2021届贵州省贵阳市四校高三上学期联合考试(一)数学(理)试题(解析版).doc
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- 2021 贵州省 贵阳市 四校高三 上学 联合 考试 数学 试题 解析
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1、2021届贵州省贵阳市四校高三上学期联合考试(一)数学(理)试题一、单选题1已知集合,则( )ABCD【答案】A【解析】先由一元二次不等式的解法,化简集合,再由交集的概念,即可得出结果.【详解】因为,所以.故选:A【点睛】本题主要考查求集合的交集,涉及一元二次不等式的解法,属于基础题型.2在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】化简复数,再根据复数的几何意义,即可得到答案;【详解】,对应的点为,点位于第一象限,故选:A.【点睛】本题考查复数的几何意义,考查对概念的理解,属于基础题.3设,则,的大小关系是( )ABCD【答案】C【解析】根据指数
2、与对数函数的单调性,分别判定,大小,即可得出结果.【详解】因为函数在上单调递增,且,所以,即,所以,因为函数在上单调递减,且,所以,即,因为函数在上单调递减,且,所以,即,所以,故选:C.【点睛】本题主要考查比较对数与指数大小,熟记指数函数与对数函数单调性即可,属于基础题型.4执行如图所示的程序框图,则输出的( ) A5B3C6D4【答案】A【解析】执行程序框图,依此写出每次循环时的的值并判断,直到当时,退出循环,输出的值.【详解】第一次循环:,不满足执行循环;第二次循环:,不满足执行循环;第三次循环:,不满足执行循环;第四次循环:,退出循环,此时输出.故选: A【点睛】本题主要考查直到型循环
3、结构的计算结构的输出,对于这类问题,通常是利用程序框图给出的算法计算出每一步的结果并判断即可,属于基础题.5设为平面,m,n为两条直线,若,则“”是“”的( )A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分性和必要性的定义,结合线面垂直的性质进行判断即可.【详解】当时,如果,不一定能推出,因为直线n可以在平面外,当时,如果,根据线面垂直的性质一定能推出,所以若,则“”是“”的必要不充分条件.故选:C【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断,考查了线面垂直的性质,考查了推理论证能力.6若、满足约束条件,则的最大值为( )ABCD【答案】C【解析】化直
4、线方程为斜截式得,作出不等式组所表示的可行域,平移直线,找出使得该直线在轴上截距最大时对应的最优解,代入目标函数计算即可得解.【详解】化目标函数为直线的斜截式方程得,作出不等式组所表示的可行域如下图所示:联立,解得,即点,平移直线,当该直线经过可行域的顶点时,直线在轴上的截距最小,此时取最大值,即.故选:C.【点睛】本题考查线性目标函数的最值,一般利用平移直线找到最优解,考查数形结合思想的应用,属于基础题.7函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则下列说法不正确的是( )A函数的最小正周期B函数的图象关于直线对称C函数的图象关于对称D函数在上递增【答案】D【解析】先利用辅助角公式化简函数
5、解析式,再根据平移法则可得到函数的解析式,即可判断各选项的真假【详解】因为,所以,即可知函数的最小正周期,A正确;当时,所以函数的图象关于直线对称,B正确;当时,所以函数的图象关于对称,C正确;因为,所以D错误故选:D【点睛】本题主要考查辅助角公式和平移法则的应用,以及函数的性质应用,熟记公式和基本性质是解题的关键,属于基础题8在区间-2,2随机取一个数,则事件“,且”发生的概率为( )ABCD【答案】D【解析】根据已知条件,求事件“,且”发生时的取值范围,代入几何概型计算公式,即可求出答案【详解】事件“,且”由题可知,该分段函数是一个增函数,此时,所以该事件发生的概率故选:D【点睛】本题主要
6、考查几何概型的计算和分段函数的值域,是综合考查类题目9在中,分别为内角的对边,若,且,则( )AB4CD5【答案】B【解析】由三角函数的基本关系式和,求得,再由正弦定理,得到,根据余弦定理,列出方程,即可求解.【详解】因为,则,所以,又因为,即,解得,又由,根据正弦定理,可得,由余弦定理,可得,整理得,即.故选:B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用,其中在解有关三角形的题目时,要抓住题设条件和利用某个定理的信息,合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题10已知定义域为R的函数满足,且当时,则( )A-1B-2C0D1【答案
7、】B【解析】根据,可知该函数的周期为4,然后再结合周期性、奇偶性将所求的函数值转化为已知区间上的函数值求解【详解】因为,所以是周期为4的奇函数所以(1)故选:【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性等性质,以及学生运用转化思想解题的能力和运算能力属于基础题11在三棱柱面,则三棱柱的外接球的表面积为( )ABCD【答案】C【解析】利用余弦定理可求得,再根据正弦定理可求得外接圆半径;由三棱柱特点可知外接球半径,求得后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】且 由正弦定理可得外接圆半径:三棱柱的外接球半径:外接球表面积:本题正确选项:【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题,关键是能够明确外接球球心
8、的位置,从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高,通过勾股定理求得外接球半径.12已知双曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为点在的渐近线上,则的离心率为( )ABCD【答案】B【解析】如图所示,不妨设是渐近线在第一象限上的点,根据,可得的关系,再代入离心率公式,即可得答案;【详解】不妨设是渐近线在第一象限上的点,因为,所以又在渐近线上,所以可得点的坐标是,所以在直角三角形中,所以,即所以故选:B【点睛】本题考查双曲线离心率求解、渐近线的概念,考查转化与化归思想、数形结合思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.二、填空题13已知,若,则实数的值为_.【答案】5【解析】先根据向量的减法法则计算,
9、再根据向量垂直的坐标运算求解即可.【详解】解:由题知,又因为,所以,解得:故答案为:.【点睛】本题考查向量的减法运算和向量垂直的坐标表示,是基础题.14如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的表面积为,则的值为_.【答案】【解析】由三视图,还原出原几何体,然后计算表面积【详解】由三视图知原几何体是直三棱柱,如图,底面是等腰直角三角形,两个侧面是正方形,表面积为,解得故答案为:,【点睛】本题考查三视图,考查由三视图求几何体的表面积,解题关键是由三视图还原出原几何体,属于基础题15周髀算经中有这样一个问题,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、
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