2021届福建省厦门高三10月月考数学试题解析.doc

1、2021届福建省厦门科技中学高三10月月考数学试题一、单选题1复数的共轭复数是（）ABCD答案：A思路：根据复数的除法运算，先化简复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.解：因为，所以其共轭复数为.故选：A.点评：本题主要考查求复数的共轭复数，属于基础题型.2等差数列中，是前项和，若，则=()ABCD答案：A思路：设出等差数列的首项和公差，利用通项公式和前项和公式得到关于首项和公差的方程组，再利用前项和公式进行求解解：设等差数列的首项为，公差为，因为，所以，即，解得，则故选A点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式，意在考查学生的基本运算能力，属于基础题3已知集合，则（）ABCD答案：

2、C思路：根据对数函数的单调性,利用一元二次不等式的解法化简集合,再利用交集的定义求解即可.解：，所以.故选：C点评：本题主要考查对数函数的单调性，一元二次不等式的解法以及交集的定义，属于基础题.4已知抛物线C：（）的准线为l，圆M：与l相切，则（）A1B2C3D4答案：B思路：求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可解：解：抛物线的准线与圆相切，可得，解得故选：B点评：本题考查抛物线的简单性质以及抛物线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查5已知，则（）ABCD答案：D思路：先利用诱导公式化简，再利用正弦、余弦的二倍角公式化简可得结果解：解：由，得，所以，即，因为，所以，所以，因为，

3、所以，所以，因为，所以，所以，故选：D点评：此题考查诱导公式的应用，考查二倍角公式的应用，考查同角三角函数的关系，属于中档题6在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为A30小时B40小时C50小时D80小时答案：A思路：列方程求出和的值，从而求出当时的函数值解：解：由题意可知，故选A点评：本小题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，考查函数值的计算，考查了实际应用的问题，属于中档题题目给定与的函数关系式，里面有两个参数，需要两个已知条件来求

4、出来，根据题目所给已知条件列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式.7函数的图象大致是（）ABCD答案：D思路：利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象解：当x0，g(4)=0，即f（x）0，函数f（x）是增函数，当x（，+），g(x)0，所以.当且仅当，即时，等号成立.所以.故当时，的最小值为.（2）因为，所以要使得“任意的，不等式成立”，只要“在上恒成立”.不妨设，则只要在上恒成立.所以即解得.所以a的取值范围是.点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及恒成立问题等，考查学生的运算求解能力，属于中档题20为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某

5、社区随机抽取140名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户.（1）完成下面列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计（2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的

6、客户流失率为，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?附：00100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.答案：（1）表格见解析，有；（2）分布列见解析，期望为；（3）.思路：（1）根据题中数据，直接完善列联表，由公式计算，结合临界值表，即可判定结果；（2）根据题意，得到的可能取值，分别求出对应的概率，即可得出分布列，进而可得出期望；（3）先由题意，计算出从该运营系统中任选一名客户流失的概率，再由互斥事件的概率计算公式，即可得出结果.解：解：（1）由题意知对业务水平的满意的为12

7、0人，对服务水平的满意的为100人，得列联表：对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数9030120对业务水平不满意人数101020合计10040140.所以，有的把握认为业务水平与服务水平有关.（2）的可能取值为0，1，2；所以，.则的分布列如下，012.（3）在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失的概率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为.从该运营系统中任选一名客户流失的概率为，在业务服务协议终止时，从社区中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为.点评：本题主要考查独立性检验，考查求离散型随机变量的分布列和期望，考

8、查互斥事件的概率计算，属于跨章节综合题.21已知椭圆C的两个焦点分别是，并且经过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点，若C上总存在两个点A、B关于直线对称，且，求实数m的取值范围.答案：（1）；（2）.思路：（1）由椭圆的定义得，再求出，即可得答案；（2）根据题意可设直线的方程为，设，联立整理得，利用判别式和条件可得不等式组，解不等式即可得答案；解：解：（1）因为椭圆C的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为（），由椭圆的定义得，所以.又因为，所以.因此，椭圆C的标准方程为.（2）根据题意可设直线的方程为，联立整理得，由，得.设，则，.又设的中点为，则，.由于点M在直线上，所以，得，代入，得

9、，所以.因为，所以.由，得，得，得，所以由得.故实数m的取值范围为.点评：本题考查椭圆方程的求解、向量数量积、直线与椭圆的位置关系及对称性等，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.22已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，函数有两个不同的零点，（），求实数a的取值范围.答案：（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；（2）.思路：（1）对函数求导得，再对分两种情况讨论，即可得答案；（2）由（1）得不成立，进而得到，再利用零点存在性定理，可得，即可得答案；解：解：（1）函数的定义域为.则.（）当，即时，令得，得，又因为，所以，所以函数在上单调递增，在上单调递减.（）当，即时，又由得对任意的恒成立.所以函数在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增.（2）.函数的定义域为，（）当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点；（）当时，在上，在上，.所以函数在上单调递增，在上单调递减，此时为函数的最大值，若，则最多有一个零点，不合题意.所以，解得.此时，且，令，则所以在上单调递增，所以，即.故函数有两个不同的零点，且，.综上，a的取值范围是.点评：本题考查利用导数求函数的单调区间、根据函数的零点个数求参数的范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.