2021届江苏省扬州市高邮市高三上学期期初学情调研数学试题(解析版).doc
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1、2021届江苏省扬州市高邮市高三上学期期初学情调研数学试题一、单选题1已知集合,则( )ABCD【答案】A【解析】先求出集合,即可由并集的定义求出.【详解】,.故选:A.【点睛】本题考查并集的运算,属于基础题.2已知随机变量,则( )A0.2B0.4C0.6D0.8【答案】A【解析】由有随机变量的分布函数图象关于对称,结合已知条件即可求;【详解】由,知:随机变量的分布函数图象关于对称,;故选:A【点睛】本题考查了正态分布的对称性,利用随机变量的分布函数图象关于对称求概率,属于简单题;3设,则函数的零点所在的区间为( )ABCD【答案】B【解析】根据的单调性,结合零点存在性定理,即可得出结论.【
2、详解】在单调递增,且,根据零点存在性定理,得存在唯一的零点在区间上.故选:B【点睛】本题考查判断函数零点所在区间,结合零点存在性定理的应用,属于基础题.4已知,则a,b,c的大小关系为( )ABCD【答案】D【解析】由题意结合对数的性质,对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.【详解】由题意可知:,即,即,即,综上可得:.故选:D【点睛】对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数
3、的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确5设函数,则函数的图像可能为( )ABCD【答案】B【解析】根据函数为偶函数排除,再计算排除得到答案.【详解】定义域为: ,函数为偶函数,排除 ,排除 故选【点睛】本题考查了函数图像,通过函数的单调性,奇偶性,特殊值排除选项是常用的技巧.6尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究发现地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为( )AB1.5CD【答案】A【解析
4、】设日本地震所释放出的能量是,汶川地震所释放出的能量是,由已知列式结合对数的运算性质求得与的值,作比得答案【详解】解:设日本地震所释放出的能量是,汶川地震所释放出的能量是,则,;故选:A【点睛】本题考查根据实际问题选择函数模型,考查对数的运算性质,是基础题7已知函数,若存在区间,使得函数在区间上的值域为,则实数k的取值范围为( )ABCD【答案】B【解析】根据函数的单调性可知,即得,故可知是方程的两个不同非负实根,由根与系数的关系即可求出【详解】根据函数的单调性可知,即可得到,即可知是方程的两个不同非负实根,所以,解得故选:B【点睛】本题主要考查函数的单调性的应用以及一元二次方程的根与系数的关
5、系应用,意在考查学生的转化能力,属于中档题8已知定义在上的函数满足为偶函数,若在内单调递减,则下面结论正确的是ABCD【答案】A【解析】根据以及为偶函数即可得出,并且可得出,根据在内单调递减即可得结果.【详解】,的周期为6,又为偶函数,,,又在内单调递减, ,故选A.【点睛】在比较,的大小时,首先应该根据函数的奇偶性与周期性将,通过等值变形将自变量置于同一个单调区间,然后根据单调性比较大小二、多选题9已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图,则下面结论正确的是( )A截至2020年2月15日,我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人B从
6、1月28日到2月3日,现有疑似人数超过累计确诊人数C从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内,累计确诊人数.上升幅度一直在增加D2月15日与2月9日相比较,现有疑似人数减少超过50%【答案】ABD【解析】根据统计图表所给定信息判断各选项【详解】由图表易知A,B正确;从2020年1月22日到2月21日,新型冠状肺炎累计确诊人数上升幅度最大的在2月9日到2月15日之间,C错;2月9日现有疑似人数超过20000人,2月21日现有疑似人数不足10000人,人数减少超过50%,D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查统计图表的认识,考查学生的数据处理能力,阅读理解能力,识图能力,属于基础题10己知
7、函数,下面说法正确的有( )A的图像关于原点对称B的图像关于y轴对称C的值域为D,且,【答案】AC【解析】依次判断每个选项:判断奇偶性得出A正确,B错误;利用换元法求的值域,可得出C正确;判断函数单调递增可得出D正确,进而可得出答案.【详解】对于选项A,定义域为,则,则是奇函数,图象关于原点对称,故A正确;对于选项B,计算,故的图象不关于y轴对称,故B错误;对于选项C,令,易知,故的值域为,故C正确;对于选项D,令,函数在上单调递增,且在上单调递增,根据复合函数的单调性,可知在上单调递增,故,且,不成立,故D错误.故选:AC.【点睛】本题考查了函数的奇偶性,单调性,值域,意在考查学生对于函数知
8、识的综合应用,属于中档题.11如图,直角梯形,E为中点,以为折痕把折起,使点A到达点P的位置,且.则( )A平面平面B二面角的大小为C.D与平面所成角的正切值为【答案】AB【解析】A中利用折前折后不变可知,根据可证,可得线面垂直,进而证明面面垂直; B中二面角的平面角为,故正确;C选项中不是直角可知不垂直,故错误;D中与平面所成角为,计算其正切值即可.【详解】A中, ,在三角形中,所以,又,可得平面,平面,所以平面平面,A选项正确;B中,二面角的平面角为,根据折前着后不变知,故B选项正确;C中,若,又,可得平面,则,而,显然矛盾,故C选项错误;D中,由上面分析可知,为直线与平面所成角,在中,,
9、故D选项错误.故选:AB.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定,二面角,线面角的求法,属于中档题.12已知定义在上的奇函数满足,且当时,则下列结论正确的是( )A是周期函数,且2是其一个周期B的图象关于直线对称CD关于的方程在区间上的所有实根之和是12【答案】BD【解析】由周期性判断A,由对称性判断B,周期性与奇偶性、单调性判断C,作出函数的大致图象与直线,由它们交点的性质判断D【详解】因为是奇函数,所以,所以,所以是周期函数,其一个周期为4,但不能说明2是的周期,故A错误;由可知的图象关于直线对称,B正确;由的周期性和对称性可得.又当时,所以在时单调递增,所以,即,C错误;又时,则可画出在区
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