2021届天津市某中学高三上学期第三次统练数学试卷(解析版).doc
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- 2021 天津市 中学 上学 第三次 数学试卷 解析
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1、20202021学年第一学期高三年级数学学科第三次统练一选择题(本大题共10小题,共50.0分)1. 在中,若,则的形状为( )A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由已知条件,结合正弦定理得,有或,即可知正确选项.【详解】由知:,即,即或,或,故选:D2. 在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若,则ABC的面积为( )A. 1B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可得、的值,再由三角形面积公式即可得解.【详解】由余弦定理可得,所以,所以,所以的面积为.故选:D.【点睛】本题考查了余弦定理及三角形面积公式
2、的应用,考查了运算求解能力,属于基础题.3. 已知,则( )A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】用正弦的二倍角公式变形化化为关于二次齐次式,然后化为再代入求值【详解】,故选:B【点睛】方法点睛:本题考查三角函数的求值,对于的齐次式一般可转化为关于的式子,然后计算如一次齐次式:,二次齐次式:,另外二次式也可化为二次齐次式:4. 函数的最小正周期是,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三角函数的周期可得,由函数图像的变换可得, 平移后得到函数解析式为,再求其对称轴方程即可.【详解】解:函数的最小正周期是,则函
3、数,经过平移后得到函数解析式为,由,得,当时,.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换,属基础题.5. 函数的零点所在区间为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数解析式判断其定义域及其连续性,应用特殊值法,的值即可知零点所在区间.【详解】由解析式知:函数定义域为,且在定义域内连续,而,零点所在区间为,故选:D6. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式,函数为奇函数且存在零点,即可知大致图象.【详解】由知:函数为奇函数,排除A、B;令,得,即函数存在零点,排除C;故选:D【点睛】关键点点睛:由函数
4、解析式判断其奇偶性,令确定是否存在零点,便可确定函数的大致图象.7. 已知函数,则下列说法不正确的是( )A. 最大值为B. 最小值为C. 函数在区间上单调递增D. 是它的极大值点【答案】C【解析】分析】利用导数分析函数在区间上的单调性,求得该函数的极值与最值,由此可判断各选项的正误.【详解】,则.令,可得或;令,可得.当时,函数在区间,上均为增函数,在区间上为减函数,C选项错误;所以是函数的极大值点,D选项正确;因为,所以,函数在区间上的最大值为,最小值为,A、B选项正确.故选:C.【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性,以及利用导数求解函数的极值点与最值,考查分析问题和解决问题的能力,属于
5、中等题.8. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析:,.由导数的几何意义可得所求切线的斜率,所以所求切线方程为,即.故D正确.考点:导数的几何意义.9. 已知f(x)cosx,为f(x)的导函数,则的图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出导函数,利用导函数的解析式,判断函数的奇偶性,再应用特殊点的函数值来判断函数的图象【详解】解:,是奇函数,排除B,D当x时,0,排除C故选:A【点睛】本题考查了函数求导,考查了函数图像的识别,意在考查学生对于函数知识的综合运用,属于中档题.10. 若函数在区间上单调递增,则实
6、数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析:,函数在区间单调递增,在区间上恒成立,而在区间上单调递减,的取值范围是故选D考点:利用导数研究函数的单调性.二填空题(本大题共6小题,共30.0分)11. 曲线在点(0,1)处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求导函数,确定切线的斜率,利用点斜式,可得切线方程【详解】解:求导函数可得,y(1+x)ex当x0时,y1曲线在点(0,1)处的切线方程为y1x,即故答案为【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程,考查计算能力,是基础题12. 在中,则_【答案】【解析】【分析】运用三角形的余弦定理,代入计算可得
7、所求值【详解】解:在中,由余弦定理可得,解得,故答案为:【点评】本题考查三角形的余弦定理的运用,以及方程思想和运算能力,属于基础题.13. 已知,则_.【答案】0【解析】【分析】将已知等式两边平方,得到2sincos的值,将 sin+cos平方整理可得结果.【详解】将两边平方得:(sin-cos)22,即1-2sincos2,2sincos-1,(sin+cos)21+2sincos0,即sin+cos0,故答案为0【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的运用,属于基础题14. 若点在直线上,则的值等于_ .【答案】【解析】【分析】根据题意可得,再由,即可得到结论.【详解】由题意,得,又,解得,
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