2021年2月广东省高三六校第3次联考数学试题和答案.docx
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- 2021 广东省 高三六校第 联考 数学试题 答案
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1、2021届广东省六校第三次联考数 学 试 题一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合则( )A. B. C. D.2.已知复数满足,则复数的模( ) A. B. C. D.3.做志愿者参与社区服务是学生参加社会公益活动的主要途径. 某个星期日有4名学生志愿者随机平均分配到A、B两个社区进行垃圾分类宣传活动,则其中甲乙两人都被分配到A社区的概率是( )A. B. C. D. 4. 二项式展开式中常数项是( )A. 20 B. -20 C. 402 D. -4025.使得“”成立的一个必要且不充分的条件是( )A.x2
2、1 B. x31 C. D.6. 已知, 则在上的零点个数是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 随着国家对环保的重视,地方政府积极兴建生活垃圾无害化处理厂。下表是近年来广东省的数据表:用线性回归方程模型拟合垃圾处理厂数量y与年份代号t的关系,用公式计算得b7.50, 相关系数r0.96, 据此可估计2022年广东市辖区生活垃圾无害化处理厂数量为( )(结果四舍五入)A118 B. 126 C. 129 D.1348. 已知抛物线的焦点为F,过F的直线l与圆交于两点,则的值是( )A. B. C. D. 不确定的二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出选项
3、中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9. 已知空间中异面直线所成的角为,若过空间中某点A的直线l与所成的角都 为,则( )A. 满足=30直线l有且只有1条 B. 满足=60的直线l有且只有1条 C. 满足=90的直线有且只有1条 D. 10. 已知函数,则( )A.是周期为的周期函数 B.的值域是 C.将的图像向左平移个单位长度后,可得一个奇函数的图像D.在上单调递增11. 若则( ) A. B. C. D. 12. 大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。如图示,数列中的每一项,都代表太极衍生过程
4、中曾经经历过的两仪数量总和,其前10项依次是,此数列记为,其前项的和记为,则( ) A.B.C.D.三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是_.14. 利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形,图象形似右图所示的函数称为m型函数,写出一个定义域为且值域为的m型函数是_.15.九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,书中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑的四个直角三角形中,是和的斜边,且所有直角三角形斜边长分别为 ,它的所有顶点都在球的球面上,则球的体积为_.16. 已知双曲线的两焦点分别为,
5、过右焦点的直线与双曲线交于两点,若且为等腰三角形,则双曲线的离心率为_.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10分)在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中正整数存在,求的值;若问题中的正整数不存在,说明理由.问题:已知等差数列的前项和为,各项为正的等比数列的前项和为,, , 且_,是否存在正整数使成立?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18. (12分)在中, 内角的对边分别为,,点为边上一点, .(1)求; (2)求的面积.19. (12分)某企业办有甲乙两个工厂,为了解其工人的生产能力以及生产效益情况,现用分层抽
6、样的方法,分别从甲乙两个工厂的工人中抽取100名、50名进行测评,并根据5项最重要的指标评分合计出每名工人的生产能力总分.由测评可知,工人月生产效益与生产能力密切相关,统计结果如下表:生产能力总分 (分)0,60)60,70)70,80)80,90)90,100月生产效益 (元)1000015000200002500030000工人的生产能力总分测评结果统计如下: 将生产能力总分落入相应组别的频率视为该工人对应生产能力的概率,假设每名工人生产能力相互独立.(1) 若某工人生产能力总分不少于80分,则评定其为生产能手.现从甲工厂随机选取一名工人,估计此工人是生产能手的概率;(2) 随机从甲工厂中
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