2021届山东省德州市名校高三上学期第一次联考数学试题.doc

1、德州市名校高三年级第一学期第一次模块检测数学试题一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知角的终边过点，且，则的值为（ ） ABCD2等差数列中，则数列的公差为（ ） A1B2C3D43已知的内角，所对的边分别为，向量，若，则（ ） ABCD4已知，则的最小值为（ ） A3 B4 C5 D65在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（ ）A B C D6如图，在直角梯形中，为边上一点，为的中点，则（ ） A BC D7函数是偶函数的充要条件是

2、（ ） AB CD8设函数，若对于任意的xx|1 x 3，恒成立，则实数m的取值范围为（ ） Am0 B0m Cm0或0m Dm二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.)9若，则下列不等式中正确的是（ ） ABCD10在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ）A. 若，则 B. 若则C. 若，则 D. 若则11.下列说法错误的是（ ） A若 B若，且，则 C在中，若，则是直角三角形D已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是12函数在一个周期内的图象如图所示,则( ) A该

3、函数的解析式为 B该函数的对称中心为 C该函数的单调递增区间是 D把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若三点共线，则实数x的值等于_14已知向量，则向量在向量的方向上的投影为 15若，则_.16设的内角的对边长成等比数列，延长至，若，则面积的最大值为_.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（10分）已知， （1）若与同向，求； （2）若与的夹角为，求18. （12分）在，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答。已知ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，

4、 ，求ABC的面积S。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值;（2）若锐角ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.20（12分）己知（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角，的对边为，且满足且，若方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围21（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数

5、解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22（12分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足已知.（1）求角A的大小；（2）若，求的值；（3）若ABC的面积为，求ABC的周长.高三年级第一学期第一次模块检测数学试题答案1B 由题得.所以点，所以.故选：B.2B 解：设数列的公差为，则由，可得，解得.故选：B3B ，且，整理得.又. 故选：B.4C 由题意，因为，则，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选C5C 逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有

6、向线段为正切线.A选项：当点在上时，故A选项错误；B选项：当点在上时，故B选项错误；C选项：当点在上时，故C选项正确；D选项：点在上且在第三象限，故D选项错误.综上，故选C.6C 故选：C.7A 函数是偶函数，等价于，即；故选A.8D 若对于任意的xx|1 x 3，恒成立即可知：mx2mxm5 0在xx|1 x 3上恒成立令g(x)mx2mxm5，对称轴为当m0时，5 0恒成立当m 0时，有g(x)开口向下且在1,3上单调递减在1,3上，得m 5，故有m 0时，有g(x) 开口向上且在1,3上单调递增在1,3上，得综上，实数m的取值范围为 故选：D9AD 对A，由指数函数的单调性可知，当，有，

7、故A 正确；对B，当时，不成立，故B错误；对C，当时，不成立，故C错误；对D，成立，从而有成立，故D正确；故选：AD.10【答案】ABD【详解】由大角对大边知，若，则，由正弦定理得，所以，故A正确；同理B正确；当，时，故C错误；若，则，即，所以，故D正确.11ABD 对于A中，由向量的数乘的运算和向量的概念，可得和，以及和不一定相等，所以不正确；对于B中，由向量的数量积的公式，可得，根据，且，即，所以不一定正确；对于C中，在中，由，可得，整理得，即，所以是直角三角形，所以是正确的；对于D中，由，若与的夹角为锐角，则满足，即，解得且，所以不正确. 故选：ABD.12ACD 由图可知,函数的周期为

8、,故.即,代入最高点有.因为.故.故A正确.对B, 的对称中心：.故该函数的对称中心为.故B错误.对C,单调递增区间为,解得.故C正确.对D, 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到.故D正确. 故选：ACD13 由已知得，因为A，B，C三点共线，所以，因此，解得故答案为：.14，由题意可得在方向上的投影为：1516 ，又成等比数列，由正弦定理可得，-得，解得，由，得，为正三角形，设正三角形边长为，则，时等号成立即面积的最大值为，故答案为.17（1）；（2）或解：（1）设，由题意可得，存在实数，使得，即，所以，由可得，即或（舍，所以，（2）设，所以，又因为，故即，因为，所以

9、，故，当，时，当，时，18解：选19解：（1） 由已知，所以 （2）由已知，由得，因此所以 因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么20（1）；（2）（1），所以增区间是；（2）因为，由正弦定理得，是三角形内角，所以，又，所以所以，结合（1）知在上递增，在上递减，所以要使得有两个不等实解，则，21【答案】解：（1）当0x80，xN*时，当x80，xN*时，L（x）=51x+1450250=1200（x+）（2）当0x80，xN*时，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950当x80，xN，当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000950综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大22. 【详解】（1）（1）,由正弦定理得从而有,；（2）由已知得，. ， . （3）， . 由余弦定理得，. 即，解得. 的周长为.