2021年中考数学复习讲义:第一章-几何图形初步-模型(一)-线段双中点.doc
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- 2021 年中 数学 复习 讲义 第一章 几何图形 初步 模型 线段 中点
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1、第一章. 几何图形初步模型(一)线段双中点 模型讲解【结论1】已知点C在线段AB上,点M、N分别是AC,BC的中点,则MN=AB. 【证明】点M、N分别是AC,BC的中点, CM=AC,CN=BC,【消消乐:等号左边CM,CN消掉共同字母C,得MN。等号右边AC,BC消掉共同字母C,得AB】 MN = CM+CN = AC+BC = (AC+BC)=AB【结论2】已知点C在线段AB延长线上,点M、N分别是AC,BC的中点,则MN=AB. 【证明】点M、N分别是AC,BC的中点, MC=AC,NC=BC,【消消乐:等号左边MC,NC消掉共同字母C,得MN。等号右边AC,BC消掉共同字母C,得AB
2、】 MN = MC - NC =AC-BC = (AC - BC)=AB一半一半又一半口诀拓展已知点C是线段BA 延长线上一点,点 M,N分别是 AC,BC的中点,则MN=AB 无论线段之间的和差关系怎样变 ,MN的长度只与AB有关.即MN=AB .典例1 如图,点C是线段 AB上一点,ACCB,M,N分别是AB和CB的中点,AC=8,NB=5,则线段 MN= _ 【答案】4【解析】M,N 分别是 AB 和 CB 的中点,根据线段(双中点)的结论,有 MN= AC,则MN=4.典例2 如图,已知点A,B,C在同一直线上,M,N分别是AC,BC的中点.(1) 若 AB=20,BC=8,求 MN
3、的长;(2) 若 AB=a,BC=8,求 MN 的长;(3) 若 AB=a,BC=b,求 MN 的长;(4) 从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论? 【解析】(1) AB=20,BC=8,AC=ABBC=28.点 A,B,C在同一直线上,M,N分别是AC,BC的中点,MC=AC,NC=BCMN=MC - NC= (AC - BC)= AB=10.(2)根据(1)得 MN = (AC - BC)= AB= a(3)根据(1)得 MN =(AC - BC)= AB= a(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到线段 MN 始终等于线段 AB的一半,与C点的位置无关.小试牛刀1.()已知线段 A
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