2021年中考数学反比例函数专题卷(附答案).docx

1、2021年中考数学反比例函数专题卷（附答案）学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、选择题1.如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作ACx轴，垂足为C线段OA的垂直平分线交OC于点M，则AMC周长的值是（ ） A3 B4 C5 D62.已知点A（-2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=-的图象上，则下列结论中正确的是（ ）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y13.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、

2、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ） A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小4.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）5.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D6.关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）A它的图象分布在一、三象限 B它的图象过点（1，3）C当x0时，y的值随x的增大两增大 D当x0时，y的值随x的增大而减小7.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的

3、图象也一定经过的点是（ ）A（3，2） B（2，3） C（3，2） D（2，3）8.反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON=2，则k的值为（ ）A2 B2 C4 D4 9.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（ ） Axl=1，x2=2 Bxl=2，x2=1 Cxl=1，x2=2 Dxl=2，x2=110.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ） A B C D11.函数y=x+1与

4、函数y= -在同一坐标系中的大致图象是（ ）评卷人得分二、填空题12.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=（x0）上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点，则点B的坐标为 13.反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（-1，a），则k= .14.如图，A（a，b）、B（1，4）（a1）是反比例函数y（x0）图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G则四边形ACDG的面积随着a的增大而_（填“减小”、“不变”或“增大”） 15.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是_ . 16.

5、如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数（k0）在第一象限的图象经过顶点和CD边上的点，过点的直线交轴于点，交y轴于点G（0，2），则点的坐标是_ 17.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 评卷人得分三、计算题18.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？19.如图

6、，直线y=kx+b与双曲线y=相交于点A，B，与x轴相交于点C，矩形DEFG的端点D在直线AB上，E，F在x轴上，点G在双曲线上，若DE=，CE=2，点A的横坐标是1（1）求点A，G的坐标； （2）求直线AB的解析式 20.如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，3），点B是线段AD的中点（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出y1y2时自变量x的取值范围 评卷人得分四、解答题21.某汽车出租公司有120辆车出租，通过市场调查获得下列信息（如表）：每辆车的日租金x（

7、元）200220240270300日出租汽车数y（辆）10096928680出租汽车后的日收入（元）2000021120220802322024000（1）从市场调查获得的信息知，每日能出租汽车数y（辆）与每辆车的日租金数x（元）满足 函数关系（填“一次、二次、反比例”）：函数关系式为 ；（2）请在表格最下一行，填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入；（3）按照上述规律，根据你所学的函数知识帮该公司解答：每辆车租车的日租金定为多少时，才能使公司的日收入获得最多？22.如图，点A（1，4），B（4，a）在双曲线y=图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AEx轴，垂足为E，过点B作BF

8、y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程 23.如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1（）2，所以它是1阶三角形，但同时也满足（）2+22=912，所以它也是9阶三角形显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形 （1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？（2）若三边分别是a，b，c（abc）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c（3）如图1，直角ABC是2阶三角形，ACBC

9、AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；C同学：既是2阶三角形又是直角三角形； D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=（k0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值24.如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）. （1）求双曲线的解析式

10、及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的解集（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求APQ的面积 答案1. B 2.D 3.B 4.C. 5.C6.C 7.A 8.D9.C 10.A 11.A 12.（， +1） 13.1 14.增大 15.(2,23) 16.（2.25，0） 17.218.（1）y=；（2）100米 19.（1）（2，）（2）y=x+20.（1）y1=x，y2=-（2）（3）当x4或0x2时，y1y2试题分析：（1）把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DEx轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待

11、定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得C的坐标，然后根据即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得试题解析：（1）点D（2，3）在反比例函数y2=的图象上，k2=2（3）=6， y2=-；作DEx轴于E，D（2，3），点B是线段AD的中点， A（2，0），A（2，0），D（2，3）在y1=k1x+b的图象上，解得k1=，b=，y1=x；,（2）由，解得，C（4，），=+23=；（3）当x4或0x2时，y1y221.（1）一次、y=0.2x+140；（2）表见解析；（3）每辆车的日租金定为350元时，才能使公司日收入获得最多【解析】21.试题分析：（1）根据表中数据y随x的变化情况可

12、知y与x满足一次函数关系，用待定系数法可求得解析式；（2）将每辆车的日租金乘以日租出汽车数，填表即可；（3）设租车日收入为W元，根据日收入=每辆车的日租金日出租汽车数，列函数关系式配方可得最值情况试题解析：（1）根据表中数据可知，y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，将x=200，y=100；x=220，y=96代入，得：，故y=0.2x+140；（2）填表如下：每辆车的日租金x（元）200220240270300日出租汽车数y（辆）10096928680出租汽车后的日收入（元）2000021120220802322024000（3）设租车日收入为W元，由题意，得：W=x（0.2x+140）

13、=0.2x2+140x=0.2（x350）2+24500，当x=350时，W有最大值，最大值为24500，答：每辆车的日租金定为350元时，才能使公司日收入获得最多考点：二次函数的应用22.（1）k=4，y=x+3；（2）平行四边形，证明参见解析.试题分析：（1）将A的坐标代入反比例函数求得k的值，再根据反比例函数求得B的坐标，最后根据A、B的坐标求得直线解析式；（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断，先根据A、B的坐标判断AE与DF的数量关系相等，再根据AE与DF的位置关系平行，判定四边形ADFE为平行四边形试题解析：（1）将A的坐标代入反比例函数求得k的值，A（1，4）在双曲

14、线y=图象上，4=，即k=4，双曲线的解析式是y=，将B（4，a）代入反比例函数，得a=1，B（4，1），设直线AB的解析式为y=kx+b，将A,B两点坐标代入，得：，解得，直线AB的解析式为y=x+3；（2）四边形ADFE为平行四边形,在y=x+3中，当x=0时，y=3，D（0，3），即OD=3，B（4，1），BFy轴，OF=1，DF=3+1=4，又A（1，4），AEx轴，AE=4，AE=DF，又AEDF，四边形ADFE为平行四边形23.(1)证明见原书；（2）a：b：c=1：；(3)C同学猜想正确，证明见解析；（4）满足题意k的值为1，4，7，试题分析：（1）等腰直角三角形为3阶三角形，根

15、据题中的新定义验证即可；（2）根据题中的新定义列出关系式，再利用勾股定理列出关系式，即可确定出a，b，c的比值；（3）C同学猜想正确，由直角ABC是2阶三角形，根据（2）中的结论得出AC，BC，AB之比，设出三边，表示出AE，BD，CF，利用题中的新定义判断即可；（4）根据图形设出E与D坐标，利用勾股定理表示出OE2，OD2以及ED2，由ODE是5阶三角形，分类讨论列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值试题解析：（1）等腰直角三角形一定是3阶三角形，理由为：设等腰直角三角形两直角边为a，a，根据勾股定理得：斜边为a，则有a2+（a）2=3a2，即等腰直角三角形一定是3阶三角形；（2）AB

16、C为一个2阶直角三角形，c2=a2+b2，且c2+a2=2b2，两式联立得：2a2+b2=2b2，整理得：b=a，c=a，则a：b：c=1：；（3）C同学猜想正确，证明如下：如图，ABC为2阶直角三角形，AC：BC：AB=1：，设BC=2，AC=2，AB=2，AE，BD，CF是RtABC的三条中线，AE2=6，BD2=9，CF2=3，BD2+CF2=2AE2，AE2+CF2=BD2，BD，AE，CF所构成的三角形既是直角三角形，又是2阶三角形；（4）根据题意设E（k，1），D（2，），则AE=k，EC=2k，BD=，CD=1，OA=1，OB=2，根据勾股定理得：OE2=1+k2，OD2=4+，

17、ED2=（2k）2+（1）2，由ODE是5阶三角形，分三种情况考虑：当OE2+OD2=5ED2时，即1+k2+4+=5（2k）2+（1）2，整理得：k25k+4=0，即（k1）（k4）=0，解得：k=1或k=4；当OE2+ED2=5OD2时，（2k）2+（1）2+1+k2=5（4+），整理得：k25k14=0，即（k7）（k+2）=0，解得：k=7或k=2（舍去）；当OD2+ED2=5OE2时，4+（2k）2+（1）2=5（1+k2），整理得：7k2+10k8=0，即（7k4）（k+2）=0，解得：k=或k=2（舍去），综上，满足题意k的值为1，4，7，24.（1）双曲线的解析式为，线PQ的解析式为: ；（2）解集为1；（3）APQ的面积为【解析】24.试题分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根据交点可求出m的值，从而求出解析式；（2）根据图像可直接求解出取值范围；（3）分别求出交点，利用割补法求三角形的面积即可.试题解析：（1）把代入中得p（2，3）把代入中，得k6双曲线解析式为把代入中，得m3a(1,6)把时， ， 时， 代入得： 直线pa解析式为: 2x0 得：x1在与中，y0 解设x1M（1，0）APO面积为