2.2-整式的加减讲义-教师版.docx
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- 2.2 整式 加减 讲义 教师版
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1、2.2 整式的加减学习要求:1、 掌握同类项及合并的概念,能熟练地进行合并,掌握有关的应用2、会进行整式的加减运算知识点一: 同类项例题下列各组式中是同类项的为()A4x3y与2xy3B4yx与7xyC9xy与3x2Dab与bc【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案【解答】解;A、相同字母的指数不是同类项,故A错误;B、字母相同且相同字母的指数也相同,故B正确;C、字母不同不是同类项,故C错误;D、字母不同不是同类项,故D错误;故选:B【点评】本题考查了同类项,字母相同、相同字母的指数相同是解题关键变式1下列各组的两项是同类项的为()A3m2n2与m2n3Bxy与2yxC
2、53与a3D3x2y2与4x2z2【分析】依据同类项的定义回答即可【解答】解:A、3m2n2与m2n3字母n的指数不同不是同类项,故A错误;B、xy与2yx是同类项,故B正确;C、53与a3所含字母不同,不是同类项,故C错误;D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同,不是同类项,故D错误故选:B【点评】本题主要考查的是同类项的定义,掌握同类项的定义是解题的关键变式2下列各组代数式中,属于同类项的是()A4ab与4abcBmn与C与Dx2y与x2z【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关,几个常数项也是同类项【解答】解:A、4ab与4a
3、bc字母不同不是同类项;B、mn与是同类项;C、与字母的指数不同不是同类项;D、x2y与x2z字母不同不是同类项故选B【点评】同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关,几个常数项也是同类项知识点二: 合并同类项例题1下列算式中,正确的是()A2x+2y=4xyB2a2+2a3=2a5C4a23a2=1D2ba2+a2b=a2b【分析】根据合并同类项法则即可求出答案【解答】解:(A)2x与2y不是同类项,故A错误;(B)2a2与2a3不是同类项,故B错误;(C)4a23a2=a2,故C错误;故选(D)【点评】本题考查合并同
4、类项的法则,解题的关键是根据合并同类项的法则进行判断,注意同类项与字母的顺序无关变式2计算2m2n3nm2的结果为()A1B5m2nCm2nD不能合并【分析】两项是同类项,根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解:2m2n3nm2=m2n,故选:C【点评】本题考查了合并同类项法则的应用,注意:合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变例题2化简:3x23+x2x2+5【分析】首先找出同类项,进而合并同类项得出答案【解答】解:3x23+x2x2+5=(3x22x2)+x+(53)=x2+x+2【点评】此题主要考查了合并同类项,正确找出同类项是解题关键变式14a2+3
5、b2+2ab4a24b2【分析】根据合并同类项,系数相加字母及指数不变,可得答案【解答】解:原式=(4a24a2)+(3b24b2)+2ab=b2+2ab【点评】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母部分不变变式2化简5ax4a2x28ax2+3axax24a2x2【分析】直接利用合并同类项法则求出答案【解答】解:5ax4a2x28ax2+3axax24a2x2=(5ax+3ax)+(4a2x24a2x2)+(8ax2ax2)=8ax8a2x29ax2【点评】此题主要考查了合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键变式3化简:5x2y2xy25+3x2y+xy2+1,并说出化简过程中所用到的
6、运算律【分析】先找出同类项,再分别合并即可【解答】解:5x2y2xy25+3x2y+xy2+1=5x2y+3x2y+xy22xy25+1 加法交换律=8x2yxy24 加法结合律【点评】此题主要考查合并同类项,准确找到同类项并认真进行合并是解题的关键,在运用加法交换律时,注意每一项都包含它前面的符号知识点三: 升幂和降幂例题把多项式3mn22m2n3+58m3n重新排列:(1)按m的降幂排列(2)按n的升幂排列【分析】(1)先分清多项式的各项,然后按多项式降幂排列的定义排列(2)先分清多项式的各项,然后按多项式升幂排列的定义排列【解答】解:(1)按m的降幂排列为8m3n2m2n3+3mn2+5
7、(2)按n的升幂排列为58m3n+3mn22m2n3【点评】考查了多项式,我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列,称为按这个字母的降幂或升幂排列要注意,在排列多项式各项时,要保持其原有的符号此题还要注意分清按x还是y的降幂或升幂排列变式已知多项式3x2y2xy3+5x4y7y5+y4x6,回答下列问题:(1)它是几次几项式?(2)把它按x的升幂重新排列;(3)把它按y的升幂重新排列【分析】(1)根据几个单项式的和叫做多项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式作答;(2)
8、按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列;(3)按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列【解答】解:(1)3x2y2xy3+5x4y7y5+y4x6是十次五项式;(2)按x的降幂排列为7y5xy3+3x2y2+5x4y+y4x6;(3)按y的升幂排列为5x4y+3x2y2xy3+y4x67y5【点评】本题考查了多项式的有关定义,按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列,降幂正好相反,多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”知识点四: 去括号例题1下列去括号正确的是()A(a+bc)=a+bcB2(a+b3c)=2a2b+6cC(abc)=a+b+cD(
9、abc)=a+bc【分析】利用去括号添括号法则计算【解答】解:A、(a+bc)=ab+c,故不对;B、正确;C、(abc)=a+b+c,故不对;D、(abc)=a+b+c,故不对故选B【点评】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“”,去括号后,括号里的各项都改变符号变式下列去括号正确的是()Aa+(bc)=a+b+cBa(bc)=abcCa(bc)=ab+cDa+(bc)=ab+c【分析】利用去括号添括号法则,逐项判断即可得出正确答案【解答】解:A、D、a+(bc)=a+bc,故A
10、和D都错误;B、C、a(bc)=ab+c,故B错误,C正确;故选C【点评】本题考查去括号的方法:运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“”,去括号后,括号里的各项都改变符号例题2下列等式中正确的是()A(ab)=baB(a+b)=a+bC2(a+1)=2a+1D(3x)=3+x【分析】根据去括号的定义判断即可【解答】解:A、(ab)=ba,正确;B、(a+b)=ab,错误;C、2(a+1)=2a+2,错误;D、(3x)=3+x,错误;故选A【点评】此题考查去括号问题,关键是根据去括号的法则进行解答变式1下列运算正确的是()Aa+b+c+d=(ab)(cd)Bx(yz)
11、=xyzCx+2y2z=x2(z+y)D(xy+z)=xyz【分析】原式各项变形得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=(ab)(cd),正确;B、原式=xy+z,错误;C、原式=x2(xy),错误;D、原式=x+yz,错误,故选A【点评】此题考查了去括号与添括号,以及合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键变式2下列去括号或添括号正确的是()Ax+(y2)=x+y+2Bx(y1)=xy1Cxy+1=x(y1)Dx+y1=x+(y+1)【分析】根据去括号与添括号的法则,分别对每一项进行分析即可【解答】Ax+(y2)=x+y2,故本选项错误,Bx(y1)=xy+1,故本选项错误,Cxy+1
12、=x(y1),故本选项正确,Dx+y1=x+(y1),故本选项错误,故选:C【点评】此题考查了去括号与添括号,添括号时,若括号前是“+”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“”,添括号后,括号里的各项都改变符号,去括号也一样变式3在下列各式的括号内填上恰当的项:(1)a+bc+d=a+(bc+d);(2)a+bc+d=(ab+c)+d;(3)a+bc+d=a+b(cd);(4)a+bc+d=(ab+cd)【分析】(1)利用添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号,进而得出答案;(2)利用添括号法则:添括号时,
13、如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号,进而得出答案;(3)利用添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号,进而得出答案;(4)利用添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号,进而得出答案【解答】解:(1)a+bc+d=a+(bc+d);故答案为:bc+d;(2)a+bc+d=(ab+c)+d;故答案为:ab+c;(3)a+bc+d=a+b(cd);故答案为:cd;(4)a+bc+d=(ab+cd)
14、故答案为:ab+cd【点评】此题主要考查了添括号法则,正确掌握添括号法则是解题关键例题3先去括号,再合并同类项(1)2(2b3a)+3(2a3b)(2)4a2+2(3ab2a2)(7ab1)【分析】(1)根据括号前是正号去括号不变号,括号前是负号去掉括号要变号,可去掉括号,根据合并同类项,可得答案;(2)根据括号前是正号去括号不变号,括号前是负号去掉括号要变号,可去掉括号,根据合并同类项,可得答案;【解答】解:(1)2(2b3a)+3(2a3b)=4b6a+6a9b=5b;(2)4a2+2(3ab2a2)(7ab1)=4a2+6ab4a27ab+1=ab+1【点评】本题考查了去括号与添括号,合
15、并同类项,括号前是正号去掉括号不变号,括号前是负号去掉括号要变号变式1去括号,合并同类项(1)3(2s5)+6s; (2)3x5x(x4);(3)6a24ab4(2a2+ab); (4)3(2x2xy)+4(x2+xy6)【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可; (2)先去小括号,再去中括号,再合并同类项即可;(3)先去括号,再合并同类项即可;(4)先去括号,再合并同类项即可【解答】解:(1)3(2s5)+6s=6s+15+6s=15; (2)3x5x(x4)=3x5xx+4=3x5x+x4=x4;(3)6a24ab4(2a2+ab)=6a24ab8a22ab=2a26ab; (4)3(2x
16、2xy)+4(x2+xy6)=6x2+3xy+4x2+4xy24=2x2+7xy24【点评】此题考查了整式的运算,用到的知识点是去括号、合并同类项,在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序变式2去括号,并合并同类项:(1)(3a+1.5b)(7a2b)(2)(8xyx2+y2)4(x2y2+2xy3)【分析】(1)先去掉括号,再找出同类项进行合并即可;(2)先把4与括号中的每一项分别进行相乘,再去掉括号,然后合并同类项即可;【解答】解:(1)(3a+1.5b)(7a2b)=3a+1.5b7a+2b=4a+3.5b;(2)(8xyx2+y2)4(x2y2+2xy3)=8xyx2+y24x2+4y
17、28xy+12=5x2+5y2+12;【点评】此题考查了去括号和合并同类项,根据去括号法则若括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“”,去括号后,括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键变式3去括号,合并同类项:【分析】先去括号,然后找出同类项,再合并同类项【解答】解:原式=3x2+6x+122x2+10x1=5x2+16x+11【点评】去括号是注意符号的改变,合并同类项要遵循合并同类项的法则变式4去括号,并合并同类项:(1)2x2(7+x)x(3+4x);(2)(3a22a+1)+(a25a+7);(3)4(a+b)5(ab)6(ab)+7(a+b)
18、【分析】(1)首先利用去括号法则化简,进而合并同类项得出答案;(2)首先利用去括号法则化简,进而合并同类项得出答案;(3)首先将(a+b),(ab)看作整体合并同类项,进而利用去括号法则求出即可【解答】解:(1)2x2(7+x)x(3+4x)=2x27x3x4x2=2x24x7;(2)(3a22a+1)+(a25a+7)=3a2+2a1+a25a+7=2a23a+6;(3)4(a+b)5(ab)6(ab)+7(a+b)=11(a+b)11(ab)=22b【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项,正确掌握去括号法则是解题关键知识点五: 整式加减例题1已知:A2B=7a27ab,且B=4a2
19、+6ab+7(1)求A等于多少?(2)若|a+1|+(b2)2=0,求A的值【分析】(1)将B的代数式代入A2B中化简,即可得出A的式子;(2)根据非负数的性质解出a、b的值,再代入(1)式中计算【解答】解:(1)A2B=A2(4a2+6ab+7)=7a27ab,A=(7a27ab)+2(4a2+6ab+7)=a2+5ab+14;(2)依题意得:a+1=0,b2=0,a=1,b=2原式A=(1)2+5(1)2+14=3【点评】本题考查了非负数的性质和整式的化简,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根)当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0根
20、据这个结论可以求解这类题目变式1已知A=2x2+3xy2x1,B=x2+xy1:(1)求3A+6B;(2)若3A+6B的值与x无关,求y的值【分析】(1)把A、B代入3A+6B,再按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项,将3A+6B化到最简即可(2)根据3A+6B的值与x无关,令含x的项系数为0,解关于y的一元一次方程即可求得y的值【解答】解:(1)3A+6B=3(2x2+3xy2x1)+6(x2+xy1)=6x2+9xy6x36x2+6xy6=15xy6x9;(2)原式=15xy6x9=(15y6)x9要使原式的值与x无关,则15y6=0,解得:y=【点评】本题考查整式的加减
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