2021届北京市高三上学期入学定位考试数学试题-含解析.docx

1、绝密启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合，则AB2设复数：z1i，则在复平面内复数z4对应的点在（A）第一象限（B）第三象限（C）实轴上(D)虚轴上3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4在的展开式中，常数项为（A）60（B）30（C）20（D）155设P为圆上一点，则点P到直线3x4y0距离的取值范围是6设函数，则f（x）是（A）奇函数，且存在x0使得f（x0）1（B）奇函数，且对任意x0都有（

2、C）偶函数，且存在x0使得f（x0）(D)偶函数，且对任意x0都有7过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则以线段AB为直径的圆一定（A）经过原点(B)经过点(1，0)(C)与直线x1相切(D)与直线y1相切8设随机变量的分布列如下其中构成等差数列，则的（A） 最大值为（B）最大值为（C）最小值为（D）最小值为9在ABC中，“cosAcosB”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10设函数，其中a0若函数yf（x）2有且仅有两个零点，则a的取值范围是第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共

3、25分。11函数的定义域为_12设平面向量，且方向相反，则实数k_13若双曲线的一条渐近线与直线y2x垂直，则其离心率为_14设函数对于任意xR，都有成立，则符合条件的的一个值为_15蜂巢结构精密，是通过优胜劣汰的进化自然形成的单蜂巢的横截面为正六边形，有人研究发现，蜂巢横截面结构和科学论证的最“经济”平面简单结构完全一致，最“经济”平面简单结构同时满足以下两点：（1）横截面图形由全等的正多边形组成，且能无限无缝隙拼接（称此正多边形具有同形结构）（2）边长为1的单个正n边形的面积与边数之比Pn最大已知具有同形结构的正n（n3）边形的每个内角度数为，那么给出下列四个结论： ； 正三角形具有同形结

4、构； 具有同形结构的正多边形有4个 k与n满足的关系式为其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题共13分)如图，在三棱柱中，CC1底面ABC，ACBC，D是A1C1的中点，且ACBCAA12()求证：A1B1平面ABD；(11)求直线AB1与平面ABD所成角的正弦值17（本小题共13分）在ABC中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求（）B的大小；（）ABC的面积条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分。18（本小题共14分）为了解某校学生的体育锻炼情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B

5、两个年级中各抽取6名学生进行体育水平测试测试，得分如下（满分100分）：A年级6名学生的体育测试得分分别为：73，62，86，78，91，84B年级6名学生的体育测试得分分别为：92，61，85，87，77，72已知在体育测试中，将得分大于84分的学生记为体育水平优秀（）分别估计A，B两个年级的学生体育水平优秀的概率；（）从A，B两个年级分别随机抽取2名学生，估计这4名学生中至少有2人体育水平优秀的概率；（）记A，B两个年级6名样本学生体育测试得分数据的方差分别为，试比较的大小（结论不要求证明）19（本小题共15分）设函数，其中aR()若a0，求曲线yf(x)在点处的切线方程；（）若函数f（x）在（2，1）上有极大值，求a的取值范围20（本小题共15分）已知椭圆E，圆W：，过点A（20）作直线l交椭圆E于另一点B交圆W于另一点C过点B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为B1，C1（）设C（0，2），B为AC的中点，求椭圆E的方程；（）若m1，求|B1C1|的最大值21(本小题共15分)已知是无穷数列，且给出两个性质：对于任意的，都有；存在一个正整数p，使得，对于任意的nN都成立（）试写出一个满足性质的公差不为0的等差数列（结论不需要证明）（）若，判断数列是否同时满足性质和性质，并说明理由；()设为等比数列，且满足性质，证明：数列满足性质