2021届江西省九江市高考二模数学(文科)试卷(解析版).doc

1、2021年江西省九江市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（每小题5分）.1已知集合Mx|x22x80，Nx|lnx0，则MN（）Ax|4x1Bx|2xlCx|1x2Dx|1x42已知复数z，则|z|（）A0BC2D23将函数f（x）图象上所有点的横坐标都伸长到原来的两倍，得到函数g（x）cos2x的图象，则f（x）是（）A周期为2的偶函数B周期为2的奇函数C周期为的偶函数D周期为的奇函数4若实数x，y满足，则zx2y的最小值为（）A6B1C2D65已知tan（）2，则tan（）AB3CD36过点P作圆O：x2+y21的两条切线，切点分别是A，B，若APB，则（）ABCD7恩格尔系数（Engel

2、sCoefficien）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入如图为我国2013年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图给出三个结论：恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小其中正确的是（）ABCD8如图所示，已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，点A（x0，3）是抛物线上一点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，HF交抛物线于点B，且2，则p（）A2BCD19古希腊毕达哥拉斯学派认

3、为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数，是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列an，四边形数组成数列bn，记cn，则数列cn的前10项和为（）ABCD10如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G，H，I，J分别是棱A1B1，A1D1，DD1，CD，BC，BB1的中点，现在截面EFGHIJ内随机取一点M，则此点满足|AM|+|MC1|4的概率为（）ABCD11已知双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为F

4、1，F2，过点F1且斜率为的直线l与双曲线的右支交于点A，且AF2F1是以AF2为底边的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A2B2C2D212若对任意x（0，+），不等式aeaxlnx0恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，e）B（，+）C（，e）D（e，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数f（x）lnxx2的单调递增区间为 14已知一个球的半径与一个等边圆柱（过轴的截面是正方形）的底面半径相等，则该圆柱的表面积与球的表面积的比值是 15孙子算经是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何

5、？”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是 16费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为已知点P为ABC的费马点，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA2sin（C）cosB，且b2（ac）2+6，则PAPB+PBPC+PAPC的值为 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an 的前n项和为S，且满足2Sn3an1（nN*）（1）求数列an 的通项公式；（2）求数列（2n1）an的前n项和Tn18

6、2021年春节，由贾玲导演的春节档电影你好，李焕英总票房已突破50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议开学后，某校团委在高三年级中（其中男生200名，女生150名），对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为A组，各班女生观看人数统计记为B组，得到如图的茎叶图已知全年级恰有3个班级观看该影片的人数超过40（）根据茎叶图绘制22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为观看该影片与性别有关？（）若先从A组人数超过20的数据中随机抽取一个数据，再从B组人数少于20的数据中随机抽取一个数据，求抽到的这两个数据来自同一个班的概率参考数据及公式如下：P（K2k）0.10.050.0250.

7、010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，na+b+c+d19如图所示，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，四边形ABCD为矩形，CD2，PDAD，E为DC的中点（）求证：AE平面PBD；（）求点A到平面PBE的距离20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上一点，线段MF1与圆x2+y21相切于该线段的中点，且MF1F2的面积为2（）求椭圆C的方程（）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AOB90，求AOB的面积21已知函数f（x）ex+ax，g（x）f（x）f（x）（aR）（）

8、若直线ykx与曲线f（x）相切，求ka的值；（）若g（x）存在两个极值点x1，x2，且，求a的取值范围请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为（0），曲线C的极坐标方程为24sinr24（r0），且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q（）求r的取值范围；（）求+的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|ax2|（aR）（）当a2时，解不等式f（x）1；（）当x2，2时，求证：f（x）+f（x）0参考答案一、选择题（共12小题）.1已知集合Mx|x22x80，Nx|lnx0，

9、则MN（）Ax|4x1Bx|2xlCx|1x2Dx|1x4解：Mx|2x4，Nx|x1，MNx|1x4故选：D2已知复数z，则|z|（）A0BC2D2解：|z|故选：B3将函数f（x）图象上所有点的横坐标都伸长到原来的两倍，得到函数g（x）cos2x的图象，则f（x）是（）A周期为2的偶函数B周期为2的奇函数C周期为的偶函数D周期为的奇函数解：将函数f（x）图象上所有点的横坐标都伸长到原来的两倍，得到函数g（x）cos2x的图象，则f（x）cos4x，故它是周期为的偶函数，故选：C4若实数x，y满足，则zx2y的最小值为（）A6B1C2D6解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zx2y得yxz

10、，平移直线yxz，由图象知当直线经过点C时，直线截距最大，此时z最小，由得，即C（2，2），此时z2226，故选：A5已知tan（）2，则tan（）AB3CD3解：已知tan（）2，则tantan（）+3，故选：D6过点P作圆O：x2+y21的两条切线，切点分别是A，B，若APB，则（）ABCD解：由题意可得：|OA|OB|1，APB，AOB，所以1故选：A7恩格尔系数（EngelsCoefficien）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入如图为我国2013年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图给

11、出三个结论：恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小其中正确的是（）ABCD解：由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降，居民人均可支配收入在逐年增加，故两者之间存在负相关关系，恩格尔系数越小，居民人均可支配收入越多，经济越富裕，故选项正确故选：C8如图所示，已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，点A（x0，3）是抛物线上一点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，HF交抛物线于点B，且2，则p（）A2BCD1解：抛物线y22px（p0）的焦点为F，点A（x0，3）是抛物线上一点，过

12、A作抛物线准线的垂线，垂足为H，HF交抛物线于点B，设B（x，y），H（，3），F（，0），因为2，所以（x+，y3）2（，y），解得x，y1，所以12p，所以p，故选：B9古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数，是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列an，四边形数组成数列bn，记cn，则数列cn的前10项和为（）ABCD解：由题意可得，所以，设数列cn的前n项和为Sn，所以，所以故选：D10如图所示，在棱长

13、为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G，H，I，J分别是棱A1B1，A1D1，DD1，CD，BC，BB1的中点，现在截面EFGHIJ内随机取一点M，则此点满足|AM|+|MC1|4的概率为（）ABCD解：连接AC1交平面EFGHIJ于O，则O为AC1和GJ的交点，由正方体的性质可得AC1平面EFGHIJ，AC1OM，设|OM|x，AOOC1，即x1，满足|AM|+|MC1|4的点M的轨迹所围成的面积为，又截面EFGHIJ的面积为，故所求概率P故选：D11已知双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为的直线l与双曲线的右支交于点A，且AF2F1是以AF2为

14、底边的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A2B2C2D2解：由题意知，|F1F2|AF1|2c，直线l的斜率为，即tanAF1F2，cosAF1F2，在AF1F2中，由余弦定理知，+2|AF1|F1F2|cosAF1F24c2+4c222c2c2c2，|AF2|c，由双曲线的定义知，|AF1|AF2|2cc2a，离心率e2+故选：A12若对任意x（0，+），不等式aeaxlnx0恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，e）B（，+）C（，e）D（e，+）解：令x1，则aex0，a0不等式aeaxlnx0恒成立axeaxxlnx，当x（0，1）时，lnx0，axeaxxlnx恒成立；当x（1，+

15、）时，令g（x）xlnx，（x1）g（x）1+lnx0，g（x）在1，+）单调递增，即eaxlneaxxlnx等价于g（eax）g（x），eaxx在1，+）恒成立即axlnx，a在1，+）恒成立令h（x）（x1），则h0，可得xeh（x）在（1，e）递增，在（e，+）递减，h（x）maxh（e），a，a的取值范围为故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数f（x）lnxx2的单调递增区间为（0，解：函数的定义域为（0，+），则函数的导数f（x），由f（x）0得12x20，即x2，解得0x，即函数的单调递增区间为（0，故答案为：（0，14已知一个球的半径与一个等边圆柱（过轴

16、的截面是正方形）的底面半径相等，则该圆柱的表面积与球的表面积的比值是解：由题意可得：等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，设为1，所以等边圆柱的表面积为：6，球的表面积为：4所以等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 3：2故答案为：15孙子算经是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是6解：模拟程序的运行，可得n3，i1n7，i2不满足判断框条件，n11，i3不满足判断框条件，n15，i4不满足

17、判断框条件，n19，i5不满足判断框条件，n23，i6满足判断框条件，故输出的i的值为6故答案为：616费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为已知点P为ABC的费马点，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA2sin（C）cosB，且b2（ac）2+6，则PAPB+PBPC+PAPC的值为6解：cosA2sin（C）cosB，cosA2（sinCcosC）cosB，即cosAsinCcosBcosCcosB，A+B+C，cosAcos（B+C）cosBcosC+sinBsinC，cosBcosC+si

18、nBsinCsinCcosBcosCcosB，即sinBsinCsinCcosB，sinC0，tanB，B（0，），B，由余弦定理知，cosB，b2（ac）2+6，ac6，SABCPAPBsin+PBPCsin+PAPCsinacsinB6sin，PAPB+PBPC+PAPC6故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an 的前n项和为S，且满足2Sn3an1（nN*）（1）求数列an 的通项公式；（2）求数列（2n1）an的前n项和Tn解：（1）2Sn3an1（nN*），即Snan，可得n1时，a1S1a1，可得a11，n2时，anSn

19、Sn1anan1+，化为an3an1，即an是首项为1，公比为3的等比数列，则an3n1，nN*；（2）（2n1）an（2n1）3n1，则前n项和Tn11+33+59+（2n1）3n1，3Tn13+39+527+（2n1）3n，两式相减可得2Tn1+2（3+9+3n1）（2n1）3n1+2（2n1）3n，化简可得Tn1+（n1）3n182021年春节，由贾玲导演的春节档电影你好，李焕英总票房已突破50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议开学后，某校团委在高三年级中（其中男生200名，女生150名），对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为A组，各班女生观看人数统计记为B组，得

20、到如图的茎叶图已知全年级恰有3个班级观看该影片的人数超过40（）根据茎叶图绘制22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为观看该影片与性别有关？（）若先从A组人数超过20的数据中随机抽取一个数据，再从B组人数少于20的数据中随机抽取一个数据，求抽到的这两个数据来自同一个班的概率参考数据及公式如下：P（K2k）0.10.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，na+b+c+d解：（）根据茎叶图绘制22列联表如下，观看没观看合计男生14060200女生12030150合计26090350计算K2404875.024，所以没有9

21、7.5%的把握认为观看该影片与性别有关（）因为全年级恰有3个班级观看该影片的人数超过40，所以这三个班的男女生人数依次是：男22女23，男24女17，男25女18或男22女23，男24女18，男25女17；若先从A组人数超过20的数据中随机抽取一个数据，再从B组人数少于20的数据中随机抽取一个数据，可能情况有3927（种），其中满足抽到的这两个数据来自同一个班的情况有2种，所以所求的概率为P19如图所示，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，四边形ABCD为矩形，CD2，PDAD，E为DC的中点（）求证：AE平面PBD；（）求点A到平面PBE的距离【解答】（）证明：因为四边形ABCD为矩形，

22、所以ADEDAB90，所以tanEADtanABD，所以EADABD，又ADB+ABD90，所以EAD+ADB90，所以AEBD，又因为PD平面ABCD，AE平面ABCD，所以PDAE，又BDPDD，BD，PD平面PBD，所以AE平面PBD；（）由（）可知，点P到平面ABE的距离为，又，所以，由题意可知，由（）可知，PDBD，所以，所以EPB为等腰三角形，取PB的中点O，则EOPB，所以，所以点A到平面PBE的距离20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上一点，线段MF1与圆x2+y21相切于该线段的中点，且MF1F2的面积为2（）求椭圆C

23、的方程（）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AOB90，求AOB的面积解：（）设线段MF1的中点为N，则|ON|1，又ON是三角形MF1F2的中位线，所以|MF2|2，MF1MF2，由椭圆的定义可知|MF1|2a2，因为三角形MF1F2的面积为S，所以a2，又因为|F，所以c，则b，所以椭圆的方程为；（）当直线l的斜率为0时，此时AOB180，不合题意，当直线l的不为0时，设直线l的方程为xmy+，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x整理可得：（m2+2）y，所以y，所以xm，因为AOB90，所以OAOB，则x1x2+y1y20，即，所以m，所以S2221已知函数f（x

24、）ex+ax，g（x）f（x）f（x）（aR）（）若直线ykx与曲线f（x）相切，求ka的值；（）若g（x）存在两个极值点x1，x2，且，求a的取值范围解：（I）设切点为（x0，y0），f（x）ex+a，直线ykx与曲线f（x）相切，+ak，+ax0kx0，（x01）（ak）0，解得x01，ak（不成立，舍去），kae（II）g（x）exex+2ax，g（x）ex+ex+2a，当a1时，g（x）2+2a0，g（x）在R上单调递增，函数g（x）无极值，不符合题意，舍去当a1时，g（x）ex+ex+2a0，不妨设x1x2，解得：x1ln（a），x2ln（a+），可得函数g（x）在（，x1）单调递增

25、，在（x1，x2）单调递减，在（x2，+）单调递增，符合题意g（x）g（x），g（x）为R上的奇函数，x1x20，g（x1）g（x2）0，+2a（）（+），x20（）（+）x20令h（x）exex（ex+ex）x，x0，则h（x）x（exex），h（x）（ex+ex）x+（exex），x0，（ex+ex）x0，exex0，h（x）0，h（x）在（0，+）单调递减，又h（0）0，h（1）e0，x0（0，1），使得h（x0）0，当x（0，x0）时，h（x）0；当x（x0，+）时，h（x）0h（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，+）上单调递减又h（0）0，h（1）0，故由h（x）0，可得0x1，

26、即0x21，2a+，（1x20），22ae+e1，a1综上所述：a的取值范围是（，1）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为（0），曲线C的极坐标方程为24sinr24（r0），且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q（）求r的取值范围；（）求+的取值范围解：（）射线l的极坐标方程为（0），转换为直角坐标方程为（x0）曲线C的极坐标方程为24sinr24（r0），根据，转换为直角坐标方程为x2+（y2）2r2且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q所以圆心（0，2）到直线y的距离d，所以1r

27、2（）把为，代入24sinr24，得到，所以，由于r（1，2），所以4r2（0，3）所以+选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|ax2|（aR）（）当a2时，解不等式f（x）1；（）当x2，2时，求证：f（x）+f（x）0解：（）当a2时，f（x）1即|x+2|2x2|1等价为或或，解得x或x1或1x3，所以原不等式的解集为，3；（）证明：当x2，2时，f（x）|x+2|ax2|x+2|ax2|，f（x）2x|ax+2|，f（x）+f（x）4（|ax2|+|ax+2|），因为|ax2|+|ax+2|ax2（ax+2）|4，当（ax2）（ax+2）0时，取得等号，所以4（|ax2|+|ax+2|）0，即f（x）+f（x）0