2021年4月北京东城高三一模数学(教师版).docx

1、2021北京东城高三一模数 学2021.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合Ax|1x2，Bx|x0）所得弦的长度为1，那么k的值为（A）（B）（C）1（D）（6）已知函数那么不等式f（x）的解集为（A）（0，1（B）（0，2（C）1，4（D）1，6（7）“”是“”成立的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）宽与长

2、的比为心，的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目.在黄金矩形ABCD中，BC，ABBC，那么的值为（A）（B）（C）4（D）（9）已知椭圆（ab0）的右焦点F与抛物线的焦点重合，P为椭圆C1与抛物线C2的公共点，且PFx轴，那么椭圆C的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）如图，将线段AB，CD用一条连续不间断的曲线yf（x）连接在一起，需满足要求：曲线yf（x）经过点B，C，并且在点B，C处的切线分别为直线AB，CD，那么下列说法正确的是（A）存在曲线yax3bx22x5（a，bR）满足要求（B）存在曲线yc（a，b，cR）满足要求（C）若曲线yf1（x

3、）和yf2（x）满足要求，则对任意满足要求的曲线yg（x），存在实数，使得g（x）f1（x）f2（x）（D）若曲线yf1（x）和yf2（x）满足要求，则对任意实数，当1时，曲线yf1（x）f2（x）满足要求第二部分（非选择题共110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）在（1）5的展开式中，x2的系数为_.（用数字作答）（12）已知双曲线C：1经过点（，2），那么m的值为_，C的渐近线方程为_。（13）已知an为等比数列，a11，a4，那么an的公比为_，数列的前5项和为_。（14）已知函数，其中x和f（x）部分对应值如下表所示：x0f（x）22222那么A_。（15）设A是

4、非空数集，若对任意x，yA，都有xyA，xyA，则称A具有性质P.给出以下命题：若A具有性质P，则A可以是有限集；若A1，A2具有性质P，且A1A2，则A1A2具有性质P；若A1，A2具有性质P，则A1A2具有性质P；若A具有性质P，且AR，则CRA不具有性质P.其中所有真命题的序号是_.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，四边形BCC1B1是边长为1的正方形，AB2，M，N分别为AD，A1B1的中点.（I）求证：MA1/平面ANC；（II）求直线CN与平面D1AC所成角的正弦值.（17）（本小

5、题13分）在ABC中，cosC，c8，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（I）b的值；（II）角A的大小和ABC的面积.条件：a7；条件：cosB.注：如果选择条件、条件分别解答，按第一个解答计分.（18）（本小题14分）小明同学两次测试成绩（满分100分）如下表所示：语文数学英语物理化学生物第一次879291928593第二次829495889487（I）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；（II）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望E（X）；（III）现有另

6、一名同学两次测试成绩（满分100分）及相关统计信息如下表所示：语文数学英语物理化学生物6科成绩均值6科成绩方差第一次a1a2a3a4a5a6x1D1第二次b1b2b3b4b5b6x2D2将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为D3有一种观点认为：若x1x2，D1b0）过点D（2，0），且焦距为2.（I）求椭圆C的方程；（II）过点A（4，0）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于P，Q两点，点T与点Q关于x轴对称，直线TP与x轴交于点H.是否存在常数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（21）（本小题15分）设n（n2）为正整数，若（x1，x2，xn）满足

7、： xi0，1，n1，i1，2，n； 对于1ia，所以CA。所以。所以。13分选择条件。（I）因为，所以。因为，所以。由正弦定理，得，解得b=56分（）由（I）知，又因为，在ABC中，所以所以。所以。13分（18）（本小题14分）解：（I）设事件A为“从小明同学第一次测试各科中随机选取1科，该科成绩大于90分。”根据表中数据，在小明同学第一次测试的6科中，有4科的成绩大于90分，分别是数学，英语，物理，生物。所以4分（）X的所有可能取值为0，1，2。因为小明同学第一次测试的6科中，有4科的成绩大于90分，第二次测试的6科中，有3科的成绩大于90分，所以所以X的分布列为X012P故X的数学期望。

8、（）不正确14分（19）（本小题15分）解：（1）当a=1时，当或x1时，；当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为。5分（），。曲线在点处的切线方程为，即。令x=0，得。此时，令，得，当时，；当时在区间上单调递减，在区间上单调递增，故的最小值为。15分（20）（本小题15分）解：（1）由题意得解得故椭圆C的方程为。4分（）设，因为点T与点Q关于x轴对称，所以。所以直线PT的斜率为，直线PT的方程：。令y=0，解得所以因为，“存在常数，使得成立”等价于“存在常数，使得成立”，即成立。化简得：设直线。即“存在常数，使得成立”。由得。，解得。，。欲使成立，只需=2。故存在，使得成立。=2。15分

9、（21）（本小题15分）解：（I），；，；，；，；，；，4分（）假设存在和均具有性质，且，则。因为与同奇同偶，所以与同奇同偶。又因为为奇数，为偶数，这与与同奇同偶矛盾。所以假设不成立。综上，不存在均具有性质的和，满足10分（）不妨设和构成一个数表A：交换数表中两行，可得数表B：调整数表各列的顺序，使第一行变为设第二行变为，令，则具有性质，且。假设与相同，则不妨设，则有，故因为，所以因为，所以。与矛盾。故对于具有性质的，若具有性质，且则存在一个具有性质的使得，且与不同。并且由的构造过程可以知道，当，确定时，唯一确定。由，也仅能构造出。综上，命题得证。15分感恩的回报在一个闹饥荒的城市，一个家庭殷

10、实而且心地善良的面包师把城里最穷的几十个孩子聚集到一块，然后拿出一个盛有面包的篮子，对他们说：“这个篮子里的面包你们一人一个。在上帝带来好光景以前，你们每天都可以来拿一个面包。”瞬间，这些饥饿的孩子仿佛一窝蜂一样涌了上来，他们围着篮子推来挤去大声叫嚷着，谁都想拿到最大的面包。当他们每人都拿到了面包后，竟然没有一个人向这位好心的面包师说声谢谢，就走了。但是有一个叫依娃的小女孩却例外，她既没有同大家一起吵闹，也没有与其他人争抢。她只是谦让地站在一步以外，等别的孩子都拿到以后，才把剩在篮子里最小的一个面包拿起来。她并没有急于离去，她向面包师表示了感谢，并亲吻了面包师的手之后才向家走去。第二天，面包师又把盛面包的篮子放到了孩子们的面前，其他孩子依旧如昨日一样疯抢着，羞怯、可怜的依娃只得到一个比头一天还小一半的面包。当她回家以后，妈妈切开面包，许多崭新、发亮的银币掉了出来。妈妈惊奇地叫道：“立即把钱送回去，一定是揉面的时候不小心揉进去的。赶快去，依娃，赶快去！”当依娃把妈妈的话告诉面包师的时候，面包师面露慈爱地说：“不，我的孩子，这没有错。是我把银币放进小面包里的，我要奖励你。愿你永远保持现在这样一颗平安、感恩的心。回家去吧，告诉你妈妈这些钱是你的了。”她激动地跑回了家，告诉了妈妈这个令人兴奋的消息，这是她的感恩之心得到的回报。