2021届广东省“百越名校联盟”高三12月普通高中学业质量检测试题-数学.doc

1、绝密启用前广东省“百越名校联盟”普通高中学业质量检测数学试卷本试卷共8页，21题(含选考题)。全卷满分100分，考试时间75分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡.上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在

2、试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z1i，则的虚部为.A. B.1 C. D.12.已知集合Ax|x24x30，Bx|0，则ABA.x|1x2 B.x|1x3 C.x|1x2 D.x|1x0，A0，|)的图象如图所示，下列说法正确的有A.为了得到g(x)sin2x的图象，只要将f(x)的图像向右平移个单位长度B.函数f(x)的图象的一条对称轴为xC.函数f(x)在区间(0，)上单调递增D.函数f(x)在区间0，2020上有128

3、5个零点11.在四面体ABCD中，已知ACBD5，ABCD2，ADBC3，则下列说法正确的是A.四面体ABCD的体积是24B.ABC是钝角三角形C.四面体ABCD的外接球的表面积是61D.若平面与直线AB、CD均平行，且与四面体ABCD的每个面都相交，则平面截四面体ABCD所得的截面面积最大值为1212.已知数列an、bn满足a1b11，an1an3bn，bn1anbn，则下列结论正确的是A.只有有限个正整数n使得anbnC.数列是递减数列D.数列an的通项公式为an三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第13题第一空2分，第二空3分。13.已知(ax)9展开式的所有项的系数的和

4、为512，则a 。展开式中的常数项是 。(用数字作答)14.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线yx3交抛物线C于A、B两点，且|AF|BF|AB|，则p 。15.已知函数f(x)lnx的反函数为g(x)，若实数m、n满足f(m)g(n)mn2，则mn 。16.在木工实践活动中，要求同学们将横截面半径为R，圆心角为的扇形木块锯成横截面为梯形的木块。甲同学在扇形木块OAB的弧上任取一点D，作扇形的内接梯形OCDB，使点C在OA上，则他能锯出来梯形木块OCDB面积的最大值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知正项

5、等差数列an满足a25，且a4、a51、a71成等比数列，数列bn满足b1，1。(1)求数列bn的通项公式。(2)设cn，求数列cn的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)已知ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，点D为BC边的中点，且a3，ccosAasin(AB)。(1)在以下三个条件中任选一个作为条件，求AD的长。4，B，ABC的面积SABC2。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。(2)求AD的长度的最大值。19.(本小题满分12分)为贯彻落实体育强国建设纲要，某学校体育组因地制宜开展跳绳运动，并积极探索科学的训练方法，现随机调查了实验组20位同学(其中10位男同

6、学，10位女同学)的一分钟跳绳和跳远成绩，整理数据得到下表：考虑男女的差异性，制定了如下“优秀”等级的标准：(1)根据所给的数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一分钟跳绳成绩与跳远成绩有关？(2)从一分钟跳绳和跳远成绩都优秀的同学中随机抽取3位同学，记这3位同学中女同学的人数为，求的分布列及数学期望。附参考公式及参考数据：，20.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，已知AB/DC，ABAD1，BD，CD2，PBPCPD。(1)证明：平面PAD平面PCD。(2)设平面PAD与平面PBC的交线为l，求直线l与平面PAB所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率是，其左顶点为A，椭圆C与抛物线y24x有相同的一个焦点F，过点F作直线交椭圆C于两点D，E(异于左右顶点)，连AD并延长交直线l：x4于点M，连AE并延长交直线l于点N。(1)求椭圆C的标准方程。(2)当四边形DENM面积最小时，求直线DE的方程。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)e2x。(1)讨论函数f(x)的零点的个数。(2)证明：xe2xlnx2x0。