2021届陕西省西安市八校高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版).doc
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1、2021届陕西省西安市八校高三上学期第一次联考数学(文)试题一、单选题1已知集合A,全集,若,则集合A是( )ABCD【答案】B【分析】根据补集的定义即可求得集合A.【详解】解;因为全集,若=1,3,4,由补集的定义可得,故选:B2已知为奇函数,当时,则( )ABCD【答案】C【分析】由题意先计算,再根据奇函数的性质,得,即可得答案.【详解】根据题意,当时,则,又由为奇函数,则.故选:C.3若,且,则( )ABCD【答案】A【分析】先求出,直接带入求出【详解】解:因为sin+cos=0,且,所以,所以,则sin3=故选:A4在1到100的整数中,除去所有可以表示为的整数,则其余整数的和是( )
2、A3928B4024C4920D4924【答案】D【分析】当时,结合等比数列求和,求得,再由等差数列的求和公式,求得,进而求得其余的整数的和【详解】当时,可得 所以,又由,所以在1到100的整数中,除去所有可以表示为的整数,其余的整数的和为故选:D.5已知双曲线的离心率为,则双曲线的两条渐近线的夹角为( )ABC或D或【答案】B【分析】利用双曲线的离心率求出的值,可得出双曲线的渐近线方程,由此可得出结果.【详解】由于方程表示的曲线为双曲线,则,解得或.则.当时,则,则,解得,所以双曲线的渐近线方程为,此时,该双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为、,则双曲线的两条渐近线的夹角为;当时,则,则,解得.
3、所以双曲线的渐近线方程为,此时双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为、, 则双曲线的两条渐近线的夹角为综上所述,双曲线的两条渐近线的夹角为.故选:B【点睛】方法点睛:求双曲线的渐近线方程的方法:(1)定义法:直接利用、求得比值,则焦点在轴上时,渐近线方程为,焦点在轴上时,渐近线方程为;(2)构造齐次式:利用已知条件结合,构建的关系式(或先构建的关系式),再根据焦点位置写出渐近线方程即可.6已知,且与的夹角为,则( )AB2CD【答案】A【分析】先求,再利用求出.【详解】解:且与的夹角为,故故选:A【点睛】向量的模运算的常用方法:(1)定义法;(2)坐标法;(3)用求模.7已知点在圆上,直线与两坐标轴
4、的交点分别为,则的面积的最大值是( )ABCD【答案】A【分析】根据题意得圆心到直线的距离,然后根据计算点到直线的距离的最大值,再计算,利用计算面积最大值.【详解】如图,当点距离直线的距离最大时,的面积最大.已知,圆的圆心 到直线的距离,则圆上的点到直线的距离的最大值为,又直线与两坐标轴交点分别为,所以面积的最大值为故选:A.8已知在ABC角ABC的对边分别是abc,且a=4,b=3,c=2则ABC的最大角的正弦值是( )ABCD【答案】D【分析】由大边对大角知A最大,利用余弦定理求解即可.【详解】因为a=4,b=3,c=2,所以最大角是A,根据余弦定理:,且A(0,),故选:D9已知,则的值
5、域是( )ABCD【答案】C【分析】首先利用降幂公式化简函数,再求的范围,再求函数的值域.【详解】,的值域为故选:C10如图,已知底面边长为a的正四棱锥PABCD的侧棱长为2a,其截面PAC的面积为8,则正四棱锥PABCD的高是( )AB2C4D4【答案】B【分析】根据正四棱锥的特性,底边上的高即为此四棱锥的高.【详解】由题意可知,PA=PC=2a,所以的高,所以的面积,又截面PAC的面积为8,所以,解得a=4,所以正四棱锥PABCD的高即为的高故选:B11已知命题p:,命题q:,则( )A“”是假命题B“”是真命题C“”是假命题D“pq”是真命题【答案】D【分析】先命题为真命题,命题为假命题
6、,再根据复合命题的真假判定,结合选项,即可求解.【详解】由题意,命题p:,当时,不等式成立,所以为真命题;命题q:,当时,不等式不成立,所以为假命题,根据复合命题的真假判定,可得命题为真命题,为假命题;为真命题,为真命题.故选:D.12设函数在R上可导,其导函数为 ,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是A函数有极大值 和极小值B函数有极大值 和极小值C函数有极大值 和极小值D函数有极大值 和极小值【答案】D【详解】则函数增;则函数减;则函数减;则函数增;选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号,当导函数大于0则函数递增,当导函数小于0则函数递减二、填空题13准线
7、方程为的抛物线的标准方程是_.【答案】【分析】由抛物线的准线方程可知,抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线,并求得值,则答案可求【详解】解:由抛物线的准线方程为,可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线,设其方程为,则其准线方程为,得该抛物线的标准方程是故答案为:【点睛】本题考查抛物线的标准方程,属于基础题14若aR,i为虚数单位,则_【答案】【分析】根据复数的运算,化简得到,列出方程,即可求解.【详解】根据复数的运算,可得可得,解得故答案为:15设函数,若,则m=_【答案】1【分析】先求,然后再根据的取值范围分类讨论就可以求符合题意的的值.【详解】根据题意,函数f(x)=,则f()=5m=4m,当m
8、3时,4m1,f(f()=f(4m)=24m=8,解可得m=1,符合题意,当m3时,4m0,由b1=3,S3=39,a1=b27,a40=b41,可得3+3q+3q2=39,a1=3q7,a1+39d=3q31,解得q=3,d=2,a1=2,则an=2+2(n1)=2n;bn=33n1=3n,nN;(2)a1+2a2+2a3+2an+an+1=2(a1+a2+a3+an+an+1)a1an+1=2(n+1)(2+2n+2)22(n+1)=2n2+4n18已知正四面体ABCD,MN分别在棱AD、AB上,且,P为棱AC上任意一点(P不与A重合)(1)求证:直线平面BDP;(2)若正四面体ABCD的
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