2021-2022年高三二模试卷(数学文理).doc

1、2021年高三二模试卷（数学文理）班级_姓名_学号_一、 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，每题4分，只要求直接填写结果1、直线的倾斜角为_（用反三角函数表示）2、（理）的解是 （文）的解是 3、已知的反函数为，若的图像经过点，则的值是_4、在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的三边，已知 ，则A的值是_5、若集合,且,则实数的取值范围是 6、若为等差数列，且，则公差的值是_ 7、（理）已知正四棱锥的底面面积为4，体积为4，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为，则的值是 （文）已知正三棱柱体积为，底面边长为，则它的高为_8、（理）已知圆的极坐标方程是，则在相应的直角坐

2、标系中圆心的坐标是_（文）函数为奇函数，则实数的值是_9、（理）已知，若，则的值是_（文）已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是 10、设过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且中点为M，则点M的轨迹方程是_11、已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是_.12、已知函数（为正整数），若存在正整数满足：，那么我们将叫做关于n的“对整数”当1，100时，则“对整数”的个数为_个二、选择题 (本大题满分16分) 13、设甲是乙的充分非必要条件，乙是丙的充要条件，那么丙是甲的 ( ) (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D

3、) 既非充分又非必要条件 14、同时满足三个条件：有反函数；是奇函数；其定义域与值域相等的函数是( ) （A） （B）（C） （D）15、设圆的方程是（其中0且0），给出下列三种说法：（1）该圆的圆心坐标为（）该圆过原点（）该圆与轴相交于两个不同点其中 ( ) （A）只有（1）与（2）正确 （B）只有（1）与（）正确（C）只有（）与（）正确 （D）（1）、（2）与（3）都正确16、设奇函数的定义域为实数集，且满足，当时，则的值为( ) （A） (B) （C） 0 （D） 1-三、解答题 （本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17、（本题满分12分）（理）设虚数满足（

4、其中为实数）（1）求；（2）若，求的值（文）设复数满足，求18、（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分ABCDEA1B1C1D1（理）在长方体中（如图），点是棱上的动点（1）当异面直线与所成角为时，请你确 定动点的位置.（2）求三棱锥的体积（文）在正四棱锥中（如图），若异面直线与所成角的正切值为，底面边长ABCPD（）求侧棱与底面所成角的大小.（）求四棱锥的体积19、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分设是由符合以下性质的函数组成的集合：对任意的，(1,4，且在0，+)上是减函数.（1）判断函数及（）是否属于集合？并简要说明理由.（2） 把（1）中你认为是集合中的一

5、个函数记为，若不等式对于任意的总成立，求实数的取值范围.20、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和.（2）（理）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.（文）当为定值，时，求“规划合理度”的值. 21、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分设向量， (n为正整数)，函数在0，1上的最小值与最大值的和为，又数列满足：(1) 求证：(2) 求的表达式(3)

6、 若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论（注：与表示意义相同）22、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分（理）设斜率为的直线交椭圆：于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）（1）求的值（2）把上述椭圆一般化为（），其它条件不变，试猜想与关系(不需要证明)请你给出在双曲线（，）中相类似的结论，并证明你的结论（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例如果概括后的命题中的直线过原点，为概括后命题中曲线上一动点，借助直线及动点，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解

7、决（文）设分别为椭圆：（，且）的两个焦点（）若椭圆上的点（，）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆的方程（）如果点是（）中所得椭圆上的任意一点，且，求的面积（）若椭圆具有如下性质：设是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线与直线的斜率都存在，分别记为、，那么和之积是与点位置无关的定值试问：双曲线（，）是否具有类似的性质？并证明你的结论通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由上海市杨浦区、静安区xx第二学期高三年级教学质量检测数学试卷参考答案1， 2. （理科）或；（文科）， 3. 1 4. 5. 6. 4 7. （理科）（文科） 8. （理

8、科）； （文科） 9. （理科）8； （文科）4 10. 11. 12. 513.B 14.D 15.C 16.B17、（理科）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分解：设-2分则-4分 -6分又得或-10分 -12分（文科）（本题满分12分）解法一：由得，-2分解一元二次方程得 。 12分解法二：设， -1分由得，由复数相等得， 5分当时，实数不存在；-7分ABCDEA1B1C1D1所以，与 解得， -10分。-12分18、（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分理科（解法一）：(1)、（如图）以为轴，以为轴，以为轴， 建立空间直角坐标系。设 则 ， ， ， ，根据数量积

9、的定义及已知得: -4分的位置是中点. 6分（解法二）作交于， 因为，所以，-2分又异面直线与所成角为，所以为正三角形，-4分ABCPD从而=1，这时点为的中点。-6分（2）、 -12分（说明：（2）按照“点为的中点” 解答扣2分）（文科）解：（1）过作斜高，底面ABCD， PAD为异面直线与所成的角 且-2分在 中 且 所以 ， ，正四棱锥的高为 4分 ，侧棱与底面所成角的大小为 （或写成）-6分 （2） 12分19、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分 解： 1）f=2-=-5(1,4 f不在集合A中 -3分 又x0, 0(1 03(3 从而11+3(4 5分 f(x

10、)(1,4又f(x)=1+3(在0，+)上为减函数 f(x)=1+3(在集合A中. -7分（2）当x0时，f(x)+f(x+2)=2+(-10分 又由已知f(x)+f(x+2) k对于任意的x0总成立, k -13分 因此所求实数k的取值范围是,+)- -14分20、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分解：（1）、 如图，在中分分设正方形的边长为则 -5分 7分（2）、（理科）令， 而 10分0 又0 当为减函数分当时取得最小值为此时分（文科）时，-1分所以，分21、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分 (1)证：对称轴， 所以在0，1

11、上为增函数 -2分 -4分(2)、解.由，得， = 两式相减，得-8分 - 10分(3)由(1)与（2）得设存在自然数，使对，恒成立-12分当时，当时，当时，当时，当时， -14分所以存在正整数，使对任意正整数，均有 -16分22、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分理科 （解一）：（1）设直线方程为，代入椭圆方程并整理得：，-2分，又中点M在直线上，所以，从而可得弦中点M的坐标为，所以。-4分（解二）设点， 中点 则 -2分又与作差得 所以 -4分（2）对于椭圆， -6分已知斜率为的直线交双曲线（，）于两点，点 为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假

12、设、都存在）则的值为 - - -8分（解一）、设直线方程为，代入（，）方程并整理得：，所以，即 -10分(解二）设点 中点 则 又因为点在双曲线上，则与作差得 即 -10分 （3）对（2）的概括：设斜率为的直线交二次曲线：（）于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在），则-12分提出问题与解决问题满分分别为3分，提出意义不大的问题不得分，解决问题的分值不得超过提出问题的分值。提出的问题例如：直线过原点，为二次曲线（）上一动点，设直线交曲线于两点，当异于两点时，如果直线的斜率都存在，则它们斜率的积为与点无关的定值。-15分解法1：设直线方程为，两点坐标分别为、，则把代入得

13、，所以-18分解法2参见文科解答提出的问题的例如： 直线：，为二次曲线（）上一动点，设直线交曲线于两点。试问使的点是否存在？-13分意义不大的问题例如：1）直线过原点，为二次曲线（）上一动点，设直线交曲线于两点，求的值。2）直线过原点，为二次曲线（）上一动点，设直线交曲线于两点，求的最值。（文科）（1）、当时 由椭圆定义得 -2分又点在椭圆上 所以 -3分同理，当时 椭圆方程 -4分（2）、当时 由椭圆定义得 与解得 -8分所以的面积为3同理，当时 的面积也为3 -10分（3）、设是双曲线（，）上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线与直线的斜率都存在，分别记为、，那么和之积是与点位置无关的定值解法一：设点 又因为点 在双曲线上，则（，）与（，）作差得-12分又 所以-14分设是二次曲线（）上关于原点对称的两点，点是二次曲线上任意一点，且直线与直线的斜率都存在，分别记为、，那么 -15分证明 设点 又因为点 在二次曲线（）上则与作差得 又 -18分解法2参见理科解答