2021届河南省九师联盟高三上学期11月质量检测数学(理)试题(解析版).doc

1、2021届河南省九师联盟高三上学期11月质量检测数学（理）试题一、单选题1已知全集为R，集合，则（ ）AB1，3)CD0，1，2【答案】A【分析】先求出集合A，B，再求出集合B的补集，然后求【详解】因为，或，所以，从而故选：A2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】当时，；当时，所以“”是“”的充要条件故选：C【点睛】结论点睛：判断充分条件与必要条件时，可根据概念直接判断，有时也根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必

2、要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含3在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，.R0一般由疾病的感染周期感染者与其他人的接触频率每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg381.58A34B35C36D37【答案】D【分

3、析】假设第轮感染人数为，根据条件构造等比数列并写出其通项公式，根据题意列出关于的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数.【详解】设第轮感染人数为，则数列为等比数列，其中，公比为，所以，解得，而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为故选：D.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算.4已知直线AB是平面的斜线，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线都与直线AB异面B内的任意一条直线都与直线AB垂直C过直线AB存在一个平面与垂直D过直线AB存在一个平面与平行【答案】C【分析】利用线面，面面关系注意判断即可【详解】在内过斜足的直线与直线相

4、交则A错误；内有无数条直线与直线垂直这无数条直线都与斜线在内的射影垂直而“无数”不等价于“任意”，则B错误；斜线与它在内的射影构成一个平面，该平面与垂直，则C正确；由于斜线与相交，过斜线的平面一定与相交，则D错误，故选：C5在长方形ABCD中，AB=2AD，过AD，BC分别作异于平面ABCD的平面，若，则l与BD所成角的正切值是（ ）AB1C2D4【答案】C【分析】将异面直线平移到同一平面ABCD中即有l与BD所成角为，即可求其正切值.【详解】由及线面平行的判定定理，得，再由线面平行的性质定理，得所以与所成角是，从而故选：C【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是

5、通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条到同一平面内；（2）认定：确定异面直线所成的平面角； （3）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当角为钝角时，应取补角作为两条异面直线所成的角6已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）A4B5C6D8【答案】B【分析】由已知等式得，法一：根据已知积定的形式可将目标代数式改写为，应用基本不等式求最小值即可；法二：从已知出发有，代入目标式有，进而应用基本不等式式求最小值.【详解】由题意，得，法一：，当且仅当，即，时，的最小值为5 法二：由，得，则，当且仅当，即，时，的最小值为5故选：B【点睛】易错点睛：利

6、用基本不等式求最值时，要注意满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件.7已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】B【分析】方法一：根据切点处导数的几何意义即可求得处的切线方程的斜率，进而写出切线方程，结合偶函数的对称性即可得处的切线方程；方法二：由偶函数结合已知区间的解析式求时解析式，应用切点处导数的几何意义求得处的切线方程的斜率，写出切线方

7、程即可.【详解】法一：当时，则，所以曲线在点处的切线方程为，即，根据对称性可得曲线在点处的切线方程为法二：当时，所以，又是偶函数，所以，所以，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即故选：B【点睛】思路点睛：分别从偶函数条件或已知区间内对称点的切线方程入手，求的切线方程.1、方法一：首先求已知区间内对称点的切线方程，根据偶函数对称性求目标点处的切线方程.2、方法二：首先求目标点所在区间的函数解析式，再求目标点处的切线方程.8在正方体中，点，分别是棱，的中点，点，到平面的距离分别为，则（ ）ABCD【答案】A【分析】如图，作辅助线，证明线面平行，得到和的关系.【详解】如图，取的中点，连接，易证.

8、又因为平面，平面，所以平面，同理可证平面.因为，平面，且，所以平面平面，又平面，所以平面，所以，故选：A.【点睛】关键点点睛：本题由判断，的关系，转化为判断线面平行，本题的难点是辅助线的做法，可以直接判断线线平行，线面平行，也可以转化为证明面面平行，则线面平行.9在一次气象调查中，发现某城市的温度y(单位：)的波动近似地遵循规律，其中t(单位：h)是从某日900开始计算(即900时，t=0)，且.现给出下列结论：1500时，出现最高温度，且最高温度为31；凌晨300时，出现最低温度，且最低温度为19；温度为28时的时刻为1100；温度为22时的时刻为凌晨700.其中正确的所有序号是（ ）ABC

9、D【答案】B【分析】根据已知波动规律的解析式，将各项中对温度代入求t，确定时刻即可知正误.【详解】当，即，即15：00时，（），则正确；当，即，即凌晨3：00时，（），则正确；由，得，则或，解得或，即对应的时刻为11：00和19：00；则错误；由，得，则或，解得或，即对应的时刻为23：00和7：00；则错误；故选：B10定义在R上的函数满足，若，则函数在区间(9,11)内（ ）A没有零点B可能有无数个零点C至少有2个零点D有且仅有1个零点【答案】D【分析】由已知条件可知的对称轴为，在上单调递减；在上单调递增，又及对称性知，结合区间单调性即可知(9,11)内零点个数.【详解】函数满足，函数图象的

10、对称轴为直线又，当时，；当时，函数在上单调递减；在上单调递增又，且由对称性得，则又函数在区间上单调递增，函数在区间内有且仅有1个零点故选：D【点睛】结论点睛：函数对称性、单调性、零点个数判断.1、当时有对称轴为2、当时函数在对应区间单调增，当时函数在对应区间单调减.3、当在一个区间内两端点值符号不同且单调时有且只有一个零点，若单调性不定必有零点但个数不定.11已知三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，侧棱底面，底面是正三角形，与底面所成的角是45.若正三棱柱的体积是，则球O的表面积是（ ）ABCD【答案】A【分析】首先得到是与底面所成的角，再通过三棱柱的体积得到三棱柱的底面等边三角形的边长，最后通

11、过球的半径，球心到底面距离，底面外接圆半径的关系计算【详解】因为侧棱底面，则是与底面所成的角，则故由，得设，则，解得所以球的半径，所以球的表面积故选：A【点睛】解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的12已知等差数列的前项和为，且.定义数列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，则（ ）A25B50C75D100【答案】B【分析】先求得，根据，求得，进而得到，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等差数列的前项和为，且

12、，可得，因为，即，解得，当，（）时，即，即，从而.故选：B.二、填空题13已知实数x，y满足则的最大值为_.【答案】3【分析】先画出可行域，设，则，由图可知当直线过点A时，取最大值【详解】画出可行域设，则，当直线过点A时，取最大值由，得，所以所以故答案为：314在中，AB=4，ABC=45，AD是边BC上的高，则_.【答案】8【分析】利用向量数量积的几何意义，法一：有，结合射影定理知即可求值；法二：即可求值.【详解】法一：过作于点，根据数量积的几何意义，得，根据射影定理，得；在直角三角形中，所以法二：由，故答案为：8【点睛】关键点点睛：应用向量数量积的几何意义，结合直角三角形的边角关系、射影定

13、理求数量积.15北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”他想堆积的酒坛棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物(如图)，可以用公式求出物体的总数.这就是沈括的“隙积术”.利用“隙积术”求得数列的前n项和是_.【答案】.【分析】根据公式，求出数列中的， ，代入公式求解.【详解】因为在数列，中，项数为，所以故答案为：16若函数有3个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【分析】将的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，即研究

14、直线与函数的图象交点的个数，由导数的方法判定函数单调性，根据导数的几何意义，求出在处的切线方程为，结合图形，即可得出结果.【详解】将的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，即研究直线与函数的图象交点的个数，而函数在定义域上为奇函数；又，所以曲线在定义域上单调递增，且在处的切线方程为，如图，当时，；当时，综上，实数的取值范围是故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然

15、后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；有时需要借助导数的方法判定函数单调性，根据导数的几何意义求切线的斜率.三、解答题17已知向量，向量（1）若，求的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示得，再结合得；（2）先根据坐标运算得，再根据模的坐标表示得，故的最大值为16，进而得的最大值为4，故.【详解】（1）由，得，解得又，所以（2）因为，所以，由，得，所以当时即时，由恒成立，得，所以实数的取值范围18已知等差数列的前n项的和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【

16、分析】（1）直接根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程求解；（2）利用错位相减法求和即可【详解】解：（1）设等差数列的公差为，由题意，得解得所以数列的通项公式是；（2）由（1）知则，式两边同乘以，得，得，所以【点睛】(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式19如图，在中，P是内一点，且.（1）若，求线段的长度；（2）若，设，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先

17、由中条件，求出，再由余弦定理，即可得出结果；（2）由，得，根据题中条件，求出，在中，由正弦定理，得到，进而可求出结果.【详解】（1）因为，所以在中，所以；在中，由余弦定理，得，所以；（2）由，得，在中，所以，在中，由正弦定理得，所以，又，所以，由，得【点睛】思路点睛：平面几何图形中研究或求与角有关的长度、角度、面积的最值，优化设计等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理通过运算的方法加以解决.在解决某些具体问题时，常先引入变量，如边长、角度等，然后把要解三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之，若研究最值，常使用函数思想.20在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，

18、平面平面ABCD，为等腰直角三角形，AB=2.（1）求证：平面平面PAC；（2）设E为CD的中点，求二面角C-PB-E的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据平面平面，易得平面，从而，再结合，利用线面垂直的判定定理证得平面，然后利用面面垂直的判定定理证明.（2）取的中点，连接，易得平面，然后以为坐标原点分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为，然后利用求解.【详解】（1）因为平面平面，平面平面，平面且，所以平面又平面，所以，因为，平面，所以平面又平面，所以平面平面（2）取的中点，连接，则，因为平面平面，平面平面，平面

19、，所以平面，所以以为坐标原点分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则，则，设平面的一个法向量为，则即取，得；平面的一个法向量为，所以因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为【点睛】方法点睛：1、证明平面和平面垂直的方法：面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a，a)2、向量法求二面角的方法：分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角21在数列中，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列的前n项和为，且对任意正整数n恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见详解；（2）.【分

20、析】（1）先由，得，根据等比数列的定义，即可得出结论成立；（2）先由（1）得，根据叠加法，以及等比数列的求和公式，求出，得出，判断的单调性，求出其最小值，进而可得，求解，即可得出结果.【详解】（1）证明：由，得则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列（2）解：由（1）得当时，当时，适合所以，所以因为是关于的递增数列，且，所以也关于单调递增，从而的最小值为因为恒成立所以，解得即实数的取值范围是【点睛】思路点睛：根据数列不等式恒成立求参数时，一般通过分离参数，得到参数大于某个式子或小于某个式子恒成立的问题，再根据分离后的式子，由函数（或数列）的性质求出最值，即可求解参数范围.22（1）当时，求证：

21、；（2）若对于任意的恒成立，求实数k的取值范围；（3）设a0，求证；函数在上存在唯一的极大值点，且.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）构造函数，转化为函数的最值问题求解；（2）设，则，分，讨论，通过研究的最小值求解；（3）求得，令得到，通正切函数的性质可得函数单调性，进而可得极值点将证明转化为证明，令，则，即证，即证，构造函数利用导数求其最值即可【详解】（1）证明：设，则，从而在为增函数所以，故当时，成立；（2）解：设，则，考虑到当时，（）当时，则在上为增函数，从而，此时适合题意（）当时，则当时，从而在上是减函数，所以当时，这与“当时，恒成立”矛盾故此时不适合题意由（）（）得所求实数的取值范围为（3）证明：，令，得，当时，可化为，由正切函数的性质及，得在内必存在唯一的实数，使得，所以当时，则在上为增函数：当时，则在上为减函数，所以是的极大值点且的极大值为下面证明：当时，由（1）知，由（2）易证所以，从而下面证明：令，则，即证，即证令，则，从而在上为增函数，所以当，即故成立【点睛】利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.