2021届安徽省皖江名校联盟高三第二次联考数学(文)试题(解析版).doc

1、2021届安徽省皖江名校联盟高三第二次联考数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【分析】可以先求出集合，然后进行交集的运算即可【详解】，故选：C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于容易题2已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【答案】B【分析】由有零点可得，而由在上为减函数，得，再根据集合的关系判断充分必要性即得解.【详解】由有零点可得，所以；而由在上为减函数，得，因为所以“函数有零点”是“函数在上是减函数”的必要不充分条件.故选：B.【点

2、睛】本题主要考查指数对数函数的图象，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【分析】先由对数与指数的性质，判定，即可得出结果.【详解】，故.故选：C.【点睛】本题主要考查比较对数式、指数式的大小，常常先判断每一个数与0，1的大小关系，属于中档题.4函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【分析】判断函数的奇偶性，进而分析数据即可得出结果.【详解】令，则，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，排除B，C选项，由函数解析式可看出，函数的零点呈周期性出现，且时，函数值在轴上下震荡，幅度越来越小，而当时，函数值在轴上下震荡，幅度越来越

3、大，故排除A，所以选项D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，考查奇偶性的判断，考查分析问题能力，属于基础题.5围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列最接近的是（ ）（注：）ABCD【答案】D【分析】根据题意，取对数得，得到，分析选项，即可求解.【详解】由题意，对于，得，得，可得D中与其最接近.故选：D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及其应用，其中解答中掌握对数的运算性质是解答的关键，着重考查计算与求解能

4、力，属于基础题.6下列命题中，不正确的是（ ）A，B设，则“”是“”的充要条件C若，则D命题“，”的否定为“，”【答案】B【分析】由，可判断A；由对数函数的定义域和对数函数的单调性得充分性不一定成立，必要性成立，可判断B；运用作差法，判断其差的符号可判断C；根据全称命题的否定是特称命题可判断D.【详解】由，得A为真命题；由“”不能推出“”，所以充分性不一定成立，由“”得“”，所以必要性成立，故B不正确；由，则，故C正确；根据全称命题的否定是特称命题知D正确.故选：B.【点睛】本题考查判断命题的真假，对数函数的定义域，单调性，全称命题与特称命题的关系，属于中档题7若函数在上是减函数，则的取值范围

5、是（ ）ABCD【答案】A【分析】在上是减函数等价于在上恒成立，利用分离参数求解即可.【详解】在上是减函数，所以在上恒成立，即，即，故选：A.【点睛】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.8已知命题：函数的定义域为，命题：函数是减函数，若和都为真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD或【答案】A【分析】由

6、题意知为假命题，为真命题.由为假命题，即：不恒成立，故 .为真命题，即： .由此便可得出答案.【详解】由为真命题，为真命题，得为假命题，为真命题.由：函数为假命题得，在上不恒成立.即.由：函数是减函数，即：是增函数，即.所以：.故选：A.【点睛】本题主要考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”，命题的真假判断，属于中档题.9若定义在上的函数满足，且当时，则满足的值（ ）A恒小于0B恒等于0C恒大于0D无法判断【答案】C【分析】当时，求导，得出导函数恒小于零，得出在内是增函数.再由得的图象关于直线对称，从而得在内是减函数，由此可得选项【详解】当时，则在内是增函数.由得的图象关于直线对称，在内是减函数

7、，.故选：C【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，抽象函数的对称性的应用，以及由函数的单调性比较其函数的大小关系，属于中档题10对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【分析】首先根据不等式恒成立，对二次项系数是否为零进行讨论，结合图形的特征，列出式子求得结果.【详解】对，不等式恒成立，当时，则有恒成立；当，且，解得.实数的取值范围是.故选：B.【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立求参数取值范围的问题，涉及到的知识点有分类讨论思想的应用，一元二次不等式恒成立的条件，属于简单题目.11已知定义在上的偶函数满足，且当时，所以在上关于的方程恰有多少个不同的实数根（ ）A3B

8、4C5D6【答案】B【分析】先利用已知条件求出函数的周期，把求方程的实数根问题转化为两个函数的交点个数问题，画图观察图像即可得出结果.【详解】，函数的周期为4.又为定义在上的偶函数，当时，把求方程的实数根问题转化为两个函数的交点个数问题，令，画函数的图像，则满足，恰有个交点.故选：B.【点睛】本题主要考查了求方程的实数根问题，可以转化为两个函数的交点个数问题求解.常用数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.属于中档题.12函数，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【分析】结合已知条件分析，需要构造函

9、数,通过条件可得到,在R上为增函数，利用单调性比较，即可得出答案【详解】设，则，在上为增函数，而，即，.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的应用之解抽象不等式，构造函数是解决本题的关键，运用导函数提出所构造函数的单调性，属于较难题.二、填空题13已知，则_.【答案】3【分析】先求出，再求导求解.【详解】由题得，令可得：，则，所以.故答案为：3【点睛】本题主要考查导数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14已知函数是上的减函数，则的取值范围是_.【答案】【分析】根据分段函数的单调性可得答案.【详解】当时，为减函数知，；当时，为减函数且，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的单调

10、性求参数的取值范围,考查了分段函数的性质.15已知函数（为自然对数的底数），则在处的切线方程为_.【答案】【分析】首先对函数求导，求得，之后利用点斜式求得直线的方程，得到结果.【详解】，；知，故可得切线方程为.故答案为：.【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求函数图象在某个点处的切线方程，属于简单题目.16已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数的最大值是_.【答案】【分析】由已知求得， ，得函数，求导，分析导函数的正负，得出函数在上单调性和最值，由恒等式的思想建立不等式组，解之可求得的最大值.【详解】，又点在直线上，设，则，当时，在

11、上单调递增，在上单调递增，解得或，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查导函数的几何意义，运用导函数研究函数的单调性和最值，以及不等式的恒成立思想，属于较难题.三、解答题17已知：函数在上是增函数，：，若是真命题，求实数的取值范围.【答案】【分析】根据二次函数的图象与性质，求得命题为真时，实数的取值范围，再结合复合命题的真假，即可求解.【详解】由题意，命题：函数在上是增函数，当命题真时，可得，解得，由命题：，当真时，可得，解得，则为真时，或，因为为真，所以与都为真，所以，即实数的取值范围.【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假求解参数问题，其中解答中结合二次函数的图象与性质求得命题为真时，实

12、数的取值范围是解答的关键，着重考查推理与运算能力.18已知函数在时有最大值为1，最小值为0.（1）求实数的值；（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【分析】（1）由题得，解方程组即得解；（2）转化为在上恒成立，设，则，再求最大值即得解.【详解】（1）函数，所以在区间上是增函数，故，解得.（2）由已知可得，则，所以不等式，转化为在上恒成立，设，则，即，在上恒成立，即，当时，取得最大值，最大值为，则，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，考查指数函数的值域的求法，考查二次不等式的恒成立问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19已知

13、函数，其中为常数.（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若在时恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，原问题等价于在区间上恒成立，结合一次函数的性质可得实数的取值范围；（2）原问题等价于在时恒成立，令，则，利用导函数研究函数的单调性可得，故可得的取值范围【详解】（1）由函数，得，函数在区间上是增函数，即在区间上恒成立，当时，.（2）在时恒成立等价于在时恒成立，令，则，在上单调递减，在区间上的最大值，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了函数在给定区间恒成立的问题，分离参数转化为求最值的问题.20已知定义在上的函数是奇函数.（1）求，的值；（2

14、）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由题意可得，求得，再由（1），求得，检验可得所求值；（2）运用参数分离和换元法、结合指数函数的单调性，以及反比例函数、一次函数的单调性，求得函数的值域，结合恒成立思想，可得所求范围【详解】（1）由题意可得，解得，再由（1），得，解得，当，时，的定义域为，由，可得为奇函数，所以，；（2）由，得，因为，所以，所以令，则，此时不等式可化为，记，因为当时，和均为减函数，所以为减函数，故，因为恒成立，所以【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把

15、参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.21新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额（万元）在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案.（1）当使用参数是否满足条件，并说明理由；（

16、2）求同时满足条件的参数的取值范围.【答案】（1）不满足条件；答案见解析；（2）.【分析】（1）当，求得，得到在为增函数，又由，即可得到答案；（2）求得，分类讨论求得函数的单调性，得到，再由不等式在上恒成立，求得，即可求解.【详解】（1）当，函数，可得，所以在为增函数满足条件；又因为，所以当时不满足条件.综上可得，当使用参数时不满足条件；（2）由函数，可得，所以当时，满足条件，当时，由，可得，当时，单调递增，所以，解得，综上可得，由条件可知，即不等式在上恒成立，等价于.当时，取最小值12，所以，综上，参数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，以及导数在函数的中的应用，其中解答中正确

17、理解题意，结合导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.22已知函数.（1）若的最大值为-1，求的值；（2）求证：当时，函数恒成立.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）对分类讨论求出函数的最大值，解方程即得解；（2）利用导数证明在上是减函数，即得证.【详解】（1）根据题意可得的取值范围为，若，则，所以在上单调递增，无最值，不合题意；若，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故的最大值，解得，符合题意.综上，.（2）证明：，所以.因为，所以，所以在上是减函数，所以.所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.