2021年《积的乘方》教案-(省一等奖)-.doc

1、14.1.3 积的乘方一、教材分析：本节课?积的乘方?处在教材?第8章、整式乘除与因式分解?中的第一节，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一局部。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算局部内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下根底和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。二、教学目标：结合本节课的内容，根据课程标准和本班学生的特点，我制定了如下的教学目标：1在知识技能上，要求学生理解并准确掌

2、握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算。2在能力培养上，通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力。3在情感态度上，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度。同时在讲解过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，唤起学生对探索学习数学的兴趣。三、教学重难点及解决方法：积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的根底，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混淆运算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方

3、法作为本节课的难点。通过让学生动手，动口，动脑进行讨论来增强对已学三种幂的运算性质的理解，并运用比照的方法强化训练以到达准确地区分，从而掌握重点，化解难点。四、教法学法：从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型开展，观察和想象能力也得到迅速的开展。但同时，这一阶段的学生好动，爱与表现自己并希望得到他人的认可的意识增强。所以在教学中我抓住这些特点，结合本节课的教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的教学方法。以主动探索为根底，先引导发现，后讲评点拨。鼓励学生运用独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法真正掌握本节课的关键-熟练运用已学的幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，

4、在综合运算中防止互相混淆。从而实现由“学会到“会学的质的飞跃。同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分表达新课标理念中数学感知的直观性原那么，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯。五、教学过程：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同开展的过程。根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知。本节课我将按照以下教学流程进行教学：创设情境复习导入探索新知合作交流尝试反响掌握新知综合尝试稳固知识反复练习加深印象小结反思整合全课。遵循新课标的理念，数学教学应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习

5、的问题情境。基于此，下面我将开始阐述一下本节课的具体教学过程：1创设情境，复习导入通过一组练习多媒体展示，以到达复习同底数幂的乘法、幂的乘方这两个性质的目的，让学生互问互答填空：1 2 3 4 【学生活动】4个学生说出答案，其他同学给予判断【教法说明】通过完本钱练习，进一步稳固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完本钱节课中的例题做个铺垫2探索新知，合作交流古语云：“学贵有法，学生在学习过程中形成积极主动地学习态度，乐于探索，合作交流是十分必要的。为此我在推导积的乘方公式的过程中，不断地提出问题，让学生说出每一步的理由，主动参与其中，以便于学生对公式的准确理解和把握我们知道 表示个相乘

6、，那么表示什么呢？注意：中的具有广泛性学生答复时，教师板书 这又根据什么呢？学生答复乘法交换律、结合律 也就是：请同学们答复、 的结果怎样？那么n是正整数如何计算呢？_个 运用了_律和_律, _个_个 【学生活动】学生完成填空刚刚我们计算的、 是什么运算？答：乘方运算什么的乘方？答：积的乘方通过刚刚的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质请同学们用文字表达的形式把它概括出来【学生活动】学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充达成一致后，举手答复，其他学生思考，准备更正或补充【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力教师根据学生的概括给予肯定或否认

7、，纠正后板书幂的运算性质3：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(即：积的乘方等于各因式乘方的积。)运算形式 运算方法 运算结果提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如:【学生活动】在运算的根底上给出答案推导性质：【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的根底上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生答复给予肯定后板书 3尝试反响，掌握新知为了让学生在掌握理论新知的根底上灵活地实践应用，我先通过教材上的两个例子来说明积的乘方性质应如何正确使用，同时师生共练以到达讲练结合，掌握新知例1 教材P49例3 计算：1 2【学生活动

8、】每一题目均由学生说出完整的解题过程【教法说明】对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说，教师“写的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如2小题中“号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把 ，看做一个数进行运算练习一教材P49练习1,2,3【学生活动】第1题由4个学生口答，其他学生给予判断第2题请两位同学上黑板练习第3题由学生举手口答【教法说明】通过第1题可检查学生对性质掌握的熟练程度第2题学生板书可以标准解题步骤，同时培养学生的参与意识，假设出现问题由同学指出第3题中的错误是学生应用性质时易出现的，所

9、以在学生举手答复时，教师对每个问题都应予以强调例2 教材P49例3练习二教材P50练习4【教法说明】幂的乘方与积的乘方在实际中的应用。4综合尝试，稳固知识接下来，在掌握幂的第三种运算性质的根底上，为了防止与前面两种运算性质的混淆，我在这里设置了两道幂的运算的综合性题，多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用新的运算性质例3 计算：12【学生活动】学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演【教法说明】学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感学生对知识的印象会更深刻5反复练习，加深印象练

10、习三计算：1 2 【学生活动】学生在练习本上完成，找两个学生板演【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以再设置两道综合的运算题加深学生对新知的印象，在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现6小结反思，整合全课 至此，全课主题环节根本结束，为帮助学生整合全课，培养学生总结归纳能力，与学生一起分享收获的喜悦。我采取的方法是：让学生四人一组，互讲本节课的内容，分享解题方法，并找出解题时容易出现的问题。最后由一名同学代表概括总结，其他同学补充。 作业的布置是为了反响本节课的教学效果，实现全员达标的目的，同时兼顾学生个性化需要，遵循因材施教

11、的原那么，我设计了以下课后练习：第一局部是面向全体学生的根底同步题；第二局部是面向学有余力学生的思考题。 以上是我对这节课的教学的理解与设计，希望各位专家评委批评指正！谢谢！教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的

12、。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。24.1 圆 (第3课时) 教学内容 1圆周角的概念 2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半 推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用 教学目标 1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是

13、直角，90的圆周角所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 3关键：探究圆周角的定理的存在 教学过程 一、复习引入 学生活动请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有

14、一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知问题：如下图的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如下图的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么

15、关系？ 学生分组讨论提问二、三位同学代表发言 老师点评： 1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 1设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如下图 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC2如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结

16、BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从1、2、3，我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我

17、们还可以得到下面的推导： 半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可 解：BD=CD 理由是：如图24-30，连接AD AB是O的直径 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD 三、稳固练习 1教材P92 思考题 2教材P93 练习 四、应用拓展例2如图，ABC内接于O，A、B、C的对边分别设为a，b，

18、c，O半径为R，求证：=2R 分析：要证明=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十清楚显要在直角三角形中进行 证明：连接CO并延长交O于D，连接DB CD是直径 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可证：=2R，=2R =2R 五、归纳小结学生归纳，老师点评 本节课应掌握： 1圆周角的概念； 2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题 六、布置作业 1教材P95 综合

19、运用9、10、教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。