江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 7 页 江苏省泰州市姜堰区江苏省泰州市姜堰区 20222022-20232023 学年九年级上学期期末数学学年九年级上学期期末数学试题试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母 m的概率为()A16 B14 C15 D211 2Oe的半径为 3，若点 P 在Oe内，则OP的长可能为()A2 B3 C4 D以上都有可能 3将关于 x 的函数20yaxbxc a的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是()A开口方向不变 B对称轴不变 C与 y轴的交点不变 D自变量 x的取值范围不变

2、4学校篮球场上初三（1）班 5 名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，其中“”是换人前五名队员的身高，“”是换人后五名队员的身高，与换人前相比，换人后场上队员的身高()A平均数不变，方差变小 B平均数不变，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 5如图，用一张矩形纸片DEFG覆盖等边ABCV，且DGBC，若边AB被DG、EF三等分，则ABCV被覆盖（阴影部分）的面积是未被覆盖的面积的()试卷第 2 页，共 7 页 A12 B13 C14 D49 6如图，在ABCV中，90C，点 D、E 分别在BCAC、上，ADBE、交于 F，若BDCDCE，AFDF，则

3、tanABC的值为()A12 B23 C34 D45 二、填空题二、填空题 7若锐角 满足 sin=12，则 的度数是_ 8二次函数22yxx，当1x 时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）9若 a，b 是方程260 xx的两根，则22ab_ 10在阳光下，身高为1.6m 的小强在地面上的影长为2m，同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为20m，则这座建筑物的高度为_m 11已知关于 x 的二次函数2yxc 的图像不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数 c 的值为_ 12如图，四边形ABCD内接于Oe，若80A，120BOC，则OCD_ 13 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 B在 x

4、轴正半轴上，以点 O 为位似中心，把OABV按相似比1:3缩小，得到OCDV若点 A 的坐标为6,3，则第一象限内点 C 的坐标为_ 试卷第 3 页，共 7 页 14若2xy，则1xy 的最大值为_ 15公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，AB为Oe的直径，过圆心 O 作OCAB，交Oe于点 C，以 C 为圆心，CA为半径作AB，若24cmS 阴，则ABCSV_2cm 16 如图，ABCV中，4AB，2BC，60ABC，P是AB上方一动点，射线APBC，连接BP交APC的外接圆于点 D，则AD的最小值为_ 三、解答题三、解答题 17计算或解方

5、程：(1)02cos30112；(2)2230 xx 18近年来，随着电商的高速发展，越来越多的消费者投入到“网购”的热潮当中，下图是20162022年双十一成交总额统计图及 2022 年双十一前十品类成交总额统计图 试卷第 4 页，共 7 页 (1)20162022年期间，较前一年，成交总额增长最多的是_年，2022 年双十一前十品类成交总额的中位数是_；(2)根据图 2 中数据，要清楚地反映各品类销售占比，适合的统计图是_；A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图(3)请结合图中数据，对电商的发展作出分析 19甲、乙两人到古镇溱潼旅游，准备从溱湖湿地公园（用 S 表示）、溱湖海洋馆（用H表

6、示）、溱湖动物园（用 D表示）和溱潼千年茶花（用 C 表示）这 4 个景点中随机选择 1 个景点游览(1)甲选择的景点是溱湖湿地公园的概率是_；(2)用树状图或者列表法求甲、乙两人选择的景点恰好相同的概率 20 如图，点 D、E 为ABCV外两点，给出下列信息：BADCAE；ADBAEC；ABCADE 请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由你选择的补充条件是_，结论是_（填写序号）21苏北里下河水乡溱潼镇，过去有着“出门就过河”的历史，随着经济的发展，桥梁逐渐增多，其中以新读书址大桥最为壮观现测得其中一钢架跨径为 24m，拱高 14.4m，每隔 3

7、m 有一根立柱 试卷第 5 页，共 7 页 (1)该钢架可以看作一个二次函数的图像，如右图所示，请建立适当的平面直角坐标系，并写出这个二次函数的表达式；(2)求制作右图中这七根立柱共需要多长的不锈钢管 22为了测量路灯的MN的高度，小明从灯杆底部 N沿人行道垂直方向拉一皮卷尺到 B处，在BN之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置，使得小明能在镜中看到两灯全貌，其视线如图所示，图中标注字母的点均在同一平面内，D、P、F三点共线，且EPMN，FMMN已知小明的眼睛离地面的高度1.5mAB，1.2mBC，0.3mCD，10mDN，3mMF (1)灯杆MN的高度：(2)求EP长 23 如图，在ABCV中

8、，ABAC，以AB为直径作Oe，交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为 E (1)求证：DE是Oe的切线；(2)若8AB，1sin4EDC，求 DE 的长 24【生活问题】2022 年卡塔尔世界杯比赛中，某球员 P 带球沿直线MN接近球门AB，他在哪里射门时射门角度最大？试卷第 6 页，共 7 页【操作感知】小米和小勒在研究球员P对球门AB的张角APB时，在MN上取一点Q，过 A、B、Q 三点作圆，发现直线MN与该圆相交或相切如果直线MN与该圆相交，如图 1，那么球员 P由 M向 N 的运动过程中，APB的大小_：（填序号）逐渐变大；逐渐变小；先变大后变小；先变小后变大【猜想验证】小米和小勒进

9、一步探究发现，如果直线MN与该圆相切于点 Q，那么球员P 运动到切点 Q 时APB最大，如图 2，试证明他们的发现 【实际应用】如图 3，某球员 P 沿垂直于AB方向的路线MN带球，请用尺规作图在MN上找出球员 P 的位置，使APB最大（不写作法，保留作图痕迹）25如图 1，P 为ABCV内一点，连接PBPC，如果PBCV与ABCV相似，那么称点 P为ABCV的“黄金点”(1)等边三角形_“黄金点”（填“存在”或“不存在”）：ABCV中，40A，=60B，若点 P 是ABCV的“黄金点”，则P_；试卷第 7 页，共 7 页(2)如图 2，ABCV中，90ACB，2tan2A，ABCV的中线BD

10、CE、交于点 P，试说明：点 P是ABCV的“黄金点”；(3)如图 3，ABCV中，90AABCACB，15BC，25AC，若点 P 是ABCV的“黄金点”，且点 P 在ABC的平分线BD上，求PC的长 26如图 1，过抛物线2yax上一点1,2A作ABxP轴交抛物线于点 B，延长AB到点D，使1BD，过点 D作CDAD交抛物线于点 C，连接AC，求tan A的值【举一反三】参加学校“举一反三”社团的小明在解答完成上述问题后，运用学到的“控制变量法研究该题，并发现：只改变点 A 在抛物线上的位置，tan A的值不变化；只改变 a的大小或只改变BD的长，tan A的值改变于是运用“问题一般化”的

11、方法研究该题，并提出如下问题：过抛物线20yaxa上一点2,0A m amm 作射线ABxP轴交抛物线于点 B，在射线AB上取一点 D，使BDb，过点 D作CDAD交抛物线于点 C，连接AC，如图 1和图 2，请选择图 1 或图 2，求tan A的值（用含 a、b的代数式表示）【拓展延伸】如图 3，在抛物线20yaxa上任取一点 A，过点 A 作射线ABxP轴交抛物线于点 B，在射线AB上点 B 的左右两侧各有一个动点 D、E，分别过 D、E作AB垂线交抛物线于C、F，EF交AC于点G，连接BCBGBFDFAF、，则B C D、BEGV、BDFV、BEF中有两个三角形的面积始终相等，请写出你的发现，并证明