2021年中考数学专题复习-专题33-中考几何折叠翻折类问题(学生版).docx

1、专题33 中考几何折叠翻折类问题1.轴对称(折痕)的性质：(1)成轴对称的两个图形全等。(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。(3)对应点到对称轴的距离相等。(4)对应点的连线互相平行。也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.2.折叠或者翻折试题解决哪些问题(1)求角度大小；(2)求线段长度；(3)求面积；(4)其他综合问题。3.解决折叠问题的思维方法(1)折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕对称，对应点到折痕的距离相等。(2)折叠类问题中，如果翻折的直角，那么可以

2、构造三垂直模型，利用三角形相似解决问题。(3)折叠类问题中，如果有平行线，那么翻折后就可能有等腰三角形，或者角平分线。这对解决问题有很大帮助。(4)折叠类问题中，如果有新的直角三角形出现，可以设未知数，利用勾股定理构造方程解决。(5)折叠类问题中，如果折痕经过某一个定点，往往用辅助圆解决问题。一般试题考查点圆最值问题。(6)折叠后的图形不明确，要分析可能出现的情况，一次分析验证可以利用纸片模型分析。【例题1】(2020哈尔滨)如图，在RtABC中，BAC90，B50，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为()A10B20C30D40【对点练习】

3、(2019重庆)如图，在ABC中，ABC=45，AB=3，ADBC于点D，BEAC于点E，AE=1，连接DE，将AED沿直线沿直线AE翻折至ABC所在的平面内，得到AEF，连接DF，过点D作DGDE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为( )A.8 B. C. D. 【例题2】(2020贵州黔西南)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC2，则线段EG的长度为_【对点练习】(2019四川内江)如图，在菱形ABCD中，simB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN

4、经过顶点C，当MNBC时，的值是 【例题3】(2020衢州模拟)如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处如图2(1)求证：EG=CH；(2)已知AF=，求AD和AB的长【对点练习】(2019徐州)如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF求证：(1)ECBFCG；(2)EBCFGC一、选择题1.(2020青岛)如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O若AE5，BF3，则AO的

5、长为()A5B325C25D452(2020枣庄)如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是()A33B4C5D63(2020广东)如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为()A1B2C3D24如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90，点E为AB中点沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F已知EF=，则BC的长是()A B C3 D5如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将

6、ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B=65，则BDF等于()A 65 B 50 C 60 D 57.56如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是()A (4，8) B (5，8) C (，) D (，)7(2019海南)如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B60，AB3，则ADE的周长为()A12B15C18D218(2019桂林)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另

7、一条直线上，则的值为()ABCD二、填空题9(2020襄阳)如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN若BFAD15，tanBNF=52，则矩形ABCD的面积为 10(2020牡丹江)如图，在RtABC中，C90，点E在AC边上将A沿直线BE翻折，点A落在点A处，连接AB，交AC于点F若AEAE，cosA=45，则AFBF= 11(2020安徽)在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C

8、，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究：(1)PAQ的大小为；(2)当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为 12(2019山东滨州)如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N点处，同时得到折痕BM，BM与EF交与点H，连接线段BN，则EH与HN的比值是 132020上海模拟如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为_.14(2019内蒙古通辽)如图，在边长为3的菱形ABCD中，A60，M是AD边上的一点，且AMAD，N是

9、AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC则AC长度的最小值是 15(2019辽宁抚顺)在矩形ABCD中，AB6，AD3，E是AB边上一点，AE2，F是直线CD上一动点，将AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A，当点E、A、C三点在一条直线上时，DF的长度为 16如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时，的值为 17.(2019河南)如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为

10、_18(2019江苏淮安)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tanHAP三、解答题19(2020金华)如图，在ABC中，AB42，B45，C60(1)求BC边上的高线长(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长20(2020湘潭模拟)如图所示，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处(1)求证：BDEBAC；(2)已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度21.(2020牡丹江)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F(1)当点F与点C重合时如图(1)，易证：DF+BE=AF(不需证明)；(2)当点F在DC的延长线上时如图(2)，当点F在CD的延长线上时如图(3)，线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明