2021年中考数学二轮复习专题--图形折叠型题.docx

1、2021人教版数学中考二轮复习专题-图形折叠型题、专题精讲:折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题.折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效.折叠的规律是：关注“两点一线”在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点?” ；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础.折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等.折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.

2、、典型例题剖析：一折叠后求度数例1. 如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（ ） 例2. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM，MF为折痕（如图所示），则EMF的度 数为（）A50 B55C60 D65变式：已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）（1）如图，现将PBC沿PC翻折得到PEC；再在AD上取一点F，将PAF沿PF翻折得到PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；GBCEDFAPH图ABDPCCFEGH图GFBACDPE图（2）在（1）中，如图，连接FC，取FC的中点H

3、，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图，分别在AD、BC上取点F、C，使得APF=BPC，与（1）中的操作相类似，即将PAF沿PF翻折得到PFG，并将沿翻折得到，连接，取的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由CDEBA例3. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中BAC度.图 （1）图 （2）例4.（1）观察与发现： 小明将三角形纸片ABC（AB AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸

4、片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小ACDB图ACDB图FEEDDCFBA图EDCABFGADECBFG图图二、折叠后求面积例5. 如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）A4B6C8D10例4图

5、例5图例6. 如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）A2 B4 C8 D10例7. 如图，ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该沿对角线BD，求图中阴影部分的面积.变式：如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠点A落在A的位置上.若OB，tanBOC0.5，求点A的坐标为三折叠后求长度已知矩形纸片ABCD，AB2，AD1将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.（1）如果折痕FG分别与AD，AB交于点F，

6、G（如图（1），）AF.求DE的长.（2）如果折痕FG分别与CD，AB交于点F，G（如图（2），），AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长.ABCDEFGABCDEFG例8. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ ）A. 1015 B. 105 F C. 55 D. 2010四折叠后得图形例9.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形例10. 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作

7、过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系设直线BM为y=kx，当MBC=60时，求k的值此时，将ABM沿BM折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为

8、什么？图1 图2 图3例11. 如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）例12. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4五折叠后得结论 例13. 一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 .六折叠和剪切的应用例14.在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出C

9、AE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）七以折叠为背景的存在性问题例15. 已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将POC沿PC翻折得到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直线PE、PF重合（1）若点E落在BC边上，如图，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设

10、OPx，ADy，当x为何值时，y取得最大值？CyEBFDAPxO图ABDFECOPxy图（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标八以折叠为背景的探索题例16.已知：矩形纸片ABCD中，AB26cm，BC18.5cm，点E在AD上，且AE6cm，点P是AB边上一动点，按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图（1）所示）；步骤二，过点P作PTAB交MN所在的直线于点Q，连结QE（如图（2）所示）；（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“”、“=”、“”号 ）（2）如图（3）所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点P在A点时，PT与MN交于点Q1， Q1点的坐标是（ ， ）；当PA6cm时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（ ， ）；当PA12cm时，在图（3）中画出MN，PT（不要求写画法）并求出MN与PT的交点Q3的坐标；（3）点P在在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3观察，猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式.ABCDPEMNBC（P）ABCDPEMNTQ（A）BCDENO612182461218