17.1-勾股定理-课时同步练习(含答案).doc

1、17.1 勾股定理 课时同步练习一、选择题1、有六根细木棒，它们的长度分别是2、4、6、8、10、12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ）A.2、4、8 B.4、8、10 C.6、8、10 D.8、10、122、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据？（ ） A.25，48，80 B15，17，62 C25，59，74 D32，60，683、如果直角三角形的三条边2，4，a，那么a的取值可以有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、已知直角三角形中30角所对的直角边长是2厘米，

2、则斜边的长是（ ）A.2厘米 B.4厘米 C.6厘米 D.8厘米5、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S、S、S，则S、S、S之间的关系是（ ）A.S+SS B.S+S1)的代数式表示：a = ，b = ，c = （2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.2、若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ，则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：根据以上规律，回答以下问题：（1） 商高数的三个

3、数中，有几个偶数，几个奇数？（2） 写出各数都大于30的两组商高数（3） 用两个正整数m、n（mn）表示一组商高数，并证明你的结论3、阅读并填空：寻求某些勾股数的规律：对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数例如：，我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到和，若把它扩大11倍，就得到 ，若把它扩大倍，就得到 对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数：若勾股数为3，4，5，因为，则有；若勾股数为5，12，13，则有；若勾股数为7，24，25，则有 ；若勾股数为(为奇数)， ，则有 ，用来表示 ；当时，则 ，此时勾股数为 对于大于4的偶数：若勾股数为6，8，10，因为，则

4、有请找出这些勾股数之间的关系，并用适当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为24的勾股数4、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连结，设，请利用四边形的面积证明勾股定理：.abAADAABCbc第4题图5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形. 证：ABFDAE.6、仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题. （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出的值参考答案一、选择题1、C 2、D 3、B 4、B 5、

5、C二、填空题1、3；2、6.5；3、判断一个三角形是直角三角形分类讨论8；4、6；5、100mm；6、10；7、80；8、，b2 a2，a2+b2 ； 9、4，6；10、13；11、（或4096）12、；13、，三、解答题1、解：（1）n2-1 2 n n2+1（2）答：以a、b、c为边的三角形是直角三角形证明：a2+ b2=(n2-1)2+4 n2= n4-2 n2+1+4 n2= n 4+2 n2+1=( n2+1)2=c2以a、b、c为边的三角形是直角三角形2、分析：由题中给出的五组商高数的构成形式，便可掌握商高数的构成规律，从而得到商高数的一般形式，这是一个由特殊到一般的思维过程解：（

6、1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数（2）（40，42，58，），（119，120，169）（3）a = 2mn， b = m2 n2， c = m2 + n2证明：a2 +b2 = (2 m n)2+ ( m2 n2)2 = 4m2n2 +m4 -2m2n24= m4 +2m2n2+n4 = (m2+n2 )2 a2+b2 = c23、 144 （17，144，145）当时，当偶数为24的勾股数：（24，143，145）4、证明：四边形为直角梯形， Rt Rt，. （或：矩形绕点旋转，AC旋转到的位置，则）. . 5、分析：在小学我们就知道，正方形的四条边相等，四个角都是直角. BAF= 900-DAE=ADE. 在RtABF与DAE中，BAF=ADE，AB=AD ABFDAE(AAS).6、解：（1）（2）OA1，OA2，OA3，OA10 （3）