17.2-勾股定理地逆定理-教学设计课题-教案设计.doc

1、 教学准备 1. 教学目标 1.1 知识与技能：1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形1.2过程与方法：1经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力. 1.3 情感态度与价值观：1体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣2在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.2. 教学重点/难点 2.1 教学重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用 2.2 教学难点：证明勾股定理逆定理.3. 教学用具 4. 标签 教学过程 1复习引入1.直角三角

2、形有哪些性质?（1）直角三角形两锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半；（3）30度角所对的直角边等于斜边一半；（4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如何判断三角形是直角三角形?有一个角是直角的三角形是直角三角形.推进新课（板书课题：勾股定理的逆定理）2新知探究问题1据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？师：（指图）据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4

3、个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.这真是直角三角形吗？画画看，并用量角器检验一下.生：（学生画出这个三角形，并用量角器检验一下）是直角三角形.师：这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，那么围成的三角形是直角三角形.这里注意3、4、5有什么关系呢？生：（有“32+42=52”）.师：再画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm、6cm、6.5cm，并有“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm再试一试，同学们在小组内共同合作，协手完成此活动.(学生小组内共同合作，教师巡视指导)生：这两组数

4、组成的三角形是直角三角形.师：你发现了什么？生：三角形的三边满足a2+b2=c2.师：请写出符合上述特点的三组数，并分别以这三组数为边作三角形所作的三角形分别是什么三角形？生：符合上述特点的三组数6cm、8cm、10cm；5cm、12cm、13cm；8cm、15cm、17cm.分别以这三组数为边作三角形所作的三角形都是直角三角形.师：我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？从而得出一个命题：（课件/板书）命题2如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.师：接下来我们进一步来研究命题2.问题2命题2与勾股

5、定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？命题2正确吗？如何证明呢？师：我们分析一下命题2：这个命题题设是什么？结论是什么？生：题设是三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2，结论是这个三角形是直角三角形.师：命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？生：题设和结论交换了位置.（课件/板书）互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.师：ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等实际情况是这样吗？师：我们画一个直角三角形ABC使B

6、C=a，AC=b，C900（如下图），把画好的ABC剪下，放在ABC上，它们重合吗？生：我们所画的RtABC，AB2=a2+b2，又因为c2=a2+b2，所以AB2=c2，即AB=c.ABC和ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，CC900，ABC为直角三角形.即命题2是正确的.（课件/板书）已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:ABC是直角三角形证明:画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，C90师：我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l的逆命题，在此我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾

7、股定理的逆定理称为互为逆定理.（课件/板书）互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么，这个三角形是直角三角形师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立吗？举例说明.生：问题3判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17(2)a13,b15,c14师：刚才我们学习了勾股定理的逆定理，我们可以用它判断已知三角形的三边的长，判断这个三角形是否是直角三角形.（指题）由(1)a15,b8,c17(2)a13,b15,c14组成的三角形是不是直角三角形？同

8、学们以小组为单位合作交流，说一说你是如何判断的？（学生交流、教师巡回指导）师：谁来展示一下？生：（课件/板书）解：（1）152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形（2）132142169196365152225132142152这个三角形不是直角三角形师：谁来总结一下：已知三角形的三边的长，如何判断这个三角形是否是直角三角形？生：先找最长边计算其平方看是否等于另两边的平方和.若是则是直角三角形，反之不是师：总结得非常好.（课件/板书）方法总结：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方若是则是直角三角形，反之不

9、是问题4如果三条线段长a，b，c满足a2-b2=c2。这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？师：如果三条线段长a，b，c满足a2-b2=c2.这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？谁来说一下.生：三条线段长a，b，c满足a2-b2=c2组成的三角形是直角三角形.因为a2-b2=c2，所以b2+c2=a2满足两边的平方和等于第三边的平方.（如果说错可多找几个同学发表见解）.师：谁是直角边，谁是斜边？生：b、c是直角边，a是斜边.师：也就是说斜边不是c.（课件/板书）直角三角形最长边是斜边，但斜边不一定是c，解决问题要做到具体分析，不能想当然.3典例剖析例1说出下列命题的逆命题

10、这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，同位角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)对顶角相等(4)全等三角形的对应角相等解：逆命题:同位角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.不成立逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形.不总结:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成例2已知ABC的三边分别为a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，立（mn，m、n是正整数）.ABC是直角三角形吗？说明理由.分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n

11、=4.则a=9,b=40,c=41,c最大.解：ABC是直角三角形.4巩固提升1.写出下列命题的逆命题!并判断其逆命题的真假!（1）同位角相等；（2）如果两个数的平方相等!那么这两个数的绝对值相等；（3）全等三角形的面积相等.解：（1）相等的角是同位角!是假命题!（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题!（3）面积相等的三角形是全等三角形，是假命题.2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（B）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2=b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：

12、B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3判断题在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（）命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（）ABC的三边之比是1：1：，则ABC是直角三角形。（）4判断下列线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形（1）a=7，b=24，c=25（是）（2）a=1.5，b=4，c=2.5（不是）（3）a=，b=1，c=（不是）(4）a=，b=2n，c=（是） 课堂小结 （一）学生总结这节课学

13、习了什么？你有什么收获？（小组说-组内总结-组间交流）1.互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.2.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么，这个三角形是直角三角形4.勾股定理的逆定理应用：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方若是则是直角三角形，反之不是（二）教师总结今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你

14、们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。 板书 17.2勾股定理的逆定理（一）1.互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.2.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么，这个三角形是直角三角形4.勾股定理的逆定理应用：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方若是则是直角三角形，反之不是例1例2