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类型2021届陕西省西安市八校高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版).doc

  • 上传人(卖家):刘殿科
  • 文档编号:5797149
  • 上传时间:2023-05-10
  • 格式:DOC
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、2021届陕西省西安市八校高三上学期第一次联考数学(文)试题一、单选题1已知集合A,全集,若,则集合A是( )ABCD【答案】B【分析】根据补集的定义即可求得集合A.【详解】解;因为全集,若=1,3,4,由补集的定义可得,故选:B2已知为奇函数,当时,则( )ABCD【答案】C【分析】由题意先计算,再根据奇函数的性质,得,即可得答案.【详解】根据题意,当时,则,又由为奇函数,则.故选:C.3若,且,则( )ABCD【答案】A【分析】先求出,直接带入求出【详解】解:因为sin+cos=0,且,所以,所以,则sin3=故选:A4在1到100的整数中,除去所有可以表示为的整数,则其余整数的和是( )

    2、A3928B4024C4920D4924【答案】D【分析】当时,结合等比数列求和,求得,再由等差数列的求和公式,求得,进而求得其余的整数的和【详解】当时,可得 所以,又由,所以在1到100的整数中,除去所有可以表示为的整数,其余的整数的和为故选:D.5已知双曲线的离心率为,则双曲线的两条渐近线的夹角为( )ABC或D或【答案】B【分析】利用双曲线的离心率求出的值,可得出双曲线的渐近线方程,由此可得出结果.【详解】由于方程表示的曲线为双曲线,则,解得或.则.当时,则,则,解得,所以双曲线的渐近线方程为,此时,该双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为、,则双曲线的两条渐近线的夹角为;当时,则,则,解得.

    3、所以双曲线的渐近线方程为,此时双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为、, 则双曲线的两条渐近线的夹角为综上所述,双曲线的两条渐近线的夹角为.故选:B【点睛】方法点睛:求双曲线的渐近线方程的方法:(1)定义法:直接利用、求得比值,则焦点在轴上时,渐近线方程为,焦点在轴上时,渐近线方程为;(2)构造齐次式:利用已知条件结合,构建的关系式(或先构建的关系式),再根据焦点位置写出渐近线方程即可.6已知,且与的夹角为,则( )AB2CD【答案】A【分析】先求,再利用求出.【详解】解:且与的夹角为,故故选:A【点睛】向量的模运算的常用方法:(1)定义法;(2)坐标法;(3)用求模.7已知点在圆上,直线与两坐标轴

    4、的交点分别为,则的面积的最大值是( )ABCD【答案】A【分析】根据题意得圆心到直线的距离,然后根据计算点到直线的距离的最大值,再计算,利用计算面积最大值.【详解】如图,当点距离直线的距离最大时,的面积最大.已知,圆的圆心 到直线的距离,则圆上的点到直线的距离的最大值为,又直线与两坐标轴交点分别为,所以面积的最大值为故选:A.8已知在ABC角ABC的对边分别是abc,且a=4,b=3,c=2则ABC的最大角的正弦值是( )ABCD【答案】D【分析】由大边对大角知A最大,利用余弦定理求解即可.【详解】因为a=4,b=3,c=2,所以最大角是A,根据余弦定理:,且A(0,),故选:D9已知,则的值

    5、域是( )ABCD【答案】C【分析】首先利用降幂公式化简函数,再求的范围,再求函数的值域.【详解】,的值域为故选:C10如图,已知底面边长为a的正四棱锥PABCD的侧棱长为2a,其截面PAC的面积为8,则正四棱锥PABCD的高是( )AB2C4D4【答案】B【分析】根据正四棱锥的特性,底边上的高即为此四棱锥的高.【详解】由题意可知,PA=PC=2a,所以的高,所以的面积,又截面PAC的面积为8,所以,解得a=4,所以正四棱锥PABCD的高即为的高故选:B11已知命题p:,命题q:,则( )A“”是假命题B“”是真命题C“”是假命题D“pq”是真命题【答案】D【分析】先命题为真命题,命题为假命题

    6、,再根据复合命题的真假判定,结合选项,即可求解.【详解】由题意,命题p:,当时,不等式成立,所以为真命题;命题q:,当时,不等式不成立,所以为假命题,根据复合命题的真假判定,可得命题为真命题,为假命题;为真命题,为真命题.故选:D.12设函数在R上可导,其导函数为 ,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是A函数有极大值 和极小值B函数有极大值 和极小值C函数有极大值 和极小值D函数有极大值 和极小值【答案】D【详解】则函数增;则函数减;则函数减;则函数增;选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号,当导函数大于0则函数递增,当导函数小于0则函数递减二、填空题13准线

    7、方程为的抛物线的标准方程是_.【答案】【分析】由抛物线的准线方程可知,抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线,并求得值,则答案可求【详解】解:由抛物线的准线方程为,可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线,设其方程为,则其准线方程为,得该抛物线的标准方程是故答案为:【点睛】本题考查抛物线的标准方程,属于基础题14若aR,i为虚数单位,则_【答案】【分析】根据复数的运算,化简得到,列出方程,即可求解.【详解】根据复数的运算,可得可得,解得故答案为:15设函数,若,则m=_【答案】1【分析】先求,然后再根据的取值范围分类讨论就可以求符合题意的的值.【详解】根据题意,函数f(x)=,则f()=5m=4m,当m

    8、3时,4m1,f(f()=f(4m)=24m=8,解可得m=1,符合题意,当m3时,4m0,由b1=3,S3=39,a1=b27,a40=b41,可得3+3q+3q2=39,a1=3q7,a1+39d=3q31,解得q=3,d=2,a1=2,则an=2+2(n1)=2n;bn=33n1=3n,nN;(2)a1+2a2+2a3+2an+an+1=2(a1+a2+a3+an+an+1)a1an+1=2(n+1)(2+2n+2)22(n+1)=2n2+4n18已知正四面体ABCD,MN分别在棱AD、AB上,且,P为棱AC上任意一点(P不与A重合)(1)求证:直线平面BDP;(2)若正四面体ABCD的

    9、各棱长均为60求三棱锥MBDC的体积【答案】(1)证明见解析;(2)【分析】(1)由,得出,再由线面平行的判定定理证明即可;(2)设G为底面ABC的重心,由MN平面DBC得出三棱锥MBDC的体积与三棱锥NBDC的体积相等,再由等体积法求出三棱锥MBDC的体积【详解】解:(1)证明:由,可得点M在AD上,则有又,所以又平面BDP,BD平面BDP,所以MN平面BDP;(2)设G为底面ABC的重心,Q为AC的中点,如图所示则所以由(1)可知MNDB,且平面DBC,DB平面DBC,故MN平面DBC所以点M与点N到平面BDC的距离相等所以三棱锥MBDC的体积与三棱锥NBDC的体积相等又三棱锥NBDC的体

    10、积与三棱锥DBNC的体积相等所以=所以三棱锥MBDC的体积为【点睛】关键点睛:解决问题二的关键在于由MN平面DBC得出三棱锥MBDC的体积与三棱锥NBDC的体积相等,进而由等体积法求出所求体积.19西安市某街道办为了绿植街道两边的绿化带,购进了1000株树苗,这批树苗最矮2米,最高2.5米,桉树苗高度绘制成如图频率分布直方图(如图)(1)试估计这批树苗高度的中位数;(2)现按分层抽样方法,从高度在2.30,2.50的树苗中任取6株树苗,从这6株树苗中任选3株,求3株树苗中至少有一株树苗高度在2.40,2.50的概率【答案】(1)2.12;(2)【分析】(1)根据频率分布直方图,由中位数的定义求

    11、解;(2)分层抽样可知2.30,2.40)中抽取4株,2.40,2.50)中抽取2株,根据古典概型求解即可.【详解】(1)由频率分布直方图得:2.0,2.2)的频率为:(1+3.5)0.1=0.45,2.2,2.3)的频率为:2.50.1=0.25,估计这批树苗高度的中位数为:2.1+=2.12(2)按分层抽样方法,从高度在2.30,2.50的树苗中任取6株树苗,则2.30,2.40)中抽取:6=4株,2.40,2.50)中抽取:6=2株,从这6株树苗中任选3株,基本事件总数n=,3株树苗中至少有一株树苗高度在2.40,2.50包含的基本事件个数:m=16,3株树苗中至少有一株树苗高度在2.4

    12、0,2.50的概率20已知椭圆,F1F2分别为椭圆C的左右焦点,P为椭圆C上的任一点,且|PF2|的最大值和最小值分别为3和1,过F2的直线为l(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于AB两点,求ABF1的面积的最大值【答案】(1);(2)3【分析】(1)根据|PF2|的最大值a+c和最小值a-c,结合已知条件得到方程组,求得a,c的值,进而结合a,b,c的平方关系求得椭圆的标准方程.(2)先判定直线的斜率不为零,进而设其方程为x=my+1,与椭圆方程联立,消去x得到关于y的一元二次方程,利用韦达定理求得关于m的函数表达式,适当变形,利用基本不等式求得其最大值,进而根据得到所求三角形的

    13、面积的最大值.【详解】解:(1)由椭圆的性质可知,解得a=2,c=1,b2=a2c2=3,所以椭圆方程为,(2)由题意分析可知直线l的斜率不能为零,设A(x1,y1),B(x2,y2),l的方程为x=my+1,联立方程,得(3m2+4)y2+6my9=0,=36m2+36(3m2+4)0,所以当且仅当m=0时|y1y2|取到最大值3,3,即三角形ABF1面积的最大值为3【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质和椭圆中的面积最值问题,熟练掌握椭圆上的点到焦点的距离的最大值和最小值,灵活变形使用基本不等式求最值是关键步骤.掌握面积的求法是十分重要的.21已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,求

    14、证:在上有唯一零点【答案】(1);(2)证明见解析【分析】(1)求得导数,得到和,进而求得曲线在点处的切线方程;(2)由求得,利用导数的符号,求得函数的单调性,结合,和时,即可求解.【详解】(1)由题意,函数,可得,则,又由,所以曲线在点处的切线方程为;(2)由,可得,令,可得,即,解得,所以当时,当时,则在上单调递减,在上单调递增,所以在上单调递增,又因为,当时,所以在上有唯一零点【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区

    15、间,判断单调性;已知单调性,求参数(3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题(4)考查数形结合思想的应用22已知曲线的参数方程为(为参数,)点在曲线上,直线l过点P,且倾斜角为(1)求点P在曲线上对应的参数的值;(2)求直线l被曲线截得的线段的长度【答案】(1);(2)6【分析】(1)由题知,再结合得;(2)根据题意得直线的方程,再把曲线化为普通方程得,进而得直线过圆心,进而得答案.【详解】解:(1)曲线S的参数方程为(为参数,)点在曲线S上,所以,由于,所以(2)曲线的参数方程为(为参数,)转换为直角坐标方程为,直线l过点,且倾斜角为,所以直线的方程为,由于圆心在直线上,故直线

    16、l被曲线S截得的线段成为圆的直径6【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化,考查直线与圆相交的弦长问题,考查运算求解能力,本题解题的关键在于写出直线l的方程,曲线的普通方程得直线l过圆心,进而得答案.23已知(1)解不等式;(2)设(,且),求的值域【答案】(1);(2)【分析】(1)由,可得,分类讨论,即可求解.(2)化简得到,分和两种情况,结合基本不等式,即可求解.【详解】(1)由题意,函数,因为,可得,可得或,解得或,即,所以不等式的解集为(2)当,且时,当时,可得,当且仅当时等号成立,所以,可得,即;当时,所以,当且仅当时等号成立,所以,即,所以的值域为【点睛】利用基本不等式求最值时,要注意其满足的三个条件:“一正、二定、三相等”:(1)“一正”:就是各项必须为正数;(2)“二定”:就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”:利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.

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