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类型2021年中考数学热点专题训练冲刺7坐标几何含解析.docx

  • 上传人(卖家):刘殿科
  • 文档编号:5797350
  • 上传时间:2023-05-10
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    关 键  词:
    2021 年中 数学 热点 专题 训练 冲刺 坐标 几何 解析 下载 _三轮冲刺_中考复习_数学_初中
    资源描述:

    1、坐标几何考向1 平面直角坐标系内点的坐标特征1.点(1,2) 关于原点的对称点坐标是( )A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(2,1) 【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中的点(x,y)关于原点的对称点为(x,y),故点(1,2) 关于原点的对称点坐标是(1,2),故选择B2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则Am=3,n=2 Bm=-3,n=2 Cm=2,n=3 Dm=-2,n=3【答案】B【解析】A,B关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同,故选B3.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B

    2、,则点B的坐标是()A(1,1)B(3,1)C(4,4)D(4,0)【答案】A【解析】点A(1,2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到(12,2+3),即B(1,1)故选A4.在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,1)关于x轴对称,则a+b的值是【答案】4【解析】点M(a,b)与点N(3,1)关于x轴对称,a=3,b=1,a+b的值是4故答案为:45.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,2),“马”位于点(4,2),则“兵”位于点 【答案】(-1,1)【解析】由题意可以得到如下平面直角坐标系,

    3、则“兵”位于点(-1,1),故答案为:(-1,1)6.在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是 【答案】(2,2)【解析】点P(4,2),点P到直线x=1的距离为41=3,点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为3,点P的横坐标为13=2,对称点P的坐标为(2,2)故答案为:(2,2)考向2点的坐标与距离(长度)的计算1.平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是_【答案】5【解析】本题考查了平面内两点间的距离公式及勾股定理知识,根据两点间的距离公式或勾股定理,可求得点P(3,4)到原点的距离是=5,因此本题答案为52.在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)

    4、到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=|Ax0+By0+C|A2+B2,则点P(3,3)到直线y=-23x+53的距离为 【答案】81313【解析】y=-23x+53,2x+3y5=0,点P(3,3)到直线y=-23x+53的距离为:|23+3(-3)-5|22+32=81313,故答案为:813133.在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,点A1,A2,A3,A4,在直线上,点C1,C2,C3,C4,在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是_.【答案】2n【

    5、解析】点A1是y=x+1与y轴的交点,A1(0,1),OA1B1C1是正方形,C1(1,0),A1C1=,A2(1,2),C1A2=2,A2C2=2,A3C2=4,A3C3=4,按照此规律,AnCn=2n1,前n个正方形对角线长的和为:+2+4+2n1=(1+2+4+2n1)=(1+1+2+4+2n11)=(2n1)=2n.4.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A、B、C三地的坐标,数据如图(单位:km).笔直铁路经过A、B两地.(1)A、B间的距离为 km;(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A、C的距离相等,则C、D间的距离为 km.【答案

    6、】(1)20;(2)【解析】(1) ;(2)如图所示,设AD=CD=x,则OD=17-x,OA=12,AOD=90,解得x=.考向3 坐标与几何图形的位置变换1.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),以原点为中心,将点A顺时针旋转30得到点A,则点A的坐标为()A(3,1)B(3,1)C(2,1)D(0,2)【答案】A【解析】如图,作AEx轴于E,AFx轴于FAEO=OFA=90,AOE=AOA=AOF=30,AOE=A.OA=OA,AOEOAF(AAS),OF=AE=3,AF=OE=1,A(3,1)故选A2.在平面直角坐标系中,点在双曲线上点关于轴的对称点在双曲线上,则的值为_.【答案

    7、】0【解析】A、B两点关于x轴对称,B点的坐标为.又A、B两点分别在又曲线和上;.;故填0.3.正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3C3A4,按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,和点B1,B2,B3,分别在直线y=kxb(k0)和x轴上,已知A1(0,1),点B1(1,0),则C5的坐标是 .【答案】(47,16)【解析】如图,C1(2,1),C2(5,2),C 3(11,4),C 4(23,8),C1的横坐标:2=21, 纵坐标:1=20,C2的横坐标:5=2220, 纵坐标:2=21,C3的横坐标:11=232120, 纵坐标:4=22,C4的横坐标:23=242221

    8、20, 纵坐标:8=23, 依此类推,C5的横坐标:2523222120=47, 纵坐标:16=24, C5(47,16).考向4 坐标与几何图形1.如图,菱形的顶点、在轴上在的左侧),顶点、在轴上方,对角线的长是,点为的中点,点在菱形的边上运动当点到所在直线的距离取得最大值时,点恰好落在的中点处,则菱形的边长等于ABCD3【答案】A【解析】如图1中,当点是的中点时,作于,连接,当点与重合时,的值最大如图2中,当点与点重合时,连接交于,交于设,四边形是菱形,故选2.如图,在平面直角坐标系中,已知D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,点B坐标为(0,23),OC与D交于点C,OCA=30

    9、,则圆中阴影部分的面积为 【答案】223【解析】连接AB,AOB=90,AB是直径,根据同弧对的圆周角相等得OBA=C=30,OB=23,OA=OBtanABO=OBtan30=2333=2,AB=AOsin30=4,即圆的半径为2,S阴影=S半圆SABO=222-12223=223故答案为:2233如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB,BC的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根(BCAB),OA=2OB,边CD交y轴于点E,动点P以每秒1个单位长度的速度,从点E出发沿折线段EDDA向点A运动,运动时间为t(0t6)秒,设BOP与矩形AOED重叠部分的面积为

    10、S.(1)求点D的坐标;(2)求S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在点P的运动过程中,是否存在点P,使BEP为等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)x2-7x+12=0,x1=3,x2=4,BCAB,BC=4,AB=3,OA=2OB,OA=2,OB=1,矩形ABCD,点D的坐标为(-2,4).(2)设EP交y轴于点F,当0t2时,如图1,PE=x,CDAB,OBFEPF,OF=,S=OFPE=, 当2t6时,如图2,AP=6-t,OEAD,OBFABP,OF=,S=OFOA=, 综上所述,.(3)存在,P1(-2,); P2(-2,); P3

    11、(-2,4-).理由如下:如图3,作BE的中垂线,交AD于点P1,连接P1B,P1E,设点P1的坐标为(-2,m),在RtABP1中,由勾股定理得AB2+AP12=P1B2,即32+m2=P1B2,在RtEDP1中,由勾股定理得ED2+DP12=P1E2,即22+(4-m)2=P1E2,P1B=P1E,32+m2=22+(4-m)2,解得m=,P1(-2,);如图4,当BE=BP2时,在RtBCE中,由勾股定理得BE=,BP2=,在RtABP2中,由勾股定理得AP2=,P2(-2,);如图5,当EB=EP3时,在RtDEP3中,由勾股定理得DP3=,AP3=4-,P3(-2,4-).综上,点P

    12、的坐标为P1(-2,)或P2(-2,)或P3(-2,4-).考向5 坐标与 函数中的几何图形1.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且SOAB=.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标.解:(1)过点A作AMx轴于点M,则SOAB=.B(5,0),OB=5,即=,AM=3.OB=AB,AB=5,在RtABM中,BM=4,OM=OB+BM=9,A(9,3).点A在反比例函数图象上,m=27,反比例函数的表达式为:.设一次函数表达式为y=kx+b,点A(9,3),B(5,0)在直

    13、线上,3=9k+b,0=5k+b,解之,得k=,b=,一次函数的表达式为:y=x.(2)设点P(x,0),A(9,3),B(5,0),AB2=(95)2+32=25,AP2=(9x)2+32=x218x+90,BP2=(5x)2=x210x+25,根据等腰三角形的两边相等,分类讨论:令AB2=AP2,得25=x218x+90,解之,得:x1=5,x2=13,当x=5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0);令AB2=BP2,得25=x210x+25,解之,得:x3=0,x4=10,当x=0时,点P与原点重合,故P2(0,0),P3(10,0);令AP2=BP2,得x218x+90=x210

    14、x+25,解之,得:x=,P4(,0);综上所述,使ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4(,0).2.如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=(k0,x0)的图像上,边CD在x轴上,点B在y轴上,已知CD=2(1)点A是否在该反比例函数的图像上?请说明理由(2)若该反比例函数图像与DE交于点Q,求点Q的横坐标(3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上,试描述平移过程【解题过程】(1)连结PC,过点P作PHx轴于点H,在正六边形ABCDEF中,点B在y轴上,OBD和PCH

    15、都含有30角的直角三角形,BC=PC=CD=2OC=CH=1,PH=点P的坐标为(2,),k=2反比例函数的表达式为y=(x0)连结AC,过点B作BGAC于点G,ABC=120,AB=BC=2,BG=1,AG=CG=点A的坐标为(1,2)当x=1时,y=2,所以点A该反比例函数的图像上(2)过点Q作QMx轴于点M,六边形ABCDEF是正六边形,EDM=60设DM=b,则QM=B点Q的坐标为(b3,b)b(b3)=2解得b1=,b2=(舍去),b3=点Q的横坐标为(3)连结APAP=BC=EF,APBCEF,平移过程:将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位,再向上平移个单位,或将正六边形ABC

    16、DEF向左平移2个单位3.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(1,2),ABx轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A,P两点(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:CPDAEO;(3)求sinCDB的值【解题过程】解:将点P(1,2)代入y=mx,得:2=m,解得:m=2,正比例函数解析式为y=2x;将点P(1,2)代入y=n-3x,得:2=(n3),解得:n=1,反比例函数解析式为y=-2x联立正、反比例函数解析式成方程组,得:y=-2xy=-2x,解得:x1=-1y1=2,x2=1y2=-2,点A的坐标为(1,2)(

    17、2)证明:四边形ABCD是菱形,ACBD,ABCD,DCP=BAP,即DCP=OAEABx轴,AEO=CPD=90,CPDAEO(3)解:点A的坐标为(1,2),AE=2,OE=1,AO=AE2+OE2=5CPDAEO,CDP=AOE,sinCDB=sinAOE=AEAO=25=2554综合与探究如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1m4).连接AC,BC,DB,DC(1)求抛物线的函数表达式;(2)当BCD的面积等于AOC的面积的时,求m的值;(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线

    18、上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【解题过程】(1)抛物线y=ax2+bx+6经过点A(2,0),B(4,0)两点,解之,得:,抛物线的函数表达式为:;(2)作直线DEx轴于点E,交BC于点G,作CFDE,垂足为点F,点A的坐标为(2,0),OA=2,由x=0,得y=6,点C的坐标为(0,6),OC=6,SAOC=OAOC=6,SBCD=SAOC=.设直线BC的函数表达式为y=kx+n,由B,C两点的坐标得:,解之,得:,直线BC的函数表达式为:y=x+6.点G的坐标为(m,m+6),DG=(m+6)=.点B的坐标为(4,0),OB=4,SBCD=SCDG+SBDG=.=,解之,得m1=3,m2=1,m的值为3. (3)存在点M,其坐标为:M1(8,0),M2(0,0),M3(,0),M4(,0).

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