式的意义：（1）2（a+3）；（2）a2+b2；（3）变式2请你用实例解释下列代数式的意义：（1）5a+10b；（2）3x；（3）；（4）10a3；（5）（18%）x；（6）（x+y）2；（7）x2+

9、y2；（8）（xy）2；（9）x2y2拓展点二：用概念解决问题例题1若多项式4xn+25x2n+6是关于x的三次多项式，求代数式n32n+3的值变式15x2ym+1+xy23x36是六次四项式，且3x2ny5m的次数跟它相同（1）求m，n的值（2）求多项式的常数项以及各项的系数和变式2已知多项式（3b）x5+xa+x6是关于x的二次三项式，求a2b2的值例题2已知多项式xm+1y2+2xy24x3+1是六次四项式，单项式26x2ny5m的次数与该多项式的次数相同，求（m）3+2n的值变式已知多项式3x2ym+1+x3y3x41是五次四项式，且单项式3x2ny3m与多项式的次数相同（1）求m、n

10、的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列例题3若代数式2x2+axy+b2bx2+3x5y1的值与字母x的取值无关，求a、b的值变式1若多现实mx32x2+3x2x3+5x2nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出mn+（mn）2016的值变式2若关于x、y的多项式x2y（a4）x2+（8ba+2）xy+3x2y7不含二次项，则a101（b）100的值为多少？拓展点三：代数式求值问题例题1化简求值：3a+（a2b）（3a6b），其中a=2，b=3变式1先化等再求值；（1）5abc2a2b3abc+2（ab2a2b），其中a=，b=1，c=3（2）3（2x2xy）2（3x22xy），

11、其中x=2，y=3变式2先化简，再求值：2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2），其中x=，y=1拓展点四：规律探究问题例题1观察下列各式：a，a2，a3，a4，a5，a6，（1）写出第2014个和2015个单项式；（2）写出第n个单项式例题2仔细观察下列四个等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，（1）请你写出第5个等式；（2）应用这5个等式的规律，用字母表示你发现的规律；（3）你能验证这个规律的正确性吗？变式1观察下列各题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52 （1）根据上面各式

12、的规律，请直接写出1+3+5+7+9+99= ；（2）请写出第n个式子的表达式 变式2一串数：，（1）第800个数是多少？（2）是第几个数？（3）前552个数的和是多少？（4）前n个数的和能否等于106，如果能，试求出n的值，如果不能，试说明理由变式3请你观察：=，=；=；+=+=1=；+=+=1=；以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+= ；（2）+= （3）计算：+的值拓展点五：整式在生活中的实际应用例题在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m，n 的代数式表示该广场的面积S；（2）若m，n满足（m6）2+|n5|=

13、0，求出该广场的面积变式一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x9且x26，单位：km）第一次第二次第三次第四次xx52（9x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？易错点一：分母中含字母的式子一定不是单项式例题在式子x+y，0，a，3x2y，中，单项式共有（）A5个B4个C3个D2个变式1在代数式：，3m3，22，2b2中，单项式的个数有（）A1个B2个C3个D4个变式2在式子，2x+5y，0.9，2a，3x2y，中，单项式的个数是（）A5个B4个C3个D2个易错

14、点二：不要忽视省略的字母指数1例题单项式的次数是（）A23BC6D3变式1单项式4xy2z3的次数是（）A3B4C5D6变式2下列关于单项式的说法中，正确的是（）A系数是3，次数是2B系数是，次数是2C系数是，次数是3D系数是，次数是3变式3下列语句中错误的是（）A数字0也是单项式B单项式a的系数与次数都是1Cxy是二次单项式D的系数是易错点三：多项式的次数不是所有项的次数之和例题多项式1+2xy3xy2的次数为（）A1B2C3D5变式1（2016秋莒南县期末）下列说法中正确的个数是（）（1）a表示负数； （2）多项式3a2b+7a2b22ab+l的次数是3；（3）单项式的系数为2； （4）若|x|=x，则x0A0个B1个C2个D3个变式2关于多项式0.3x2y2x3y27xy3+1，下列说法错误的是（）A这个多项式是五次四项式B四次项的系数是7C常数项是1D按y降幂排列为7xy32x3y2+0.3x2y+1