2021-2022学年福建省三明市上学期初中九年级第一次质量监测数学试题含答案.docx

1、（在此卷上答题无效）2021 - 2022 学年三明市初中毕业班第一次教学质量监测数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷一、选择题:本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一元二次方程 2x2 - 1 = 6x 化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是A. - 2B. - 6C.2D.62. 下列各组图形中，不一定相似的是A. 任意两个等腰直角三角形C.任意两个矩形B. 任意两个等边三角形D.任意两个正方形3. 抛物线 y =- x2 + 2x

2、 - 7 与 y 轴的交点坐标为A.（7，0）7）B.（ - 7，0）C.（0，7）D. （ 0 ， -BC4. 如图，已知直线 abc，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，B，C，D，E， F，若 DE = 7，EF = 10，则 AB 的值为A. 7B. 10107C. 7D. 1017175. 将二次函数 y = x2 - 4x + 3 通过配方化为 y = a（x-h）2 + k 的形式，结果为A.y = （x-2)2 - 1 B.y = （x-2)2 + 3= （x+2)2 - 16. 如图所示几何体的左视图是C.y = （x+2)2 + 3D.y7. 某种芯片实现国产

3、化后，经过两次降价，每块芯片单价由 128 元降为 88 元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意，可列方程A.128（1 - x2）= 88 C.128（1 - 2x）= 88B.88（1 + x)2 = 128 D.128（1 - x)2 = 888. 如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为 5 m 的标准视力表制作了一个测试距离为 3 m 的视力表.如果标准视力表中“E”的高a 是 72.7 mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高 b 是A.121.17 mmB.43.62 mmC.43.36 mmD.29.08 mm9.若点 A（

4、1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线 y = a (x+1)2 + c（a 0）上， 且 m 的值不可能是A.5B.3C. - 3D. - 510. 如图，菱形 ABCD 中，BAD = 60，AB = 6，点 B，F 分别在边 AB，AD 上，将AEF 沿 EF 翻折得到GEF，若点 G 恰好为 CD 边的中点，则 AE 的长为A. 34B. 214C. 3 1543D.3第卷二、填空题:本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11. 小华在解方程 x2 = 3x 时，只得出一个根 x = 3，则被他漏掉的一个根是 x =.12.若 a = 5 ，则 a + b =.b

5、2a + b13. 在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个 小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是.14. 小莉和小林同时站在阳光下，测得身高 150 cm 的小莉影子长为 120 cm，小林的影子比小莉的影子长 20 cm，则小林的身高比小莉高cm.15. 如图，点 A，B 为反比例函数 y = k （x 0）图象上的两点，过点xA 作 x 轴的垂线，垂足为 C，AC 与 OB 交于点 D，OD = 2 OB.若3OCD 的面积为 2，则 k 的值为.16. 如图，ABCD 中，ACB = 30，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC

6、，AD 于点 O， E，F，点 P 在 OF 上，连接 AE，PA，PB.若 PA = PB，现有以下结论:PAB 为等边三角形；PEBAPF；PBC - PAC = 30；EA = EB + EP.其中一定正确的是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题:本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 8 分） 解方程:2x2 - 4x - 1 = 0.18.（本小题满分 8 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 外一点，AE = DE. 求证:ABEDCE.19.（本小题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x2 - 5x + m = 0.（1） 若方

7、程有一根为 - 1，求 m 的值；（2） 若方程无实数根，求 m 的取值范围.20.（本小题满分 8 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 E 为 AD 的中点， 点 F 在 BC 的延长线上，且BEF = 90.求 BF 的长.21.（本小题满分 8 分）如图，已知ABC，点 D 在 BC 延长线上，且 CD = BC.（1）求作ACDE；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（ 2）在（1）的条件下，若 F 是 DE 的中点，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 CE 交BF 于点 N，求 MN 的值.MN22.（本小题满分 10 分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系

8、统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）与时间 x（h）之间的函数关系如图所示， 其中 BC 段是恒温阶段， CD 段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题:（1） 求 a 的值；（2） 大棚里栽培的一种蔬菜在温度为 12到 20的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是 10，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长?23.（本小题满分 10 分）某智力竞答节目共有 10 道选择题，每道题有且只有一个选项是正确的 .小明已答对前 7 题，答对最后 3 题就能顺利通关，其中第 8 题有 A，B 两个选项，第 9 题和第 10 题都有 A，B，

9、C 三个选项，假设这 3 道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个，不过小明还有两次 “求助”没有用（使用一次“求助”可以让主持人在该题的选项中去掉一个错误选项，每道题最多只能使用一次“求助”）.（1） 若小明在竞答第 8 题和第 9 题时都使用了“求助”，求小明能顺利通关的概率；（2） 从概率的角度分析，如何使用两次“求助”，竞答通关的可能性更大.24.（本小题满分 12 分）如图，在 RtABC 中，BAC = 90，AB = kAC，ADE 是由ABC 绕点 A 逆时针旋转某个角度得到的，BC 与 DE 交于点 F，直线 BD 与 EC 交于点 G.（1）求证:BD = kEC；（2

10、）求CGD 的度数；（3） 若 k = 1（如图），求证:A，F，G 三点在同一直线上.25.（本小题满分 14 分）抛物线 y = ax2 + bx + c（a0）经过点 A（ - 4，0）和点 B（5， 9 ）.4（1）求证:a + b = 1 ；4（2）若抛物线经过点 C（4，0）.点 D 在抛物线上，且点 D 在第二象限，并满足 ABD = 2BAC，求点 D 的坐标；直线 y = kx - 2（k0）与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧），点 P 是直线 MN 下方的抛物线上的一点，点 Q 在 y 轴上，且四边形 MPNQ 是平行四边形， 求点 Q 的坐标.三明市 2

11、0212022 学年初中毕业班第一次教学质量检测数学参考答案一、选择题：本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.D4.A 5.A 6.D7.D8.B9.C10.B二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11.012.13.14. 2515.916. 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：a=2，b=-4，c=-12 分b24ac=(4)242(1)244 分x=x =1. 6 分, x =8 分218. 解：证明：四边形 ABCD 为矩形，AB

12、DC，BADCDA90. E 2 分AEDE，EADEDA4 分A DBADEADCDAEDA.EABEDC6 分B C ABE DCE8 分19.解：（1）把 x=1 代入原方程，得(-1)25(1)+m0 .2 分解得 m=6.4 分（2）原方程无实数根， (-5)2-4m0.6 分解得 m8 分20.解：四边形 ABCD 为正方形，ADBC，AAED分=90. . 1AEB=EBF2 分又BEF90，A=BEF.B.C. 3 分F ABE EFB4 分5 分正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为 AD 的中点，AB=2，AE=1，A=906 分BE=7 分.BF=5.8 分AEAEB

13、CD21(1)作法一：作法二：BCDAECD作法三：作法四：AEBCDBAEBCD作法五：四边形 ACDE 就是所求作的平行四边形4 分(2)解：四边形 ACDE 为平行四边形，ACDE，ACB=BDF.CBM=DBF，BCMBDF，5分BCCM BD = DF ， BC=CD， BC = 1BD2则 MC = 1 .6 分DF2FMNAEACDE，MCN=FEN.CNM=ENF，CMNEFM，BCD.F 为 DE 的中点，EF=DF. MN = CM = CM = 1 .8 分NFEFDF222. 解：（1）设图中反比例函数图象的表达式为， 1 分把（24,10）代入上式，得 102 分k=

14、240，反比例函数图象的表达式为3 分当 y=20 时，20.x=12，即 a=12.4 分（2）设 AB 段图象的表达式为 y=mx+n，5 分把（0,10），（2,20）代入上式，得.6 分解得AB 段图象的表达式 y=5x+10.7 分把 y=12 代入上式，得 125x+10.解得 x=0.48 分把 y=12 代入，得 12.解得 x=209 分200.419.6( 小时)，这种蔬菜一天内最适合生长的时间为19.6 小时10 分23. 解：不妨设这三题的正确答案都是A.（1） 不妨设第 9 题使用“求助”去掉了选项C，画树状图如下：共有 6 种等可能结果，所以小明能顺利通关的概率为4

15、 分（2） 设第 8 题和第 9 题使用“求助”，由（1）知，能顺利通关的概率为 ；5 分设第 8 题和第 10 题使用“求助”，不妨设第 10 题使用“求助”去掉了选项C，画树状图如下：共有 6 种等可能结果，所以能顺利通关的概率为 ；7 分设第 9 题和第 10 题使用“求助”，不妨设这两题在使用“求助”时都去掉了选项C，画树状图如下：共有 8 种等可能结果，所以能顺利通关的概率为9 分综上，在竞答第 8 题和第 9 题时，或在竞争答第 8 题和第 10 题时使用“求助”，竞答通关的可能性更大.10分解法二：不妨设这三题的正确答案都是A.第 9 题（1） 由于第 8 题使用了“求助”，所以

16、第 8 题一定回答正确，不妨设第 9 题使用“求助”去掉了选项C，列表如下：第 10 题ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）由表格可知，共有 6 种等可能结果，所以小明能顺利通关的概率为 . 4分（2） 由（1）知，在竞答第 8 题和第 9 题时都使用“求助”，能顺利通关的概率为 ；5 分若在竞答第 8 题和第 10 题时使用“求助”，同一样，能顺利通关的概率为 ；7 分若在竞答第 9 题和第 10 题使用“求助”，不妨设两题在使用“求助”时都去掉了选项 C，则竞答这三题时的所有情况如下（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A， B，B），（B，A

17、，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共有8 种等可能结果，所以能顺利通关的概率为9 分综上，在竞答第 8 题和第 9 题时，或在竞争答第 8 题和第 10 题时使用“求助”，此次竞答通关的可能性更大10 分24.（1）证明：ADE 是由ABC 绕点 A 逆时针旋转某个角度得到的，BADCAE，ABAD，ACAE，1 分ABkAC，GABADC AC = k ， E2 分AEFABDACE，DBDAB CE =AC = k ，3 分即 BDkEC A B 4 分（2）解：ABDACE，ABDACE，5 分ACEACG180，ABDACG180，6 分CGD+ABDACG+BA

18、C=360，BAC90，CGD908 分（3） 证法一：连接 CDABkAC，k=1，ABAC，BAC90，ADE 是由ABC 绕点 A 逆时针旋转某个角度得到的，DAEBAC90，ADAEABAC，ADEACB45，ACDADC，ABDADB，ACEAEC，ACDACBADCADE，即FCDFDC，CFDGFCFD，E点 F 在线段 CD 的垂直平分线上，10 分ADAC，点 A 在线段 CD 的垂直平分线上，11 分由（2）得ABDACE，ABABDADBACEAEC，GCDACDACE180，GDCADCADB180，GCDGDC，GCGD，点 G 也在线段 CD 的垂直平分线上，A，F

19、，G 三点在同一直线上12 分证法二：连接 AF，FG，CDBDABk=1，BAC90，由（1）得ABDACE， CE = AC = kABAC，DAEBAC90，ABDACE，9 分ADAEABAC，ACBADE45，ADBACE，ACDADC，GACDACBADCADE，CACDACEADCADB，EFCDFDC，GCDGDC，FFCFD，GCGD，10 分DACAD，AFAF，GFGF，ACFADF，GCFGDF，11 分ABAFCAFD，GFCGFD，AFCGFCAFDGFD180，A，F，G 三点在同一直线上 证法三：连接 AF，FG12 分BDABk=1，BAC90，由（1）得AB

20、DACE， CE =ABAC，DAEBAC90，ABDACE，ADAEABAC，BDEC ，BCDE，AC = kAEDABC45，ABDADBACEAEC，ABDABCAECAED，即FBDFEC，CFD又BFDEFC，BGCEGD，GBFDEFC，BCGEGD，EBFEF，DFCF，CGDG，10 分ABAE，AFAF，GFGF，BABFAEF，GDFGCF，AFBAFE，DFGCFG，AAFBBFDDFGAFEEFCCFG180，A，F，G 三点在同一直线上12 分25 (1)证明：抛物线经过点 A(-4,0)和点 B(5, )，得 9a+9b=.2 分a+b=4 分(2)解：方法一：抛

21、物线经过点 A(-4,0)和点 C(4，0)，抛物线的对称轴为 y 轴，b=0.a= ，c=4.y抛物线的表达式为 y= x2-4,5 分设直线 CD 与 x 轴的交点为 E，ABD2BAC，又ABDBACBEA，BACBEA，DBxAOCEBABE，由 A(-4,0)，B(5, )可知 E 点的坐标为（14,0）6 分设直线 BE 的表达式为 y=kx+b，则，解得.直线 BE 的表达式为 y=7 分由 x2-4，得 x1=5，x2=-6.x=-6 时， .点 D 的坐标为(-6，5).8 分方法二：过点 B 作 BEAC 交 y 轴于点 E，设 F，G 分别为 BD，BA 与 y 轴的交点

22、，则EBABAC，BEFBEG90，E（0， ）.yDFE GBxAOCABD2BAC，ABD2EBA.FBEGBE. 又BEBE，BEFBEG.EFEG.设直线 AB 的表达式为 y=kx+b，则，解得直线 AB 的表达式为 y=.点 G 的坐标为（0,1）.EFEG，E（0， .点 F 的坐标为（0， ）5 分设直线 BF 的表达式为 y=mx+n，则解得直线 BF 的表达式为 y=6 分同方法一求得抛物线的表达式为 y= x2-4.7 分由 x2-4，得 x1=5，x2=-6.x=-6 时， .点 D 的坐标为(-6，5).8 分(2) 方法一：由知抛物线的表达式为 y= x2-4.由，

23、得,.点 M 在点 N 的左侧，M（，），N（，）.10 分设 P 的坐标为（p，）,Q 的坐标为（0，q），四边形 MPNQ 是平行四边形，MQNP，MQNP.-= -= - ,x xx x ，y yy yQ M N PQ M N P0（）q（）p=4k，q=4k2.p，（） 12 分yq=4k2N=0.点 Q 的坐标为（0,0）14 分P(Q)x方法二：设点 F 为 MN，PQ 的交点.同方法一得 M（，AOCM），N（，）10 分四边形 MPNQ 是平行四边形，F 分别为 MN,PQ 的中点，yF 的坐标为（2k，2k2-2）.设 Q 的坐标为（0，q）,N点 P 的坐标为（4k， 4k24q）12 分FP点 P 在抛物线为 y= x2-4 上，(Q)x4k24q .q0.AOCM点 Q 的坐标为（0,0）14 分