2021北京东城高三二模数学(含答案).docx

1、2021北京东城高三二模数 学2021.5本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、 单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。共10小题每小题4分，共40分。(1)已知集合，那么(A) (B) (C) (D) (2)已知的展开式中的系数为-40，那么a=(A)-2(B)-1(C)1(D)2(3)已知，那么(A) (B) (C) (D) (4)已知，那么的最大值为(A)1(B) (C)2(D) (5)在平行四边形ABCD中，已知，E为CD的中点，那么(A)(B) (C

2、) (D) (6)已知函数满足，当时， ，那么(A) (B) (C) (D) (7)某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为(A) (B) (C)22(D) (8)已知双曲线，那么“双曲线C的渐近线为”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)在ABC中，已知，那么(A) (B) (C) (D) (10)有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度(单位:)、时间(单位:min)催化剂用量(单位:g)，三个因素对产量的影响彼此独立其中温度有三个水平:80、85、90时间有三个水平:90、120、150，催化剂用量有三个水平:5、6、

3、7.按全面实验要求，需进行27种组合的实验在数学上可以证叨:通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案.下表给出了这9次实验的结果：实验号温度()时间(min)催化剂用量(g)产量(kg)180905312801206543801507384859065358512074968515054279090757890120562990150664根据上表，三因素三水平的最优组合方案为(A)85 120min 7g(B)90 120min 6g(C)85 150min 6g(D)90 150min 7g第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)复数的

4、实部为 。(12)已知直线不在平面内给出下列三个论断:以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: 。(13)已知抛物线过点，那么抛物线C的准线方程为 ，设N为平面直角坐标系xOy内一点，若线段MN的垂直平分线过抛物线C的焦点F，那么线段FN的长度为 。(14)角a的终边与单位圆的交点A位于第一象限其横坐标为那么 ，点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的横坐标为 。(15)对于定义域为R的函数，设关于x的方程，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题：存在函数满足: ，且有最小值；设，若，则；若，则为单调函数；设，则。其中所有正确命题的序

5、号为 。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)如图，四棱锥P-ABCD中，,()求证:； ()求二面角的余弦值。(17)(本小题13分)已知等比数列满足()求的通项公式；()从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求数列的前n项和。条件:设；条件:设。注:如果选择条件、条件分别解答，按第一个解答计分(18)(本小题14分)某市2019年一季度全市居民人均消费支出情况如下表所示.全市居民分为城镇居民和农村居民，人均消费支出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通和通信、教育文化和娱乐、医疗保健、其他用品及服务共8类。2019年一季度

6、 单位:元指标名称全市居民城镇居民2019年一季度增速(%)2019年一季度增速(%)人均消费支出106377.4114407.4食品烟酒22928.224018.2衣着6280.0670-1.0居住38465.742005.6生活用品及服务5466.85888.3交通和通信121911.0130310.5教育文化和娱乐92710.5102011.0医疗保健87414.292013.6其他用品及服务3051.03382.7()从全市居民的8类人均消费支出中随机选取1类，求这类人均消费支出超过1000元的概率；()从城镇居民的8类人均消费支出中随机选取3类，记X表示其中不超过2000元数，求X的

7、分布列及数学期望；()请直接写出这8类人均消费支出中，农村居民人均消费支出增速大于城镇居民人均消费支出增速的类别。(19)(本小题15分)已知函数，其中。()若曲线在处的切线过点，求a的值；()若对恒成立，求a的取值范围。(20)(本小题15分)已知椭圆的右焦点为F左、右顶点分别为 ()求椭圆C的方程；()设过的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，过点N作x轴的垂线，与直线BM交于点D，E为线段DN的中点证明:直线BE的斜率为定值。(21)(本小题15分)设数列定义集合，其中为给定的正整数。()若，求；()若A中的项，求证:A为常数列；()记集合的最大元素为，求证: 。2021北京东城高三二模

8、数学参考答案一、选择题（共10小题,每小题4分,共40分）（1）D（2）B（3）C（4）C（5）A（6）A（7）D（8）C（9）B（10）B二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分）（11）3（12）若,则.（答案不唯一） （13）（14） （15）三、解答题（共6小题,共85分）（16）（本小题13分）解:（） 因为,所以.因为,所以.又因为PA, ,所以5分（）因为,所以由（）知, .如图,建立空间直角坐标系因为,所以,设平面PCD的法向量由 得 令,则平面ABCD的法向量设二面角的大小为,为锐角.所以二面角的余弦值为13分（17）（本小题13分）解:（）设等比数列的公比为q,所以解得所

9、以.5分（）选择条件：因为所以又因为所以是首项,公差的等差数列所以选择条件：因为所以13分（18）（本小题14分）解:（）记事件A为“从全市居民的8类人均消费支出中随机选取1类,这类人均消费支出超过1000元”。从全市居民的8类人均消费支出中随机选取1类,共有8种等可能的取法,其中有3类人均消费支出超过1000元。所以4分（）X所有可能的取值为1,2,3.则X的分布列为X123P11分（）衣着、居住、交通和通信、医疗保健.14分（19）（本小题15分）解:（）曲线在处的切线方程为，因为,所以.5分（）设,令,得（1） 时,与的情况如下：0+0-0+设,因为,所以在上递减,在上递增，所以的最小值

10、为因为,所以所以时恒成立（2） 时,因为,所以当时,不等式并非对恒成立综上所述,实数a的取值范围是15分（20）（本小题15分）解:（）依题意有解得所以椭圆C的方程为4分（）由题知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为联立消y得,解得设,则直线,令,得.所以.设,则直线BE的斜率其中所以15分（21）（本小题15分）解:（）3分（）由于,不妨设令则中的元素为因为所以有因为所以化简可得：从而可得从而数列A为常数列；10分（）对任意的有所以15分坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪

11、有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。 由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。 终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸

12、子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，

13、给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。【感恩小结】感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。 感恩，是一种美德，是一种境界。 感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。 感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。 感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。 感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。 感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨