2022年中级会计职称考试《中级财务管理》考点讲义- 第二章财务管理基础.docx

1、20222022年中级会计职称考试中级财务管理考点讲义第二章 财务管理基础101. 货币时间价值是指所增加的 价值。情况下，货币经历一定时间的(2)货币时间价值是投资收益率的基础。在 没有风险和没有通货膨胀情况下的投资收益率即为货币时间价值， 亦称“纯粹利率”。在有风险和通货膨胀的情况下，投资者会要求获得更高的投资收益率作为补偿，即： 投资收益率货币时间价值通货膨胀补贴风险收益率 (或风险补偿率)2. 投资收益率的存在， 使货币随着时间的推移产生价值增值， 从而使不同时点的单位货币具有不同的价值 量。(1) 一般来说，发生时间越早的单位货币，其价值量越大今天的 1 块钱比明年的 1 块钱更值钱

2、。(2) 不同时点上的货币 无法直接比较。3. 货币时间价值计算就是以投资收益率为依据，将货币价值量在不同时点之间进行换算，以建立不同 时点货币价值量之间“ 经济上等效”的关联。用特定的投资收益率，可以将某一时点上的货币价值量换算为其他时点上的价值量， 也可以将不同时 点的货币价值量“换算”为同一时点的价值量(例如， 0 时点上的价值量即现值)，进而比较不同时点的 货币，进行有关的财务决策。【示例】今天借出 100 元， 明年收回 100 元，这是“赔本买卖”。因为今天的 100 元的价值量大于明年的 100 元。如果同等条件(如风险相同)下的借款利率为 10%，则今天借出 100 元， 1

3、年后应收回 100(110%) 110 (元) ，才是公平交易。即：在等风险投资收益率为 10的条件下，今天的 100 元和明年的 110 元经济上等效(具有相等的价 值量)。1. 时间轴(1) 以 0 为起点 (目前进行价值评估及决策分析的时间点 )；(2) 0 时点表示第 1 期的期初，自时点 1 开始，时间轴上的每一个点 代表该期的期末及下期的期初。终值亦称将来值， 是指现在一定量的货币按照某一收益率折算到未来某一时点(F)所对应的金 额，例如：本利和现值是指未来某一时点上一定量的货币按照某一收益率(折现率) 折算到现在(P)所对应的金 额，例如：本金、内在价值2. 终值与现值3. 复利

4、(利滚利)每经过一个计息期，要将该期所派生的利息 加入本金再计算利息，逐期滚动计算。一次性款项的终值与现值的计算【提示】复利终值和现值与年金终值和现值的区别。(1)复利终值和现值：一次性款项的终值和现值。例如，现在存入100 元，则该笔存款第3 年末的本利和为复利终值。(2)年金终值和现值：定期、等额的系列收支款项 的终值和现值的合计数。例如，从现在起的3 年内，每年末存入100 元，则这 3 笔存款在第 3 年末的本利和的合计数为年金终值。1. 复利终值( 一次性款项的终值) 已知：现值 P (现在的一次性款项)，计息期利率 i (n 期内每期复利 1 次的利率)，计息期数 n (终值与现值

5、之间的间隔期)， 求：终值 F。【示例】本金 100 元存入银行，年利率为 10%，每年复利一次，则 2 年后的本利和(复利终值)为： F100(110%)21001.21121 (元)由此推出： FP(1i)nP(F/P，i，n)其中，(1i)n 为复利终值系数，用符号表示为(F/P，i，n) ，其含义是：在计息期利率为 i 的条 件下，现在的1 元钱和 n 期后的(1i)n 元在经济上等效。【示例】“(F/P，6， 3)1.1910”可以理解为：在年收益率为 6的条件下，现在的 1 元钱和 3 年后的 1.1910 元在经济上等效。例如：在存款年利率为6的条件下，现在存入1 元钱， 3 年

6、后将得到 1.191 元本利和。【提示】货币时间价值计算中，计息期利率i 是指在 n 期内 每期复利一次的利率。【示例】如果以“年”为计息期，则计息期利率是“每年”复利一次的“年利率”。例如， 年利率 10、 1 年 复利 1 次(以“年”为计息期)，则 2 年后的复利终值为：如果以“半年”为计息期，则计息期利率是“每半年”复利一次的“半年利率。”例如， 年利率 10、 1 年复利 2 次(以“半年”为计息期)，等效于半年利率 5%、半年复利 1次，则 2 年后的复利终值为：2. 复利现值( 一次性款项 的现值) 复利终值的 逆运算已知：终值 F (未来某一时点的一次性款项)，计息期利率 i

7、(n 期内每期复利 1 次的利率)，计息期数 n (终值与现值之间的间隔期) ， 求：现值 P。PF(1 i) nF(P/F， i， n)其中， (1i) n 为复利现值系数，用符号表示为 (P/F，i，n) ，其含义是： 在计息期利率为 i 的 条件下， n 期后的 1 元钱，和现在的(1i) n 元在经济上等效。【示例】“(P/F，6， 3)0.8396”可以理解为：在年收益率为6的条件下，3年后的1 元钱， 和现在的 0.8396 元在经济上等效。例如：(1) 在存款年利率为 6的条件下，若要在 3 年后获得 1 元钱本利和，现在应存入0.8396 元。(2) 在必要收益率(即等风险投资

8、的预期收益率)为 6%的条件下， 可在 3 年后获得 1 元钱现金流量 的投资项目， 其当前的内在价值为0.8396 元。【提示】复利终值和复利现值 互为逆运算，复利终值系数(1i) n 与复利现值系数(1i) n 互为倒数。【例题计算分析题】某套住房现在的价格是 500 万元，预计房价每年上涨 5。某投资者打算通过投资于一种固定收益型理财产品的方式积聚资金，以便在第 5 年末将该住房买下。已知该理财产品的年复利收益率为8。试计 算该投资者现在应一次性投资多少钱的理财产品，才能保证 5 年后投资收回的款项可以买下该套住房。正确答案第 5 年末房价500 (15) 5500 (F/P，5， 5)

9、5001.2763638.15 (万元)现在的投资额638.15 (18) 5638.15 (P/F，8， 5)638.150.6806434.32 (万元)【例题 单项选择题】(2021年)某工程项目现需投入 3 亿元，如延期一年，建设投入将增加 10%。 假设利率是 5%，则延迟造成的投入现值增加额为 () 亿元。A.0.17B.0.14C.0.47D.0.3正确答案B答案解析延迟造成的投入现值的增加额 3 (110%) / (15%)30.14 (亿元)1. 年金(A)的概念：间隔期相等的系列等额收付款项， 例如：(1) 系列：通常是指多笔款项，而不是一次性款项；(2) 定期：每间隔相等

10、时间 ( 未必是 1 年)发生一次；(3) 等额：每次发生额相等。2. 年金的类型(1) 普通年金(后付年金)：从第一期起，在一定时期内 每期期末等额收付 的系列款项，其特征为：n 期内共发生 n 笔年金(n 个 A)； 第 1 笔年金发生在时点 1 (第 1 期期末) ，最后 1 笔年金发生在时点 n (最后 1 期期末) 。 【示例】(2) 预付年金(先付年金、即付年金)：从第一期起， 在一定时期内 每期期初等额收付的系列款项，其特征为：n 期内共发生 n 笔年金(n 个 A)； 第 1 笔年金发生在时点 0 (第 1 期期初) ，最后 1 笔年金发生在时点n1 (最后 1 期期初) 。

11、【示例】【提示】在期数相同的情况下，普通年金与预付年金的年金个数相同(n 期内有 n 笔年 金) ；二者的区别 仅在 于收付款时间的不同 ：普通年金发生于各期期 末 (1n) ， 在 0 时点(第一期期初)没有发生额；预付 年金发生于各期期初 (0n1)， 在n 时点(最后一期期末)没有发生额。(3) 递延年金：隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项第 1 笔年金发生在第二期或第二期以后( 时点 1 以后的某个时点)【示例】【提示】递延年金没有后付和先付的区别 。只要第一笔年金发生在第 1 期末(时点 1)以后，都是递延年金。 例如， 上述递延年金可以理解为： 前 2 年每年年末没有发生额，

12、自第3 年起， 连续 4 年每年年末发生； 也可以理解为：前 3 年每年年初没有发生额，自第4 年起， 连续 4 年每年年初发生。【总结】普通年金、预付年金、递延年金的区别起点不同年金形 式第一笔年金发生的时点示例普通年 金时点 1预付年 金时点 0递延年 金时点 1 以后的某个时点(该时点与时点 1 的间 隔期即为递延期)(4) 永续年金：无限期收付 (没有到期日)的年金，可视为期数无穷大时的普通年金【示例】系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数(一)年金终值的计算年金终值：定期、等额的系列收支款项 (“n 个 A”)在最后 1 期期末(“时点 n”) 的复利终值合计。【提示】永续年金

13、由于没有终点，因此没有终值，只有现值。1.普通年金终值已知：年金 A (系列、定期、等额款项的每笔发生额 )，计息期利率 i (n 期内每期复利 1 次的利 率)，期数 n ( 年金 A 的个数)，求：普通年金终值 (“n 个A”在最后一个“ A”发生的时点上的复利 终值合计)。以等额收付 4 次的普通年金为例， 推导普通年金终值计算公式如下：在计息期利率为 i 的条件下，这 n 个 1 元钱和第 n 期末的元 在经济其中： 为年金终值系数，用符号表示为 (F/A，i，n) ，其含义是： n 期内每期期末的 1 元钱，上等效。【示例】“ (F/A,5 ,10) 12.578 ”可以理解为： 1

14、0 年内每年年末的 1 元钱，在年收益率为 5的条件下， 这 10 个 1 元钱与第 10 年末的 12.578 元在经济上等效。例如： 在存款年利率为 5、每年复利一次的条件 下， 10 年内每年年末存入 1 元钱， 第 10 年末将得到 12.578 元本利和。【例题 计算分析题】某套住房预计第5 年末的价格为 638.15 万元。某投资者打算通过投资于一种固定收益型理财产品的方式积聚资金，以便在第 5 年末将该住房买下。已知该理财产品的年复利收益率为8。如果该投资者准备在未来5年内，每年年末对该理财产品投资110 万元，试计算该投资者5 年后投 资收回的款项是否可以买下该套住房。正确答案

15、 5 年后投资收回的款项110 (F/A，8， 5)1105.8666 645.33 ( 万元)由于 5 年后投资收回的款项645.33 万元大于第 5 年末房价 638.15 万元，因此该投资者 5 年后投资收 回的款项可以买下该套住房。【提示】复利终值系数 (F/P，i，n)和年金终值系数 (F/A，i，n)的区别。2. 预付年金终值：“ n 个 A”在最后一个“ A”发生的 后一个时点上的复利终值合计。2022预付年金终值与普通年金终值的区别在于计算年金终值的“时点”不同。普通年金终值：最后一个“ A”发生的时点预付年金终值：最后一个“ A”发生的后一个时点由此推出：预付年金终值普通年金

16、终值 (1利率) 预付年金终值普通年金终值 (1利率)即：预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上，期数加1，系数减 1 的结果。【记忆技巧】普通年金终值与预付年金终值的判别。计算年金终值时，确定两个时点： (1)计算年金终值的时点； (2)最后一笔年金发生的时点。如果“计算年金终值的时点”与“最后一笔年金发生的时点”相同，则为普通年金终值，如图所示：12022如果“计算年金终值的时点”是“最后一笔年金发生的时点”的 后一个时点，则为预付年金终值，如图所示：【示例】某投资者自2019 年至 2022 年每年年初存款 1 万元。3. 递延年金终值： 支付期内的“ n 个 A”在最后一个“ A”

17、发生时点上的复利终值合计(与普通年金终值计算相同 )，与递延期无关。(二)年金现值的计算年金现值：定期、等额的系列收支款项 (“n 个 A”)在第 1 期期初(“时点 0”) 的复利现值合计。1. 普通年金现值已知：年金 A (系列、定期、等额款项的每笔发生额 )，计息期利率 i (n 期内每期复利 1 次的利 率)，期数 n (年金 A 的个数)，求：普通年金现值 (“n 个 A”21在第一个“ A”发生的前一个时点上的复利现值合计 )。以等额收付 4 次的普通年金为例，推导普通年金现值计算公式如下：其中：为年金现值系数，用符号表示为 (P/A ，i，n) ，其含义是： n期内每期期末的 1

18、 元钱， 在计息期利率为 i 的条件下，这 n 个 1 元钱和现在的元 在经济上等效。【示例】“(P/A，10， 5)3.7908 ”可以理解为： 5 年内每年年末的 1 元钱，在年收益率为 10的条件下， 这 5 个 1 元钱和现在的 3.7908 元在经济上等效。例如：(1) 在存款年利率为 10 的条件下，若要在5 年内每年年末获得1 元钱本利和，现在应存入 3.7908 元。(2) 在必要收益率(即等风险投资的预期收益率 )为 10% 的条件下，可在 5 年内每年年末获得 1 元钱 现金流量的投资项目，其当前的内在价值为3.7908 元。(3) 现在投入 3.7908 元，在 5 年内

19、，每年年末收回1 元钱，将获得每年10的投资收益率。【例题 计算分析题】某投资项目需要现在一次性投资 1000 万元，预计在未来 5 年内，每年年末可 获得现金净流量 250 万元。投资者要求的必要收益率 (即等风险投资的预期收益率 )为 10。要求：(1) 计算该投资项目未来现金净流量的现值。正确答案该投资项目未来现金净流量的现值250 (P/A，10， 5)2503.7908 947.70 ( 万元)要求：(2) 判断该项投资是否可行，并说明理由。正确答案该项投资不可行。因为在必要收益率为10 的条件下，该项目未来现金净流量的现值(即该项目的内 在价值， 也就是投资者愿意付出的最高投资额

20、) 为 947.70 万元， 小于投资额 1000 万元， 投资者显然不能接受，否则预期收益率 (即该投资项目的内含收益率)将低于必要收益率10%，或者说会损失 52.30 万元 的财富，即：该项目的净现值 947.70 100052.30 ( 万元)。【提示】复利现值系数(P/F，i，n)和年金现值系数 (P/A，i，n)的区别。2. 预付年金现值：“ n 个 A” 在第一个“ A”发生的时点上的复利现值合计。预付年金现值与普通年金现值的区别在于计算年金现值的“时点”不同。普通年金现值：第一个“ A”发生的前一个时点预付年金现值：第一个“ A”发生的时点由此推出：预付年金现值普通年金现值 (

21、1利率) 预付年金现值普通年金现值 (1利率)即：预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减 1，系数加 1的结果。【记忆技巧】由于预付年金的发生时间早于普通年金 (每笔年金 均提前一期发生 )，因此预付年金的终值与现值 均高于普通年金 (相当于“ 多计一期利息” ) 。无论是预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终 值或现值的基础上， 再“(1i)” ，即：预付年金终值普通年金终值 (1利率) 预付年金现值普通年金现值 (1利率)【例题 单项选择题】 (2020 年)某公司需要在 10 年内每年等额支付100 万元，年利率为 i，如果 在每年年末支付，全部付款额的现值为X，如果在每

22、年年初支付，全部付款额的现值为 Y，则 Y 和 X 的数 量关系可以表示为 () 。A.YX (1i) B.YX/ (1 i) C.YX (1i) i D.YX/ (1 i) i正确答案 A答案解析每年年末支付的全部付款额的现值X 为普通年金现值， 每年年初支付的全部付款额的现值Y 为预付年金现值，在i 和 n 相同的情况下， 预付年金现值普通年金现值(1i)。3. 递延年金现值：支付期内的“ n 个 A”在递延期 初的复利现值合计。在递延期末或支付期初 (第一个“ A”发生的 前一个时点)将时间轴分成两段。先计算支付期内的“ n 个 A”的普通年金现值“ A(P/A，i，n) ”，即“ n

23、个 A” 在支付期初或递延期末(第一笔年金发生的前一个时点 )的现值合计，再计算“ A (P/A，i，n)”在递延期初的复利现值。【例题 单项选择题】(2021 年)某公司预存一笔资金，年利率为i，从第六年开始连续 10 年可在 每年年初支取现金 200 万元，则预存金额的计算正确的是 () 。A.200 (P/A，i，10) (P/F，i，5) B.200 (P/A，i，10) (P/F，i，4)1 C.200 (P/A，i，10) (P/F，i，4) D.200 (P/A，i，10) (P/F，i，5)1正确答案 C答案解析第六年年初发生第一笔现金流量， 相当于第五年年末，所以递延期是 5

24、14 年，连续 10 年每年支取， 所以支付期为 10 年，预存金额(递延年金现值 )200 (P/A，i，10) (P/F，i，4)。【记忆技巧】普通年金现值、预付年金现值、递延年金现值的判别。计算年金现值时，确定两个时点：(1) 计算年金现值的时点； (2) 第一笔年金发生的时点。如果“计算年金现值的时点”与“第一笔年金发生的时点”相同，则为预付年金现值，如图所示：如果“计算年金现值的时点”是“第一笔年金发生的时点”的前一个时点，则为普通年金现值，如图所示：如果“计算年金现值的时点”是“第一笔年金发生的时点”的前若干个时点，则为递延年金现值，如图所示：【示例】某投资者希望自 2024 年至

25、 2027 年每年年末从银行取款 1 万元。4. 永续年金现值： n 无穷大时的普通年金现值，即“无穷多个A” 在第一个“ A” 发生的前一个时点上的复利现值合计。【例题 单项选择题】 (2020 年)某项永久性扶贫基金拟在每年年初发放 80 万元扶贫款，年利率为 4% ，则该基金需要在第一年年初投入的资金数额 (取整数)为( ) 万元。A.1923B.2003 C.2080D.2000正确答案 C答案解析本题年金发生在每年年初，属于预付的永续年金，则该基金需要在第一年年初投入的资金数额80/4% 802080 ( 万元)。【例题 计算分析题】 (2018 年) 2018 年年初，某公司购置一

26、条生产线，有以下四种方案。 方案一： 2020 年年初一次性支付100 万元。方案二：2018年至2020年每年年初支付30万元。方案三：2019年至2022年每年年初支付24万元。方案四：2020年至2024年每年年初支付21万元。已知：n123456(P/F，10，n)0.90910.82640.75130.68300.62090.5645(P/A，10，n)0.90911.73552.48693.16993.79084.3553要求：(1) 计算方案一付款方式下，支付价款的现值；【思路点拨】正确答案100 (P/F，10， 2) 1000.8264 82.64 ( 万元)(2) 计算方案

27、二付款方式下，支付价款的现值；【思路点拨】“计算年金现值的时点” 与“第一笔年金发生的时点” 相同，为预付年金现值。 正确答案30 (P/A，10， 3) (110)302.4869 1.182.07 ( 万元)或： 3030 (P/A ，10， 2)30301.7355 82.07 ( 万元)(3) 计算方案三付款方式下，支付价款的现值；【思路点拨】“计算年金现值的时点”是“第一笔年金发生的时点”的前一个时点，为普通年金现值。正确答案24 (P/A，10， 4) 243.1699 76.08 ( 万元)(4) 计算方案四付款方式下，支付价款的现值；【思路点拨】“计算年金现值的时点”是“第一笔

28、年金发生的时点”的前若干个时点，为递延年金现值。 第一笔年金发生于2020 年初，即第 2 年末，则：递延期 211；支付期为 2020 年至2024 年，共 5 期。正确答案21 (P/A，10， 5) (P/F，10， 1)213.7908 0.9091 72.37 ( 万元)(5) 选择哪种付款方式更有利于公司。正确答案由于方案四的付款额现值最小，所以应该选择方案四。根据普通年金终值和普通年金现值求年金1.年偿债基金普通年金终值的 逆运算已知： 普通年金终值 (“n 个 A”的复利终值合计 ) ，计息期利率 i (n 期内每期复利 1 次的利率) ， 期数 n (年金 A 的个数)，求：

29、年金 A (系列、定期、等额款项的每笔发生额 )。由 ： FA(F/A，i，n) 可得： AF(F/A，i，n)【提示】年偿债基金和复利现值均依据终值计算，二者的区别在于：年偿债基金是根据系列、定期、等额款项的终值“合计”求该系列款项的每笔发生额 (即年金) ；2022复利现值是根据终值求现在的一次性款项(即现值) ，如图所示：【例题 计算分析题】某套住房预计第5 年末的价格为 638.15 万元。某投资者打算通过投资于一种固定收益型理财产品的方式积聚资金，以便在第 5 年末将该住房买下。已知该理财产品的年复利收益率为8。要求：(1) 如果该投资者准备在未来5 年内，每年年末等额投资一笔该理财

30、产品，则每年年末的投资额应 为多少？正确答案每年年末的投资额 (年偿债基金)638.15 (F/A，8， 5)638.15 5.8666108.78 ( 万元)要求：(2) 如果该投资者准备现在一次性投资一笔该理财产品，则现在一次性的投资额应为多少？ 正确答案现在一次性的投资额 (复利现值)638.15 (P/F，8， 5)638.15 0.6806434.32 ( 万元)2.年资本回收额普通年金现值的 逆运算已知：普通年金现值 (“n 个 A”的复利现值合计 ) ,计息期利率 i (n 期内每期复利 1 次的利率) , 期数 n (年金 A 的个数) ,求：年金 A (系列、定期、等额款项的

31、每笔发生额 )。22022由 ： PA(P/A，i，n) 可得： AP(P/A，i，n)【提示】年资本回收额和复利终值均依据现值计算，二者的区别在于：年资本回收额是根据系列、定期、等额款项的现值“合计”求该系列款项的每笔发生额(即年金) ；复利终值是根据现值求未来某一时点上的一次性款项(即终值) ，如图所示：【例题 计算分析题】某企业向银行借入5 年期贷款 10000 元，年利率 10， 每年复利一次。则：要求： (1)若银行要求该企业在5 年内，每年年末等额偿还该笔贷款，则企业预计每年年末的还款额是多少？正确答案每年年末还款额 (年资本回收额 )10000 (P/A，10， 5)10000

32、3.79082637.97 ( 元)要求：(2)若银行要求该企业在第5 年末一次还清贷款，则企业预计的还款额是多少？ 正确答案第 5 年末一次还款额 (复利终值)2610000 (F/P，10， 5)10000 1.610516105 ( 元)【例题 单项选择题】(2021 年)每年年初支付年金，连续支付10 年， 10 年年末得 500 万元，利率 为 7%，每年年初支付的金额为 () 万元。A.500/ (F/A ，7%，11) / (1 7%) B.500/ (F/A ，7%，11)1C.500/ (F/A ，7%，9)1D.500/ (F/A ，7%，9) (17%) 正确答案 B答案

33、解析本题属于已知预付年金终值求年金。 设预付年金额为 A，依据资料， 有： A (F/A，7%，10) (17%)500，或者： A (F/A，7%，11)1)500，解得： A500/ (F/A，7%，10) (1 7%) ，或者： A500/ (F/A，7%，11)1。知识点： 利率的计算插值法1. 只涉及一个货币时间价值系数，可以直接通过相应的货币时间价值系数表推算利率。【示例】某投资项目需要现在一次性投资 1000 万元，预计在未来 5 年内， 每年年末可获得现金净流量 250 万 元。则该投资项目的预期年收益率是多少？ (按每年复利一次计算)即已知：普通年金现值、年金 A、期数 n，

34、求：计息期利率 i (n 期内每期复利 1 次的利率)(1) 确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数。由 ： 250 (P/A，i，5)1000， 可 知 ： (P/A，i，5)1000 2504(2) 查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间，以及这两个相邻系数对应的利率：(P/A，7， 5)4.1002(P/A，i，5)4 (P/A，8， 5)3.9927(3) 根据“ 利率差之比对应的系数差之比”的比例关系，列方程求解利率i。 方程列法一：方程列法二：【提示】(1) 应用插值法求解利率时，应注意利率与货币时间价值系数之间的对应关系。在期数一定的条

35、件 下， 复利终值系数和年金终值系数与利率正相关 (利率越高， 终值系数越大) ，复利现值系数和年金现值系数与利率负相关 (利率越高，现值系数越小)。(2) 上述插值法的步骤也可以用于在已知利率的情况下推算期数。参见“第六章 投资管理”中 动态回收期的计算。2. 同时涉及多个现值或终值系数，需要采用逐次测试法推算利率。【示例】25(P/A，i，4)30(P/F，i，5)100，则利率 i 可以推算如下：(1)通过逐次测试，确定两个相邻的利率， 使“25(P/A，i，4)30(P/F，i，5) ” 的值分 别高于和低于 100 。i9时， 25(P/A，9， 4)30(P/F，9， 5)253.

36、2397 300.6499100.49i10时， 25(P/A ，10， 4)30(P/F ，10， 5)253.1699 300.620997.87(2) 根据“利率差之比对应的现值差之比”的比例关系，列方程求解利率i。(3) 【提示】逐次测试法的另一种计算方法参见 “第六章 投资管理”中内含收益率 (IRR) 的计算。1. 一年多次计息时的名义利率与实际利率(1)一年多次计息(计息期短于 1 年)时，给出的年利率为名义利率，按照复利计算的年利息与本 金的比值为实际利率，即实际利率是与名义利率等效的一年复利一次(计息期为 1 年)的年利率。【示例】名义利率为“年利率10， 1 年复利 2 次

37、”，等效于“半年利率5， 半年复利 1 次”， 本金为 100 元，则：1 年后的本利和 100(15)2 110.25 ( 元) 年利息 110.25 10010.25 ( 元)实际利率 10.25/100 10.25 在“年利率 10.25 ，一年复利 1 次”的条件下，本金 100 元 1 年后的本利和 100(110.25%)110.25 ( 元)由此推出：2022即：名义利率“年利率10， 1 年复利 2 次”，其等效的实际利率为10.25% 。(2)名义利率与实际利率的换算将1 年复利多次的年利率换算成与之等效的1 年复利一次的年利率。【示例】将名义利率“年利率10 ， 1 年复利

38、 2 次”换算成实际利率，就是求：年利率 10， 1 年复利 2 次年利率？， 1 年复利 1 次100(110/2)2 100(1i)解得： i(110/2)2 110.25 即：实际利率 (1名义利率/每年复利次数 )每年复利次数 1【提示】在一年计息一次 (计息期等于 1 年) 时，实际利率等于名义利率。在一年多次计息 (计息期短于 1 年) 时，实际利率大于名义利率，并且在名义利率相同的情况下， 一年计息次数越多 (计息期越短)， 实际利率越大。【例题 单项选择题】 (2020 年) 某借款利息每半年偿还一次，年利率为6%，则实际借款利率为 ( )。A.6.09% B.6% C.12%

39、 D.12.24%正确答案 A答案解析实际利率 (16%/2) 2 16.09%。【例题 判断题】(2016 年)公司年初借入资金100 万元，第 3 年年末一次性偿还本息 130 万元，则 该笔借款的实际年利率小于10。()正确答案 272022答案解析实际利率是1 年复利 1 次(计息期等于 1 年) 的年利率。如果该笔借款的实际年利率为10 ， 则第 3 年年末一次性偿还本息应为100 (F/P ，10， 3)133.1 ( 万元) ，大于 130 万元，所以该笔借款的实际年利率小于10。2. 通货膨胀情况下的名义利率与实际利率(1) 通货膨胀情况下的名义利率与实际利率的概念名义利 央行

40、或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，率即包含通货膨 胀率的利率实际利 剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率，即不受通货率膨胀影响的利 率(2) 通货膨胀情况下的名义利率与实际利率之间的换算【示例】还款额 1101.05 115.5 ( 元)100(110%) (15%) 100(1名义利率)100(110%)(15%)解得：名义利率 15.5%即： 1名义利率 (1实际利率)(1通货膨胀率 )，因此：公式表明：通货膨胀率名义利率，则：实际利率 0；33通货膨胀率名义利率，则：实际利率 0。【例题 单项选择题】(2020 年)如果实际利率为 10%，通货膨胀率为 2%，则名义利率为()。A.8%B.12.2% C.7.84%D.12%正确答案 B答案解析名义利率 (110%) (12%)112.2%第二节风险与收益知识点： 资产的收益与收益率(一)资产收益的构成1. 期限内资产的现金净收入，即利息(股息) 收益；2. 期末资产价值 (或市场价格 )相对于期初价值 (价格)的升值，即 资本利得的收益。【提示】(1) 资产收益有两种表述方式：收益额和收益率。由于收益率属于相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析，所以通常用收益率的方式来表示资产的收益。(2) 为了便于比较和分析，对于