2021届天津市高三上学期联考数学试题(解析版).doc

1、2021届天津市高三上学期联考数学试题一、单选题1命题p：“，都有”，则命题p的否定为（ ）A都有B都有C使D使【答案】C【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：“，都有”是全称量词命题所以命题p的否定为存在量词命题，即：使故选：C【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.2已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【分析】解不等式确定集合B，再由交集定义求解【详解】解: ，又，故选：B.3已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】由复数除法求出，写出其共轭复数后得对应点的坐标，从而知它

2、所在象限【详解】由题意，对应点坐标为，在第三象限故选：C4设，则（ ）ABCD【答案】A【分析】根据指数、对数函数和三角函数的性质，利用临界值和即可确定大小关系.【详解】，.故选：A.【点睛】方法点睛：比较指数、对数式的大小关系问题的常用方法有：（1）构造函数模型：将比较大小的式子放到同一函数模型中，根据函数单调性得到大小关系；（2）临界值法：根据函数单调性确定各个式子的临界值，常用临界值包括，等，根据临界值确定各个式子大小关系.5已知的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断错误的是（ ）A要得到函数的图像，只需要现将的图像保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一

3、半，再向右平移个单位B函数的图像关于直线对称C函数在上单调递减D当时，函数的最小值为【答案】D【分析】根据正弦型函数的性质可求得的解析式；根据三角函数平移变换原则可知正确；利用代入检验法可知正确；利用正弦型函数求值域的方法可确定错误.【详解】，相邻两条对称轴之间距离为，最小正周期，又，.对于，横坐标变为原来一半得到；再向右平移个单位得到，又，可知正确；对于，当时，是的对称轴，是的对称轴，正确；对于，当时，在上单调递减，在上单调递减，正确；对于，当时，错误.故选：D.【点睛】方法点睛：根据三角函数性质求解的方法：（1）；（2）；（3）代入图象上的点，利用整体对应法，结合正弦函数图象构造方程求得.

4、6函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【分析】首先判断函数奇偶性，然后证明当时，恒成立，进而可得出答案.【详解】解：因为，所以，得，所以为奇函数，排除C；设，恒成立，所以在，单调递增，所以，故在上恒成立，排除AD，故选：B.【点睛】本题考查具体函数图像的判断，关键是要充分利用函数的性质进行排除，是中档题.7如图，在四边形ABCD中，E为边BC的中点，若则+（ ）AB1CD【答案】C【分析】利用向量的加法表示向量，再利用向量间的关系代换，可得选项.【详解】因为E为BC中点，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查向量间的线性运算，平面向量基本定理的应用，属于基础题.8在中，角，所对的边分别为，

5、则“”，是“为锐角三角形”的（ ）条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要【答案】C【分析】先化简，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】中，即，因为，所以为锐角.当为锐角时，不一定为锐角三角形；当为锐角三角形时，一定为锐角.所以“”是“为锐角三角形”的必要非充分条件.故选：C【点睛】方法点睛：判断充分必要条件，一般有三种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.我们要根据实际情况灵活选择方法，本题选择的是定义法判断充分必要条件.9设函数，满足对任意的实数都有成立，则实数取值范围（ ）ABCD【答案】D【分析】先利用已知条件得到函数在上为增函数，再利用分段函数的单

6、调性求参数即可.【详解】若对任意的实数都有成立，则函数在上为增函数，令或，又当时，所以在上单调递增；因为是上为增函数，所以，故选：D.【点睛】思路点睛：利用分段函数的单调性求参数的问题.解决分段函数的单调性问题，先在各自的区间内利用单调性求参数的范围，再利用上，下段端点值的大小关系.二、填空题10已知为虚数单位，则_.【答案】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【详解】已知为虚数单位，则.故答案为：.11已知，则的值为_.【答案】【分析】已知原式分子分母同除以，求出，把展开代入即可.【详解】解：，解得，.故答案为：.12已知函数，则的解集是_.【答案】【分析】分和解不等式，综合可得

7、出原不等式的解集.【详解】当时，可得，解得，此时；当时，可得，此时.综上所述，不等式的解集.故答案为：.【点睛】解分段函数不等式，一般要对自变量的取值进行分类讨论，解出对应的不等式之后应与对应的定义域取交集，再将所得结果合并即可.13设为定义在上的奇函数，与关于直线对称，若当时，则_.【答案】【分析】由题意得与互为反函数，得；由为定义在上的奇函数且时，得，代入计算即可.【详解】的图象与的图象关于直线对称，则与互为反函数，得，又为定义在上的奇函数，且当时，则，得，则.故答案为：-1.14已知函数.若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_.【答案】【分析】令，将问题转化为与、的交点，作出函数的大致

8、图像，利用数形结合的思想即可求解.【详解】函数的 零点，令，解得， 将问题转化为与、的交点，作出的大致图像，如下：由图可知，函数存在5个零点，则，解得，故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】关键点点睛：将问题转化为与、的交点，作出函数的大致图像是关键，考查了数形结合的思想.三、双空题15如图，在中，点在线段上移动(不含端点)，若，则_，的最小值是_.【答案】2 【分析】根据题意，设，根据向量的线性运算，利用表示出，求出和，然后直接求出2，利用配方法求得的最小值.【详解】由题可知，设，则，所以，而，可得：，所以，所以当时，取得最小值.故答案为：2；.【点睛】方法点睛：解决此类问题涉及的方法有：（

9、1）共线向量之间的关系；（2）平面向量基本定理；（3）配方法求二次函数的最小值.四、解答题16已知集合，.（1）若，求集合，集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集的定义求出、，最后根据并集的定义计算可得；（2）由，可得，即可得到不等式组，解得即可.【详解】解：（1）因为，所以，或.当时，所以或.所以或.（2）因为，所以.当时，则；当时，由题意得，解得.综上，实数的取值范围是.【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件17在中，分别为三个内角，

10、的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求和的值.【答案】（1）；（2），.【分析】（1）由余弦定理化简得，即得解；（2）根据三角形的面积求出，再利用余弦定理求出；求出即得的值.【详解】（1）由已知得：，由余弦定理，即，因为,所以.（2），又，.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是求出,求可以利用公式，求可以利用,不要利用.18已知函数的最小正周期为.（1）求；（2）求函数的对称中心；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）对称中心为；（3）.【分析】（1）由三角恒等变换得，再由最小正周期公式即可得解；（2）令，化简即可得解.（3）由题意、，再由三角恒等变换即可得解.【详解】（1）由题意，因为

11、函数的最小正周期为，所以即；（2）由（1）得，令，则，所以函数的对称中心为；（3）由题意可得，所以，又，则，所以，所以.【点睛】解决本题的关键是熟练掌握三角恒等变换及三角函数的图象与性质，细心计算即可得解.19已知，函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；（3）讨论函数的单调区间.【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析.【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2）由函数单调性与导数的关系得出，化简得，结合的最大值，即可得出的取值范围；（3）分类讨论的值，利用导数得出函数的单调区间.【详解】（1）时，的导数为，切线（2）函数的导数为在上恒成立，（3）时函数在

12、区间上单调递减，在区间上单调递增时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增时，函数在区间上单调递减【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，利用导数研究函数的单调性，在解决问题（2）时，关键是了解函数单调性与导数的关系，将函数在上单调递增，转化为在上恒成立.20已知函数.（1）若，求的最小值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）求出函数的导数，解关于的不等式，求出函数的单调区间，即可得到函数的最小值；（2）求出函数的导数，根据不等式恒成立，分和两种情况求出的范围；（3）要证，只需证成立，然后构造函数，证明即可【详解】解：（1）当时，所以令，解得，令，解得，所以当时，；当时，所以（2）由条件得，令，则.当时，在上，单调递增，即，在上为增函数，时满足条件.当时，令解得，在上，单调递减，当时，有，即，在上为减函数，不合题意.综上实数的取值范围为.（3）由（2）得，当，时，即，要证不等式，只需证明，只需证明，只需证，设，则，当时，恒成立，故在上单调递增，又，恒成立.原不等式成立.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理