18.1.1平行四边形的性质导学案(答案)(第一课时).docx

1、18.1.1平行四边形的性质（第一课时）班级_ 姓名_ 座号_【学习目标】1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单计算和证明.4.了解平行线间的距离的概念.一、基础感知1. 概念：（看课本P41P42内容回答）（1）定义： 叫做平行四边形.(2)请你用数学几何语言给平行四边形下个定义： , _ 四边形ABCD是平行四边形(3)表示：平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。(4)如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。2

2、.阅读课本第41页探究，回答以下问题。在上面的平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 .证明你的猜测:阅读课本第42页,（思路：构造全等三角形）展示：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：（1）ABCD，BCDA. B=D, （2） A=C（在右边空白处证明） （2）证明：（接着写出来）（1）证明：如图，连接AC.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，12，34.又ACCA，ABCCDA(ASA)，ABDC，ADCB.B=D,3.【归纳】平行四边形的性质有：平行四边形的两组对边 且 ， 平行四边形的两组对角 ，邻角 .4. 结合图形用几何符号语言可以表述为：

3、 几何符号语言： 四边形ABCD是平行四边形 ABDC，ADCB.B=D, A=CADBC，ABCD5、例题演示：例2：如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F.求证AECF.6、距离是几何重点重要度量之一. 已学过的距离有两个：点与 之间的距离；点与 之间的距离.思考：如图，直线ab，A，D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗?归纳：_叫做这两条平行线之间的距离.如图，ab，A是a上的任意一点，ABb，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离. 两平行线之间的距离处处 .二、探究应用。1. 已知平行四边形的周长为80 cm，两邻边之差为20 cm

4、，则它的较长边为 _cm.2. 已知ABCD的面积为20，AB = 5，则平行线AB，CD之间的距离是_ .3. 在ABCD中，（1）若AB = 5，BC = 3，则它的周长等于 _； （2）若AC = 284，则B的度数为_ .4.如图所示，l1l2，BECF，BAl1，DCl2，下面给出四个结论：ABCD；BECF；SABESDCF；SABCDSBCFE.其中正确的结论是_(填序号)5.如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E，F为垂足，求证：BEDF.6.如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，BAE30，BE2，CF1，DE交AF于G求线段DF的长；一

5、、基础感知1. 概念：（看课本P41P42内容回答）（1）定义： 两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.(2)请你用数学几何语言给平行四边形下个定义： AD BC , AB _CD_ 四边形ABCD是平行四边形(3)表示：平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_ABCD _。(4)如图ABCD中，对边有_两_组，分别是AD与BC、AB与CD，对角有_两_组，分别是B与D、 A=C，对角线有_两_条，它们是AC与BD。2.阅读课本第41页探究，回答以下问题。在上面的平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。证明你的猜测:阅读课本第42页,（思路：构造全等三

6、角形）展示：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：（1）ABCD，BCDA. B=D, （2） A=C（在右边空白处证明） （2）证明：（接着写出来）（1）证明：如图，连接AC. 由（1）可知12，34四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD， 1+4=2+312，34. BAD=BCD 即A=C又ACCA，ABCCDA(ASA)，ABDC，ADCB.B=D,3.【归纳】平行四边形的性质有：平行四边形的两组对边平行且相等， 平行四边形的两组对角相等，邻角互补.4. 结合图形用几何符号语言可以表述为： 几何符号语言： 四边形ABCD是平行四边形（在ABCD中） ABDC，ADCB.B=D

7、, A=CADBC，ABCD5、例题演示：例2：如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F.求证AECF.证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ADCB，DEAB，BFCD AEDCFB90，在ADE和CBF中ACAEDCFBADCBADECBF AECF.6、距离是几何重点重要度量之一. 已学过的距离有两个：点与点之间的距离；点与线之间的距离.思考：如图，直线ab，A，D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗?归纳：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.如图，ab，A是a上的任意一点，ABb，B是垂足，线段AB

8、的长就是a，b之间的距离. 两平行线之间的距离处处相等。二、探究应用。1. 已知平行四边形的周长为80 cm，两邻边之差为20 cm，则它的较长边为30cm.2. 已知ABCD的面积为20，AB = 5，则平行线AB，CD之间的距离是4 .3. 在ABCD中，（1）若AB = 5，BC = 3，则它的周长等于16； （2）若AC = 284，则B的度数为38度.4.如图所示，l1l2，BECF，BAl1，DCl2，下面给出四个结论：ABCD；BECF；SABESDCF；SABCDSBCFE.其中正确的结论是_(填序号)5.如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E，F为垂足，求证：BEDF.证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCAD，DAFBCE.BEAC，DFAC DFABEC90，在ADF和CBE中，CBEADF，BEDF.6.如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，BAE30，BE2，CF1，DE交AF于G求线段DF的长； 解：（1）在平行四边形ABCD中AE、AF是高，AEBAEC90，AFD90，RtABE中BAE30，BE2，AB2BE=4，在ABCD中CDAB4，CF1，CD4，DFCDCF413；