2021北京各区中考一模分类汇编-专题14-三角形全等相似证明(学生版).docx

1、专题14 三角形全等相似证明一、简单几何证明（共4小题）1.（2021海淀一模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF求证： 2.（2021通州一模）已知：如图，在和中，点、四点在一条直线上，且.求证： 3.（2021房山一模）已知：如图，与交于点，点是线段的中点，. 求证：.4.（2021门头沟一模）二、作图题（共14小题）5.（2021西城一模）阅读材料并解决问题：已知：如图，AOB及内部一点P。求作：经过点P的线段EF，使得点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF。作法：如图。以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA，OB于点M，N；连接NP，作

2、线段MP的垂直平分线，得到线段NP的中点C；连接MC并在它的延长线上截取CD=MC；作射线DP，分别交射线OB，OA于点F，E。线段EF就是所求作的线段。（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接MN。由得，线段CN_CP（填“”，“=”或“”）。在MCN和DCP中，MCNDCP。NMC=PDC。.MNEF（_）（填推理的依据）。又由得，线段OM=ON。可得OE=OF。6.（2021延庆一模）如图，在RtABC中，C=90.求作：线段CD，使得点D在线段AB上，且.作法：分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；做直线MN，交AB

3、于点D；连接CD.所以线段CD即为所求的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：AM=BM，AN=BN， MN是AB的垂直平分线.（ ）（填推理的依据） 点D是AB的中点. C=90.（ ）（填推理的依据）7.（2021大兴一模） 8.（2021燕山一模）已知：如图1，在ABC中，CAB60.求作：射线CP，使得CPAB图1 图2下面是小明设计的尺规作图过程 作法：如图2，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在FCB内部交于点P；作

4、射线CP所以射线CP就是所求作的射线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接FP，DE.CF =AD,CP =AE,FP =DEADE _，DAE = _CPAB（_ ）（填推理的依据）9.（2021东城一模）10.（2021门头沟一模）11.（2021房山一模） 已知：为锐角三角形，. 求作：菱形. 作法：如图，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点，连接，；四边形就是所求作的菱形（1）使用直尺和圆规，依

5、作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明: ，平分，_，四边形是平行四边形.， 四边形是菱形（_）（填推理的依据）.12.（2021朝阳一模）已知：如图，ABC中， ，求作:线段BD，使得点D在线段AC上，且作法:以点A为圆心，AB长为半径画圆；以点C为圆心，BC长为半径画弧，交A于点P(不与点B重合)；连接BP交AC于点D线段BD就是所求作的线段(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明：连接PC，点C在A上.点P在A上（ ）(填推理的依据)，CBD= 。13.（2021平谷一模）已知：如图，求作：，使得，作法：在射线上取点，以点为圆心，长

6、为半径画圆，交射线于点；连接以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；连接线段就是所求作（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：点、在上.（）（填推理依据）.14.（2021丰台一模）已知：在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线求作：BPC，使BPC=BAC作法：作线段AB的垂直平分线MN，与直线AD交于点O；以点O为圆心，OA长为半径作O；在BAC上取一点P（不与点A重合），连接BP，CPBPC就是所求作的角（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接OB，OCMN是线段AB的垂直平分线，OA= AB=AC，A

7、D是边BC上的中线，ADBCOB=OCO为ABC的外接圆点P在O上，BPC=BAC（ ）（填推理的依据）15.（2021石景山一模）下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图1，直线和外一点求作：直线，使得于点作法：在直线上取一点，连接（如图2）；作线段的垂直平分线，交于点；以为圆心，长为半径作圆，交直线于点；作直线所以直线即为所求作的直线 图1 图2 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明证明：为线段的垂直平分线， = . 是的直径.（ ）（填推理的依据）. .16.（2021通州一模）下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条

8、直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线及直线外一点.求作：直线，使得.小于同学的作法：如下，(1)在直线的下方取一点；(2)以点为圆心，长为半径画圆，交直线于点 (点在左侧)，连接；(3)以点为圆心，长为半径画圆，交于点 (点与点位于直线同侧)；(4)作直线；所以直线即为所求.请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题.(1)使用直尺和圆规，完成作图；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：证明：连接 ( )(填推理的依据). ( ) (填推理的依据). ( ) (填推理的依据).17.（2021顺义一模）已知：如图，射线AP求作：ABC，使得点B在射线AP上，C =90，A=60作法：

9、在射线AP上任取一点M；以点M为圆心，MA的长为半径画圆，交射线AP于另一点B； 以点A为圆心，AM的长为半径画弧，在射线AP上方交M于点C；连接AC、BC（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明证明：AB为M的直径，点C在M上，ACB=90（ ）（填推理依据）连接MCMA=MC=AC，AMC为等边三角形（ ）（填推理依据）A=60所以ABC为所求作的三角形18.（2021海淀一模）我国是世界上最早发明历法的国家之一周礼中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆正午，表的日影（即表影）落

10、在圭上，根据表影的长度可以测定节气 图1图2在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型如图2，地面上放置一根长2m的杆AB，向正北方向画一条射线BC，在BC上取点D，测得BD=1.5m，AD=2.5m（1）判断：这个模型中AB与BC是否垂直答：_（填“是”或“否”）；你的理由是：_（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角的值，如下表： 节气夏至秋分冬至太阳光线与地面夹角745027记夏至和冬至时表影分别为BM和BN，利用上表数据，在射线BC上标出点M和点N的位置；记秋分时的表影为BP，推测点P位于（ ）A 线段MN中点左侧B线段MN中点处C线段MN中点右侧坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去

11、寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。 由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。 终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，

12、小溪清澈。果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时

13、常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。【感恩小结】感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。 感恩，是一种美德，是一种境界。 感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。 感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。 感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。 感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。 感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨