2021年中考数学模拟考试试卷解析版.doc

1、2021年中考数学模拟考试试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的）1（2分）的相反数是（）A2B2CD【解答】解：的相反数是，故选：D2（2分）如图是一个正方体纸盒的展开图每个面上都标注了字母或数字，在正方体展开前标注a的面的对面上所标注的数字是（）A3B4C5D6【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在正方体展开前标注a的面的对面上所标注的数字是3故选：A3（2分）如图，ABDF，ACCE于C，BC与DF交于点E，若A20，则CEF等于（）A110B100C80D70【解答】解：ACBC于C，ABC是直角三角形

2、，ABC180AC180209070，ABC170，ABDF，1+CEF180，即CEF180118070110故选：A4（2分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A12B9C4D3【解答】解：摸到红球的频率稳定在25%，25%，解得：a12故选：A5（2分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是1x1故选：B6（2分）下列运算中，正确的是（）Aa

3、4a2a8Ba10a2a5C（3ab） 29a2b2D（ab） 2a2b2【解答】解：A、a4a2a6，故本选项错误；B、a10a2a8，故本选项错误；C、（3ab） 29a2b2，故本选项正确；D、（ab） 2a22ab+b2，故本选项错误；故选：C7（2分）关于x的一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实根C没有实数根D不能确定【解答】解：a1，b2，c1，b24ac（2）24110，方程有两个相等的实数根故选：B8（2分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A众数是9

4、B中位数是9C平均数是9D锻炼时间不低于9小时的有14人【解答】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9平均数是（75+88+918+1010+114）459，所以平均数是9锻炼时间不低于9小时的有18+10+432，故D错误故选：D9（2分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）Ay1y20By10y2Cy1y20Dy10y2【解答】解：点P3（1，2）都在反比例函数的图象上，k1（2）20，函数

5、图象在二，四象限，又x10，x20，P1在第二象限，P2在第四象限，y10，y20，y10y2故选：D10（2分）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程（）ABCD【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：，可列方程为：，故选：A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：3a233（a+1）（a1）【解答】解：3a23，3（a21），3（a+1）（a1）故答案为：3（a+1）（a1）12

6、（3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为6.7106【解答】解：6 700 0006.7106，故答案为：6.710613（3分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子（3n+1）枚（用含n的代数式表示）【解答】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+37；第三个图需棋子4+3+310；第n个图需棋子4+3（n1）（3n+1）枚故答案为：（3n+1）14（3分）如图，菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，BE的延长线交边CD于点F若1+275，则3的度数为30【解答】解：四边形ABCD为菱形，BCCD，

7、BCADCA，BECDEC，EDC1，1+275，EDC+275，AEDEDC+275，BED2AED150，330故答案为：3015（3分）O的半径为1，OP2，MPO60，将射线PM绕点P旋转度（0180）得到射线PN，若直线PN恰好与O相切，则的值为30或90【解答】解：如图；当PN在OPM的内部时，设切点为D，连接OD，则ODP90；RtOPB中，OP2OD，OPD30；MPN603030；当PN在OPM的外部时；同，可求得ODP30；此时MPN60+3090；故旋转角的度数为30或90，故答案为30或9016（3分）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放

8、置，则矩形ABCD的周长为【解答】解：如图，连接AF，作GHAE于点H，则有AEEFHG4，FG2，AH2，AG2，AF4，AF2AD2+DF2（AG+GD）2+FD2AG2+GD2+2AGGD+FD2，GD2+FD2FG2AF2AG2+2AGGD+FG23220+22GD+4，GD，FD，BAE+AEB90FEC+AEB，BAEFEC，BC90，AEEF，ABEECF（AAS），ABCE，CFBE，BCBE+CEADAG+GD2+，AB+FC2+，矩形ABCD的周长AB+BC+AD+CD2BC+AB+CF+DF2+2+2+8故答案为：8三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共2

9、2分）17（6分）计算：（2019）0+|2|（）2+3tan30【解答】解：原式1+24+334+118（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张卡片，直接写出抽到的卡片所标数字是奇数的概率；（2）随机地抽取一张卡片将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或树状图的方法求组成的两位数恰好是“32”的概率【解答】解：（1）抽到的卡片所标数字是奇数的概率；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好是“32”的结果数为1，所以组成的

10、两位数恰好是“32”的概率19（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分DAB和ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M（1）求证：AEBF；（2）若EFAD，则BC：AB的值是【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，DAB+ABC180，AE、BF分别平分DAB和ABC，DAB2BAE，ABC2ABF，2BAE+2ABF180，即BAE+ABF90，AGB90，AEBF；（2）解：在平行四边形ABCD中，CDAB，DEAEAB，又AE平分DAB，DAEEAB，DEADAE，DEAD，同理可得，CFBC，又在平行四边形ABCD中，ADBC，DECF，DF

11、CE，EFAD，BCAD5EF，DE5EF，DFCE4EF，ABCD9EF，BC：AB5：9；故答案为：四、（第20、21题各8分，共16分）20（8分）为了解某市市民绿色出行”方式的情况某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人，在扇形统计图中，A类所对应的扇形的圆心角度数是90度；（2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统

12、计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为绿色出行”方式，根据抽样调查的结果，请估计该市“绿色出行”方式的人数【解答】解：（1）20025%800（人），80030%240（人），360（125%30%14%6%）90，故答案为：800，240，90（2）条形统计图如图所示（3）1280%9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人21（8分）如图，某中心广场灯柱AB（垂直于地面BC）被钢缆CD定，已知CB3.6m，且sinDCB（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD2m，灯的顶端E距离A处1.6m，且EAB120，求灯的顶端E到地面的距离【解答】解：

13、（1）sinDCB，cosDCB，即，CD6m（2）sinDCB，CD6m，BD4.8m过点A作AMBC，过点E作EFAM于点F，如图所示在RtAEF中，AFE90，EAFEAB9030，AE1.6m，EFAEsinEAF0.8m，灯的顶端E到地面的距离EF+AD+BD7.6m五、（本题10分）22（10分）如图，在RABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，点E是AC的中点，连接DC，DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB2BC8，求的长【解答】解：（1）连接ODAEEC，OBOC，OEAB，CDAB，OECD，ODOC，DOECOE，在EOD和EOC中，EODEOC（SAS

14、），EDOECO90，ODDE，DE是O的切线；（2）ACB90，AB2BC8，ABC60，OCOB，DOB60，的长六、（本题10分）23（10分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴20元，种粮大户老王今年种了50亩地，计划明年再多承租50150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间满足一次函数关系其图象如图所示（1）今年老王种粮可获得补贴1000元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）若老王明年每亩的售粮收入能达到2100元，设老王明年种粮利润为w（元）（种粮利润售粮收入种粮成本+种粮补贴）求老王明年种粮利润w（

15、元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式；当种粮面积为多少亩时，老王明年种粮利润最高？【解答】解：（1）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴20元，种粮大户老王今年种了50亩地，今年老王种粮可获得补贴20501000元；故答案为：1000；（2）假设函数解析式为ykx+b，根据图象可以得出：图象过（205，1000），（275，1280），将两点代入解析式得出：，解得：，则y与x之间的函数关系式为：y4x+180；（3）根据题意得出：W（2100y）x+20x2100（4x+180）x+20x4x2+1940x，则x242.5时，x50+50，x50+150，100x2

16、00，当x200时，W最大228000（元）当种粮面积为200亩时，总收入最高为228000元七、（本题12分）24（12分）如图1，在正方形ABCD中，AD6，点P是对角线BD上任意一点，连接PA，PC，过点P作PEPC交直线AB于点E（1）求证：PCPE；（2）延长AP交直线CD于点F如图2，若点F是CD的中点，求APE的面积；若APE的面积是，则DF的长为4或9；（3）如图3，点E在边AB上，连接EC交BD于点M，作点E关于BD的对称点Q，连接PQ，MQ，过点P作PNCD交EC于点N连接QN，若PQ5，MN，则MNQ的面积是【解答】（1）证明：如图1，过P作GHAB于G，交CD于H，四边

17、形ABCD是正方形，ABCD，BDC45，GHCD，EGPPHC90，PEPC，EPC90，GEP+GPEGPE+CPH90，GEPCPH，BDC45，PDH是等腰直角三角形，PHDHAG，ABCD，BGCHGP，EGPPHC（AAS），PEPC；（2）解：过P作GHAB于G，交CD于H，F是CD的中点，DFDCAB，DFAB，DPFBPA，PG+PH6，PH2，PG4，由（1）知：EGPPHC，EGPHDHAG2，AE2+24，SAPE8，如图2，同理可知：AGEGPHDH，设EGx，则PG6x，SAPE，x26x+0，（x3）2，x1（如图4），x2，当x时，PH，PG6，DFAB，ABP

18、FDP，DF4；当x，如图4，PHEG，PGBG6，DFAB，ABPFDP，即，DF9；故答案为：4或9；（3）解：如图3，点E关于BD的对称点Q，PEPQ5，BEBQ，由（1）知：PEPC，PEPC，PEC是等腰直角三角形，CE5，RtBEC中，BE，CQ6，过Q作QRCE于R，CRQCBE90，RCQBCE，CQRCEB，RQ，SMNQ，故答案为：八、（本题12分）25（12分）如图1，抛物线yax2+c与x轴，y轴的正半轴分别交于点B（4，0）和点C（0，4），与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线ACB向终点B匀速运动，将线段OM绕点O顺时针旋转60得到线段ON，连接MN（1）求

19、抛物线yax2+c的函数表达式；（2）如图2，当点N在线段AC上时，求证：AMCN；（3）当点N在线段BC上时，直接写出此时直线MN与抛物线交点的纵坐标；（4）设BN的长度为n，直接写出在点M移动的过程中，n的取值范围【解答】解：（1）将点B、C代入抛物线，解得c4，16a+c0，a，抛物线的解析式为yx2+4（2）令y0，解得x14，x24，A（4，0），OAOC，OACOCA45，OMON，MON60，OMN为等边三角形，AMOCNO120，AMOCNO（AAS），AMCN（3）情况一：如图1所示，过点O作OH垂直AC，OQ垂直BC，AOHBOQ（AAS），OHOQ，OMON，OHMOQN

20、（HL），MHNQ，CMCN，CMOCNO（SAS），MOCNOC30，MOANOB60，OMNONM60，MNx轴，设CEMEx，则OEx，x+x4，x22，OE62，直线MN与抛物线交点的纵坐标为62情况二：当点N再一次落在BC上时，此时M、N都在BC上，则MN与抛物线的交点为点C，直线MN与抛物线的交点的纵坐标为4，综上所述：直线MN与抛物线的交点的纵坐标为62或4（4）如图2所示，将ACB绕点O顺时针旋转60得到ACB，点M的运动轨迹为AC、BC，点N的运动轨迹为AC、CB，当N落A上时，BN最长，A（2，2），BN最长为4，过点B作BC的垂线，此时BN最短，过点E作OB的垂线，设PEPBy，则OPy，y+y4，解得y62，OE44，BE84，OH2，OHEBNE，解得BNn62