2021届天津市经济技术开发区某中学高三上学期开学考试数学试题(解析版).docx

1、天津市经济技术开发区一中2021届高三上学期开学考试数学试题一.选择题(每题3分，共36分)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 答案D解析,.故选：D.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 答案A解析先求，.故选：A.3. 设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A. 4B. 2C. 2D. 4答案B解析求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.4. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案A解析绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条

2、件.本题选择A选项.5. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 答案C解析当命题为真时，由且可得，故命题为假时，故选C6. 已知直线过点，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 7D. 9答案D解析因为直线过点，所以，所以，当且仅当即，时，等号成立，所以的最小值为9.故选：D.7. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 答案D解析因为，所以.故选：D.8. 设函数，则在下列区间中使得有零点的是（ ）A. B. C. D. 答案D解析由，得，根据函数零点存在性定理可得函数在区间上存在零点故选D.9. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 答案A解析由函

3、数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.10. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案D解析因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.11. 已知函数，则不等式的解集是A. B. C. D. 答案D解析不等式，即由于函数和直线的图象都经过点、，如图所示：不等式的解集是，故选：12. 已知函数.设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案A

4、解析画出的图象如图所示，当的图象经过点时，可知；当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得；要使恒成立，只需，即，解得.综上，故选：A.二.填空题：(每小题4分，共24分)13. 已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.答案解析，因为为奇函数，所以故答案为：14. 直线与曲线相切于点，则_.答案1解析过点，则，故，.故答案为：1.15. 已知直线与曲线有四个交点，则的取值范围是_.答案解析直线与曲线有四个交点等价于方程有四个解，则，满足和有四个交点，画出函数图象如下，观察图象可知，要使和有四个交点，需满足.故答案为：.16. 已知在区间1，+）上是单调增函数，则实

5、数的最大值是 答案3解析因为在区间1，+）上是单调增函数，所以在区间1，+）上恒成立，因此17. 已知，且，则的最小值为_答案4解析，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：18. 设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_答案解析因为，那么可知任意，恒成立，即为 然后对于m0时，则恒成立显然无解，故综上可知范围是三.解答题(共40分)19. (1) (2) 解:（1）原式=.（2）原式=20. 设函数的定义域为A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求实数a的取值范围.解:由可得，所以，（1）所以；（2）因为，所以，所以，解得，所以实数a的取值范围为

6、.21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值.解:（1）当时， ，所以，所以切线方程为，整理得.（2），因为函数在处有极小值，所以，解得，所以，令，解得或，当或时，单调递增，当时，单调递减，所以在区间，单调递增，在上单调递减，所以，因为，所以的最大值为.22. 已知函数，.（1）求函数的极值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.解:（1）函数的定义域为，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以当时，函数取极小值，无极大值；（2）由题意，则，若在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，又，当且仅当时，等号成立，所以；若在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，又，所以；综上，的取值范围为或；（3）令，则要使在上有解，当，时，所以此时，不合题意；当时，因为，所以，所以，所以函数在上单调递增，又，则，所以，解得；综上，的取值范围为.