2021北师大版本八年级下册第四单元因式分解的3种基本方法.docx

1、因式分解的三种基本方法一、 学习目标1.1 认识因式分解1.2 学习因式分解的常用方法1.3 练习巩固因式分解的基本方法1.4 拓展：十字相乘法1.5 综合应用：学习因式分解的几种基础方法的综合运用二、 知识点归纳1. 什么叫因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。举例说明：a+2ab+b=(a+b)(a+b)=(a+b) 3x-3x=3x(x-3) y-6y+9=(y-3) 观察：等号左边是多项式 右边是整式相乘的形式课前思考：已知ab=8,a+b=9,求ab+ab的值。例1 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A 、， B、 C、 D、 练习题：判断下面哪些等式是因式

2、分解8X(X+2)=8X+16X M-25=(M+5)(M-5) X+2X+2=(X+1) +12因式分解的基本方法 （1）提取公因式法 （思考：什么是公因式？） 概念：多项式各项都含有的相同因式，我们称为公因式。在分解因式的时候，我们可以通过提取公因式的方式，将多项式的和的形式分解成积的形式。（原理是乘法的分配律） 【例1】指出下列各式中的公因式（1） ax，ay； （2）-2mx，3mx； （3）15p2，5p； （4）12xyz，-9x2y2z，6x2z2 【例2】 把下列各式分解因式：（1）12a2b-18ab2-24a3b3； （2）6y2+18y+6； （3）-9m2n+27mn2

3、-18mn 【例3】 把下列各式分解因式：（1） x（x-y）+y（y-x）； （2）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b） 练习：1多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c3下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y） C-a2+ab-ac=-a（a-b+c） Dx2y+5xy-y=y（x2+5x）4下列多项式应提取公因式5a2b的是（ ） A15a2b-20a2b2 B

4、30a2b3-15ab4-10a3b2 C10a2b-20a2b3+50a4b D5a2b4-10a3b3+15a4b25. 请使用提取公因式法分解下列各式8mn-2mn a(b+1)+a(b+2) a(x+1)+b(x+1) 6(m-n)-12（n-m）总结需要注意些什么？1、2、 -24x+12x-28x 公式法平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)完全平方公式：a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b) 观察公式，从左到右刚好是加减的形式转换成乘积的形式；公式法：利用上面的乘法公式将多项式和的形式转化为积的形式，称为公式法。解题方法：1.能提公因式的先提公因式；2.看项数，

5、若是两项且次数是偶次幂则考虑平方差；若是三项以上则考虑完全平方；3.找含字母次数最高的项作为首项和尾项，并把系数变为平方的形式，首项是负数的要先提负号； 4.根据首尾项凑出中间项，多余的项写在后面。例题： a-b 9a-4b -x+x-1/4练习：1、 填空：（ ）（ ）（ ）=（ ）2、 把下列各式因式分解：_； _；_； _；训练：1分解因式：mamb .2分解因式：x3x=_.3分解因式：41_4分解因式：a 2 2 a 2 b + a b 2 =_ 5利用因式分解符合简便计算：5799449999正确的是( )A、99(5744)991019999B、99(57441)99100990

6、0C、99(57441)9910210098D、99(574499)992198十字相乘法：（两种情况：系数为1和系数不为1的情况）例题（系数为1的情况）： 因式分解： X+4x-12 第一步：找常数项 此题为-12 第二步：分解常数项 可以是-1X12 -12x1 2x(-6) 6x(-2) -3x4 -4x3 结果都为12 第三步：分解二次项系数 为1x1 -1x(-1) 选择并求和 1x 6 1x -2 箭头所指的2个数相乘然后相加等于1次项，即1x乘以-2然后加上1X乘以6的积=4X 所以原式可以分解为（x+6）(x-2)例题1： x-7x+10 x+3x-10 变式练习： 例题2：系数不为1的情况 （1） （2） 练习题：6x-5x-25 14x-67xy+18y 10x-27xy-28y 课后作业一、 填空题1、 若是个完全平方式，则m的值为 2、 ，则m= ，n= 3、 和的公因式是 4、 若，则m= ，n= 5、 （ ）=（ ）6、 若，则a= 二、 分解因式 （5） 2ax+6axy+3ay （6）