2021届陕西省渭南市临渭区高三二模数学理科试卷(解析版).doc

1、2021年陕西省渭南市临渭区高考数学第二次质检试卷（理科）（二模）一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|x22x30，By|y2x+1，则AB等于（）A（1，+）B1，+）C（1，3D（1，+）2若复数z满足（1i）z3+i（其中i为虚数单位），则|z|等于（）AB2CD13已知sin2，则cos2（）（）ABCD4已知alog3，be0.1，cln，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcbaDcab5在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AC，BAC30，AA1，则其外接球的体积是（）ABCD6已知向量，则向量与向量的夹角为（）ABCD7执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

2、）A66B36C55D458设随机变量X，Y满足：Y3X1，XB（2，p），若P（X1），则D（Y）（）A4B5C6D79下图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD10如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为周牌算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种不同的颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A，C区域涂同色的概率为（）ABCD11已知抛物线C：y28x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（10，0），则AOB的面积为（）A4B4

3、C8D812已知定义在R上的奇函数，满足f（2x）+f（x）0，当x（0，1时，f（x）log2x，若函数F（x）f（x）sinx，在区间1，m上有10个零点，则m的取值范围是（）A3.5，4）B（3.5，4C（3，4D3，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 14设函数f（x）x3+ax2+（a+2）x若f（x）的图象关于原点（0，0）对称，则曲线yf（x）在点（1，3）处的切线方程为 15已知函数f（x）cos2x+sinxcosx，给出下列结论：函数f（x）的最小正周期为；函数yf（x+）是偶函数；函数f（x）关于点（，0）（kZ）成中心对称；函数f（x）在上单调递

4、减其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）16已知F1、F2分别是双曲线C：y21的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于A，B两点，则ABF2的内切圆的半径为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（nN+），bn是等差数列已知a11，a3a2+2，a4b3+b5，a5b4+2b6（）求an和bn的通项公式；（）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B

5、C平面AA1C1C，D是AA1的中点，ACD是边长为1的等边三角形（1）证明：CDB1D；（2）若BC，求二面角BC1DB1的大小19针对国内天然气供应紧张问题，某市打响了节约能源的攻坚战某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1：表1：年份20152016201720182019年份代码x12345天然气需求量y/亿立方米2425262829（）已知这5年的年度天然气需求量y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，求y与x的线性回归方程，并预测2021年该地区的天然气需求量；（）政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案，根据续航里程的不同，将

6、补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元；B类：每车补贴2万元；C类：每车补贴3万元某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表2：表2：类型A类B类C类车辆数目204060为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租公司的120辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为，求的分布列及期望参考公式：，20设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点（1，），且离心率为，F为E的右焦点，P为E上一点，PFx轴，F的半径为PF（1）求E和F的方程；（2）若直线l：yk（x

7、）（k0）与F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|BD|？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由21已知曲线f（x）axlnx2ax（a0）在点P（1，f（1）处的切线与直线xy10垂直（1）求函数f（x）的最小值；（2）若1m2证明：f（x）x2mxlnx（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C上的

8、点到直线l的距离为d，求d的取值范围选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2xa|+|x+|，（实数a0）（）当a1，求不等式f（x）3的解集；（）求证：f（x）参考答案一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|x22x30，By|y2x+1，则AB等于（）A（1，+）B1，+）C（1，3D（1，+）解：Ax|1x3，By|y1，AB1，+）故选：B2若复数z满足（1i）z3+i（其中i为虚数单位），则|z|等于（）AB2CD1解：由（1i）z3+i，得z，|z|1+2i|故选：A3已知sin2，则cos2（）（）ABCD解：，由于：，所以：，故选：D4已知alog3，be0.1，cln，

9、则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcbaDcab解：alog3（0，），be0.1e01，cln（，1），acb故选：B5在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AC，BAC30，AA1，则其外接球的体积是（）ABCD解：直三棱柱ABCA1B1C1中，如图所示：已知AB2，AC，BAC30，所以利用余弦定理：BC2AC2+AB22ACABcos30，整理得，解得BC1，所以AB2AC2+BC2，故ABC为直角三角形；所以点D为ABC的外接圆的圆心，直三棱柱的外接球的球心在平面AA1B1B的中心位置，由于AA1，所以ROC，故故选：B6已知向量，则向量与向量的夹角为（）ABCD解：，

10、且，又，的夹角为故选：C7执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A66B36C55D45解：模拟程序的运行，可得A1，n0执行循环体，n1，M3，A3不满足条件n6，执行循环体，n2，M2，A6不满足条件n6，执行循环体，n3，M，A10不满足条件n6，执行循环体，n4，M，A15不满足条件n6，执行循环体，n5，M，A21不满足条件n6，执行循环体，n6，M，A28不满足条件n6，执行循环体，n7，M，A36此时，满足条件n6，退出循环，输出A的值为36故选：B8设随机变量X，Y满足：Y3X1，XB（2，p），若P（X1），则D（Y）（）A4B5C6D7解：随机变量X，Y满足：Y3X1，X

11、B（2，p），P（X1），P（X0）1P（X1），解得p，XB（2，），D（X）2，D（Y）9D（X）94故选：A9下图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD解：由三视图可知，该几何体为一个八分之一球与一个三棱柱拼接而成的几何体，故所求表面积为，故选：C10如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为周牌算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种不同的颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A，C区域涂同色的概率为（）ABCD解：根据题意，至少使用3种颜色由使用颜色数量，下面我们分三种情况：使用5种颜色：选色，涂上

12、去，共有720种；使用4种颜色：选色，先涂D有4种，下面，一、若A、C同色，则B和E各涂剩余的两色，有3种，二、若A、C不同色，则B和E必同色，有种共43+4360+360720种；使用3种颜色：选色，先涂D有3种选择，D用掉一种颜色，下面只有A、C同色，B、E同色，有种，共3120种，共计720+720+1201560种，其中A，C区域涂同色的有360+120480种，则A，C区域涂同色的概率为故选：D11已知抛物线C：y28x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（10，0），则AOB的面积为（）A4B4C8D8解：

13、设直线l：xty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），则由，可以得到y28ty160，所以AB的中点M（4t2+2，4t），线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（10，0），故t0所以AB的中垂线的方程为：y（x4t22）+4t+8t+，令y0可得x8t2+2，解方程108t2+2，得t1此时|AB|816，O到AB的距离为d，所以8故选：C12已知定义在R上的奇函数，满足f（2x）+f（x）0，当x（0，1时，f（x）log2x，若函数F（x）f（x）sinx，在区间1，m上有10个零点，则m的取值范围是（）A3.5，4）B（3.5，4C（3，4D3，4）解：由f（x）为奇函数，则f（x）

14、f（x），又f（2x）+f（x）0，得：f（2x）f（x），即函数f（x）是其图象关于点（1，0）对称，且周期为2的奇函数，又ysinx的图象关于（k，0）对称，其图象如图所示：在区间1，m上有10个零点，则实数m的取值范围为：3.5，4），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13+解：（x3+lnx）（+lne）（+ln1）+故答案为：+14设函数f（x）x3+ax2+（a+2）x若f（x）的图象关于原点（0，0）对称，则曲线yf（x）在点（1，3）处的切线方程为5xy20解：由题函数f（x）x3+ax2+（a+2）xf（x）的图象关于原点（0，0）对称，知f（x）为奇

15、函数，可得a0，f（x）x3+2xf（x）3x2+2，f（1）5k所以切线方程为5xy20故答案为：5xy2015已知函数f（x）cos2x+sinxcosx，给出下列结论：函数f（x）的最小正周期为；函数yf（x+）是偶函数；函数f（x）关于点（，0）（kZ）成中心对称；函数f（x）在上单调递减其中正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）解：函数f（x）cos2x+sinxcosx，对于，由三角函数的周期公式可得f（x）的最小正周期为，故选项正确；对于，函数yf（x+）是偶函数，故选项正确；对于，由于当时，故函数f（x）关于点（，0）（kZ）成中心对称，故选项正确；对于，在区间上，故函数f（

16、x）在区间上不是单调函数，故选项错误故答案为：16已知F1、F2分别是双曲线C：y21的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于A，B两点，则ABF2的内切圆的半径为解：由双曲线的方程可得a22，b21，所以可得左焦点F1（，0），右焦点F2（，0），因为过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于A，B，所以xAxB，yAyB，即A（，），B（，），所以S|AB|，|AF2|BF2|，设内切圆的半径为r，则（|AB|+|AF2|+|BF2|）rS，可得（+2）r，所以可得r，故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都

17、必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（nN+），bn是等差数列已知a11，a3a2+2，a4b3+b5，a5b4+2b6（）求an和bn的通项公式；（）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn解：（）an是等比数列，公比q大于0，且a11，a3a2+2，q2q20，解得：q2（q1舍去），an2n1；又bn是等差数列，设其公差为d，由a4b3+b52b4238，得b44，又a5b4+2b64+2（4+2d）2416，解得d1，bn的通项公式bnb4+（n4）1n；（）设cnanbn，则cnn2n1，则Tnc1

18、+c2+cn1+22+322+n2n1，2Tn12+222+（n1）2n1+n2n，得：Tn1+2+22+2n1n2nn2n（1n）2n1，Tn（n1）2n+118如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BC平面AA1C1C，D是AA1的中点，ACD是边长为1的等边三角形（1）证明：CDB1D；（2）若BC，求二面角BC1DB1的大小解：（1）证明：因为ACD是边长为1的等边三角形，所以ADC60，DA1C1120因为D是AA1的中点，所以ADA1DA1C11，即A1C1D是等腰三角形，则A1DC130，故CDC190，即CDC1D，因为BC平面AA1C1C，BCB1C1，所以B1C1平面AA1C

19、1C，因为CD平面AA1C1C，所以B1C1CD，因为B1C1C1DC1，B1C1平面B1C1D，C1D平面B1C1D，所以CD平面B1C1D，因为B1D平面B1C1D，所以CDB1D；（2）连接CA1，则ACCA1，以C为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，则，故，设平面BDC1的法向量为，则，令，得，由（1）知，平面B1C1D的一个法向量为，故，所以二面角BC1DB1的大小为3019针对国内天然气供应紧张问题，某市打响了节约能源的攻坚战某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1：表1：年份201520162

20、01720182019年份代码x12345天然气需求量y/亿立方米2425262829（）已知这5年的年度天然气需求量y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，求y与x的线性回归方程，并预测2021年该地区的天然气需求量；（）政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元；B类：每车补贴2万元；C类：每车补贴3万元某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表2：表2：类型A类B类C类车辆数目204060为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租公司的120

21、辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为，求的分布列及期望参考公式：，解：（）由题意可知，26.4，1.3，26.41.3322.5，所以当x7时，31.6，2021年该地区的天然气需求量大约为31.6亿立方米（）由题意可知抽样比为，所以A类车抽取201辆，B类车抽取402辆，C类车抽取603辆，故的可能取值为3，4，5，6，P（3）；P（4）；P（5）；P（6）；所以的分布列为： 3 456 P E（）320设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点（1，），且离心率为，F为E的右焦点，P为E上一点，PFx轴，F的半径为PF（1）求E和F

22、的方程；（2）若直线l：yk（x）（k0）与F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|BD|？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为，椭圆的离心率e，a2b2+c2，a2b，将点（1，）代入椭圆的方程得：，联立a2b解得：，椭圆E的方程为：，F（），PFx轴，P（），F的方程为：；（2）由A、B在圆上得|AF|BF|PF|r，设C（x1，y1），D（x2，y2）|CF|1同理：，若|AC|BD|，则|AC|+|BC|BD|+|BC|，即|AB|CD|1，4，由得，41得12k212k2+3，无解，故不存在21已知曲线f（

23、x）axlnx2ax（a0）在点P（1，f（1）处的切线与直线xy10垂直（1）求函数f（x）的最小值；（2）若1m2证明：f（x）x2mxlnx解：（1）f（x）axlnx2ax的导数为f（x）a（1+lnx）2a，可得点P（1，f（1）处的切线向量为a2aa，由切线与直线xy10垂直，可得a1，即a1，可得f（x）xlnx2x，导数为f（x）lnx1，当0xe时，f（x）递减；当xe时，f（x）递增，可得xe处f（x）取得极小值，且为最小值f（e）e；（2）证明：要证f（x）x2mxlnx，即证xlnx2xx2mxlnx，即为lnxx2m，x0，设g（x）lnxx，g（x）1，当x1时，g

24、（x）0，g（x）递减，0x1时，g（x）0，g（x）递增，可得g（x）在x1处取得最大值1，设h（x）2m，h（x），当xe时，g（x）0，g（x）递增，0xe时，g（x）0，g（x）递减，可得h（x）在xe处取得最小值2m，由1m2，可得2m1，可得f（x）x2mxlnx（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求

25、d的取值范围解：（I）（t为参数），xy3，即xy+30直线l的直角坐标方程是xy+30，2，即2+22cos23曲线C的直角坐标方程为3x2+y23，即（II）曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线l的距离d当cos（）1时，d取得最大值，当cos（）1时，d取得最小值d的取值是，选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|2xa|+|x+|，（实数a0）（）当a1，求不等式f（x）3的解集；（）求证：f（x）解：（）原不等式等价于|2x1|+|x+1|3，当时，可得2x1+x+13，得x1；）当时，可得2x+1+x+13，得x1不成立；）当时，可得2x+1x13，得x1；综上所述，原不等式的解集为x|x1或x1（）法一：f（x）|2xa|x+|，当；当，当，所以，当且仅当时等号成立，法二：，当且仅当时等号成，又因为，所以当时，f（x）取得最小值，当且仅当时等号成立