2021-2022学年江苏省高二上学期数学开学考试(二)-解析.docx

1、江苏省2021-2022学年高二上学期开学分班考试数学试题（二）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知向量，若与共线，则实数（ ）A0B1CD22下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等B若与都是单位向量，则CD若，则3已知，则（ ）.ABCD4已知，则的值等于（ ）.ABCD5在中，则是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形6如图，从地面上，两点望山顶，测得它们的仰角分别为和，已知米，点位于上，则山高等于（ ）米ABCD7如图，在长方体中，AB1，BC，动点M在棱上，连接，则的最小值为（ ）A3BCD8

2、为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为校、校、校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（ ）A测试成绩前200名学生中校人数超过校人数的2倍B测试成绩前100名学生中校人数超过一半以上C测试成绩前151200名学生中校人数最多33人D测试成绩前51100名学生中校人数多于校人数二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得

3、5分，部分选对的得3分，有选错的得0分92020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是20132019年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是（ ）A20132020年我国农村贫困人口逐年减少B20132019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上C2017年末我国农村贫困人口有3046万人D2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平10函数，下列结论正确的是（ ）A在区间上单调递增B的图象关于直线对称C将的图象向左平移个单位后与的

4、图象重合D若，则11已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ）ABC与不可能垂直D12如图，在正方体中，E、F分别为棱、的中点，则下列说法正确的有（ ）A直线与直线共面BC二面角的大小为D直线与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数（为虚数单位），则的虚部为_14在中，则_.15如图，一圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于_.16在直角坐标系中，的顶点，且的重心的坐标_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤17平面内给定三个向量，.（1）求满足的实数，；（2）若，求实数的值.18已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求时，函数的值域.19已知中，（I）求B的大小；（II）已知，若D、E是边BC上的点，使，求当ADE面积的最小时，BAD的大小20九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图所示，三棱柱可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，M为线段上一点（）求证：平面平面；（）若，求多面体的体积21某医学科研单位有甲，乙两个专门从事病毒治愈的研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取了这

6、两个小组在过去一年里其中经过15次各自研发的新药结果如下：其中分别表示甲组研发新药成功和失败；分别表示乙组研发新药成功与失败（1）根据上面这组数据，计算至少有一组研发新药成功的条件下，甲，乙两组同时都研发新药成功的概率；（2）若某组成功研发一种新药，则该组可直接为本单位创造经济价值为5万余元，并且单位奖励给该组1千元，否则就亏损1万余元，奖励0元，试计算甲，乙两组研发新药的经济效益的平均数；（3）根据（2）的条件分别计算甲乙两组的奖金的方差，并且比较甲乙两组的研发水平.22如图，三点不共线，设，.（1）试用表示向量；（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线。20212022学年度高二开学分班考

7、试（二）数学全解全析1C解：由题得，因为与共线，所以，解得.故选：C2C解：对于A，向量是既有大小又有方向的量，单位向量只是模相等，故A错误；对于B，与的夹角不确定，故B错误；对于C，由向量数乘的定义可知正确；对于D，说明与垂直，故D错误；故选：C.3A解：因为，所以.故选：A4C解：因为，故，所以.故选：C.5C解：在中，由正弦定理得，又，所以，整理得.所以为直角三角形.故选：C.6D解：设AB=x米，在直角ACB中ACB=45，所以BC=AB=x米.在直角ABD中，D=30，.，解得:.故选：D7C解：由题意将平面展开到矩形所在平面，结合展开图可知当三点共线时，取得最小值，最小值为展开图中

8、的长度，求出展开图中的长度即可.，当三点共线时，取得最小值，最小值为展开图中的长度，因为，所以展开图中，又因为，所以展开图中,故选：C.8D解：前200名学生中校人数人，校人数人，,故A一定正确；前100名学生中校人数约为人，超过半数的50人，故B一定正确；成绩前150名以内的学生中校人数约为人，校人数最多全在这个范围，有人,所以校至少有人，又成绩前200名学生中校人数为40人，所以校至多有=33人测试成绩前151200名之间，故C一定正确；测试成绩前51100名学生中校人数约为25人，这200名学生中校学生总数为人，有可能也有25人在51100名之间，故D不一定正确，故选：D.9ABC解：解

9、：由题可知，20132020年我国农村每年减贫人数均大于0，因此贫困人口逐年减少，故选项A正确；20132019年我国农村每年减贫人数的平均值为(万人)，又，故选项B正确；2017年末我国农村贫困人口为(万人)，故选项C正确；由于20132019年我国农村贫困人口每一年都大量减少，故选项D错误.故选：ABC.10ABD解：，时，此时递增，A正确；，B正确；将的图象向左平移个单位后得解析式，C错误；易知函数周期为，因此当则，D正确故选：ABD11BCD解：因为是平面上夹角为的两个单位向量，所以设，建立如图所示直角坐标系：，由，即，所以点在以为直径的圆上，所以，故A错误；，故B正确；由图可知，与的

10、夹角为锐角，所以与不可能垂直，故C正确；的最大值为：，故D正确，故选：BCD12BD解：连接，显然，而直线与平面相交于点，且不在直线上，直线与直线异面，则直线与直线异面，选项错误；在正方体中，显然，选项正确；显然平面不垂直平面，即二面角的大小不为，选项错误；直线与平面所成角即为直线与平面所成角，设为，设正方体边长为2，则，设点到平面的距离为，则，即，解得，选项正确故选：BD13.解：因为，所以，所以的虚部为，故答案为：.14解：在中，记，又，由余弦定理得，解得，即.故答案为：.15解：由题意，沿圆锥的一条母线将圆锥剪开，其侧面如图所示，设小虫爬行的最短路程为，在中，由余弦定理可得，故，设圆锥底

11、面圆半径为，则，解得.故答案为：.16解：由题意知：，即，将两式相加，得：，.故答案为：.17 （1），；（2）.解：解：（1）因为，且，.，解得，.（2），.，.，解得.18（1）；（2）解：解：；（1）令，得，所以函数的单调递增区间为；（2）由得，从而函数的值域为19（1）；（2）.解：（1）因为，在中结合正弦定理得，因为，所以，所以，即，又因为，所以；（2）由（1）知，又因为，所以，又因为，所以，设，则，且，在中，由正弦定理，所以，又因为，所以，在中，由正弦定理得，故，结合三角形得面积公式得，因为，所以，所以当，即时取得最大值，此时取得最小值，此时.20（）证明见解析；（）解：（）由鳖臑

12、的概念，可知平面，平面， 又四边形是正方形，平面， 平面，平面平面 （）由已知可得点M为线段的三等分点，21（1）；（2）3万，2.6万元；（3）甲组的研发水平应高于乙组研发水平.解：（1）至少有一组研发成功有13种情况，甲乙都研发成功有6种情况，则概率为.（2）甲组研发新药的贡献效益依次为5，5，5，5，5，5，5，5，5，5则甲组贡献经济效益金的平均值（万元）乙组研发新药的贡献效益依次为5，5，5，5，5，5，5，5，5则乙组贡献经济效益金的平均值（万元）（3）甲组获得奖金额依次为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1（千元），甲组获得资金的平均值（千元），甲组获得资金的方差乙组获得奖金额依次为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1（千元）乙组获得奖金的平均值（千元），乙组获得奖金的方差从而可以确定；但，综上所述，从所得数据看，甲组的研发水平应高于乙组研发水平22（1）；（2）证明见解析.解：解：（1），三点共线，同理，三点共线，可得，比较，得解得，（2），三点共线