2021年九年级中考数学考前强化练习：《三角形综合》(一).docx

1、2021年九年级中考数学考前强化练习：三角形综合（一）1已知：ABC中，BE是ABC的角平分线，BD是ABC的AC边上的高，过点A作AFBE，交直线BD于点F（1）如图1，若ABC74，C32，则AFB ；（2）若（1）中的BAC，ACB（），求AFB；（用，表示）；（3）如图2，（2）中的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出AFB（用，表示）2在ABC中，CDAB于点D（1）如图1，当点D是线段AB中点时，延长AC至点E，使得CECB，连接EB按要求补全图1；若AB2，AC，求EB的长（2）如图2，当点D不是线段AB的中点时，作BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使BCE2CAB

2、，CECB，连接AE，用等式表示线段AB，CD，AE的数量关系，并说明理由3如图，在ABC中，ABAC，AHBC，BC6，D为直线BC上一动点（不与点B、点C重合），向AB的右侧作ADE，使得AEAD，DAEBAC，连接CE（1）当点D在线段BC上时，求证：BADCAE；（2）在（1）的条件下，当ACDE时，求BD的长；（3）当CEAB时，若ABD中有最小的内角为23，试求AEC的度数（直接写结果，无需写出求解过程）4如图，已知点A（0，a），B（b，0），C（b，0），其中a，b满足，b23a2（1）求AC的长（2）如图1，若D为线段BC上一动点，且DADE，ADEBAC，连接CE，求ECB

3、（3）如图2，在（2）的条件下，EC的垂直平分线MN交AE于点N，交EC于点M，若NM3，CN5，求CD5如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以16海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意（1）如图1，若反走私艇A和走私艇C的距离是10海里，A、B两艇的距离是6海里；反走私艇B测得距离C艇8海里，若走私艇C的速度不变，则再过多少小时它会进入我国领海？（2）如图2，若反走私艇A和走私艇C的距离是12海里，A、B两艇的距离是8海里，反走私艇B测得距离C艇10海里，发现走私艇C时，

4、反走私艇B便立即沿领海线MN对走私艇C进行拦截若要使拦截成功，假设走私艇C的速度不变，那么反走私艇B的速度至少应为多少海里/时？（结果中若有根号，则保留根号）6阅读材料：已知ABC中，AD平分BAC，AD是ABC的中线，求证：ABAC小明根据已知条件发现若AD平分BAC可得BADCAD，又AD是ABC的中线，可得BDCD，加上公共边的条件ADAD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到ABD和ACD是全等的，从而得到结论BC，可证出ABAC成立小芳的方法是用角平分线的性质得到DEDF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择

5、一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同）7问题背景：如图1，130，260，ABAC求证：ADBC；尝试应用：如图2，1+290，ABAC，CDAC，点F是线段BD延长线上的一点，FECD于点E，且ADB：BDC2：3当2a时，求DFE；拓展创新：如图3，ADBC，点G是线段BC上的一点，AC平分GAD，点E是线段AC上的一动点，BE交AG于点F则 8如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC6，D在线段BC上，E是线段AD的一点现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角ECF，连接BF（1）如图1，求证：AEBF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF2

6、，则AF的长为 ；（3）如图3，若BAD15，连接DF，当E运动到使得ACE30时，则DEF的面积为 9如图所示，已知在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为ts（1）当t1时，PBQ的周长 cm（2）当t为多少时，PBQ的面积等于4cm2？请说明理由（3）当t s时，PQ的长度最小，最小值为 cm？10阅读下面材料：小石遇到这样一个问题：如图1，ABC90，DE分别是ABC的边BA，BC上的动点（不与点B重合），ADE与DEC的

7、角平分线交于点P，DBE的周长为a，过点P作PMBA于点M，PNBC于点N，求PM+PN与DBE的周长a的数量关系小石通过测量发现了垂线段PM与PN的数量关系，从而构造全等三角形和直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决请回答：线段PM与PN的数量关系为 ；PM+PN与a的数量关系是 参考小石思考问题的方法，解决问题：如图2，当ABC60时，其它条件不变，判断点P到DE的距离与DBE的周长a的数量关系，并简要说明理由11在RtABC中，ABC90，A60，BDAC，交AC于点D，E为AC中点（1）如图1，连接BE，线段BE和BD的数量关系是 ；（2）如图2，点P是线段BC上动点，连接AP，点F

8、是线段AP的中点，作射线AM，使MACPAC，延长BF交AM于点G，求AGB的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作BNAM，垂足为点N，连接DN，GE，请判断线段DN和GE的数量关系，并说明理由12如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b2|0，D为线段AC的中点在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）（1）则A点的坐标为 ；点C的坐标为 ，D点的坐标为 （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度

9、匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束设运动时间为t（t0）秒问：是否存在这样的t，使SODPSODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足FOCFCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得AOGAOF点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定OHC，ACE和OEC的数量关系，并说明理由13已知ABC和DEF都是等腰直角三角形，ABCADE90，M是CE的中点（1）如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系 （2）如图2，若点F与A

10、重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当ABAE2，求BD的长（3）如图3，若等腰RtDEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB2，DE，求BE+BD的最小值14如图，直线PQMN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，PAC50，ADC30，AE平分PAD，CE平分ACD，AE与CE相交于点E（1）求AEC的度数；（2）若线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分AA1D1，CE平分ACD1，A1E与CE相交于E，PAC50，A1D1C30，求A1EC的度数15如图1，已知点A（0，a），点B（b，0），其中a，b满足+|ab+6|0，点C（m，n）在第一象限，已知m的算式平方根是2，64的立方根为n（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求出ABC的面积；（3）如图2，延长BC交y轴于D点，求点D的坐标；（4）如图3，过点C作CEAB交y轴于E点，求E点的坐标