2021年中考数学选择填空压轴题汇编最值问题含解析.docx
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1、中考数学选择填空压轴题汇编:最值问题1.(2020广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,ABC90,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为25-2【解答】解:如图,连接BE,BD由题意BD=22+42=25,MBN90,MN4,EMNE,BE=12MN2,点E的运动轨迹是以B为圆心,2为半径的弧,当点E落在线段BD上时,DE的值最小,DE的最小值为25
2、-2故答案为25-22.(2020玉林)把二次函数yax2+bx+c(a0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为ya(x1)2+4a,若(m1)a+b+c0,则m的最大值是()A4B0C2D6【解答】解:把二次函数yax2+bx+c(a0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为ya(x1)2+4a,原二次函数的顶点为(1,4a),原二次函数为ya(x1)24aax22ax3a,b2a,c3a,(m1)a+b+c0,(m1)a2a3a0,a0,m1230,即m6,m的最大值为6,故选:D3.(2020河南)如图,在扇形BOC中,BOC60,OD平分BOC交BC于点D,点E为半径
3、OB上一动点若OB2,则阴影部分周长的最小值为62+3【解答】解:如图,作点D关于OB的对称点D,连接DC交OB于点E,连接ED、OD,此时EC+EC最小,即:EC+ECCD,由题意得,CODDOBBOD30,COD90,CD=OC2+OD2=22+22=22,CD的长l=302180=3,阴影部分周长的最小值为22+3=62+3故答案为:62+34.(2020鄂州)如图,已知直线y=-3x+4与x、y轴交于A、B两点,O的半径为1,P为AB上一动点,PQ切O于Q点当线段PQ长取最小值时,直线PQ交y轴于M点,a为过点M的一条直线,则点P到直线a的距离的最大值为23【解答】解:如图,在直线y=
4、-3x+4上,x0时,y4,当y0时,x=433,OB4,OA=433,tanOBA=OAOB=33,OBA30,由PQ切O于Q点可知:OQPQ,PQ=OP2-OQ2,由于OQ1,因此当OP最小时PQ长取最小值,此时OPAB,OP=12OB2,此时PQ=22-12=3,BP=42-22=23,OQ=12OP,即OPQ30,若使点P到直线a的距离最大,则最大值为PM,且M位于x轴下方,过点P作PEy轴于点E,EP=12BP=3,BE=(23)2-(3)2=3,OE431,OE=12OP,OPE30,EPM30+3060,即EMP30,PM2EP23故答案为:235.(2020荆门)在平面直角坐标
5、系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为()A25B210C62D35【解答】解:设C(m,0),CD2,D(m+2,0),A(0,2),B(0,4),AC+BD=m2+22+(m+2)2+42,要求AC+BD的最小值,相当于在x轴上找一点P(m,0),使得点P到M(0,2)和N(2,4)的距离和最小,(PM+PN=m2+22+(m+2)2+42),如图1中,作点M关于原点O的对称点Q,连接NQ交x轴于P,连接MP,此时PM+PN的值最小,N(2,4),Q(0,2)PM+PN的最小值PN+PMPN+PQNQ=22+
6、62=210,AC+BD的最小值为210故选:B6.(2020连云港)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的O与x轴的正半轴交于点A,点B是O上一动点,点C为弦AB的中点,直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E,则CDE面积的最小值为2【解答】解:如图,连接OB,取OA的中点M,连接CM,过点M作MNDE于NACCB,AMOM,MC=12OB1,点C的运动轨迹是以M为圆心,1为半径的M,设M交MN于C直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E,D(4,0),E(0,3),OD4,OE3,DE=32+42=5,MDNODE,MNDDOE,DNMDOE,MNOE=DMDE,MN3=35
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