第十三章 波动.ppt

1、第十六章第十六章 机械波机械波16-8 多普勒效应多普勒效应16-7 驻波驻波16-6 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉16-5 惠更斯原理及其应用惠更斯原理及其应用16-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度16-3 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数16-2 机械波的传播速度机械波的传播速度16-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播4.4.熟练掌握驻波形成条件和干涉强弱条件熟练掌握驻波形成条件和干涉强弱条件1.1.确切理解描述波动各量的物理意义，并能熟确切理解描述波动各量的物理意义，并能熟练地确定这些物理量练地确定这些物理量2.2.深刻理解平面简谐波波函数的物理意义，并深刻

2、理解平面简谐波波函数的物理意义，并会建立波函数，运用它来讨论与分析波动现象会建立波函数，运用它来讨论与分析波动现象3.3.熟练掌握波的干涉原理和干涉强弱的条件熟练掌握波的干涉原理和干涉强弱的条件波动是振动状态的传播，波动是物质常见的波动是振动状态的传播，波动是物质常见的一种运动形式一种运动形式机械波机械波 机械振动在弹性机械振动在弹性介质中的传播过程，如介质中的传播过程，如绳波、声波、水面波等绳波、声波、水面波等电磁波电磁波 变化电磁场在空间的传变化电磁场在空间的传播过程，如无线电波、光波、播过程，如无线电波、光波、X射线等射线等 机械波和电磁波在本质上并不相同，但它们机械波和电磁波在本质上并

3、不相同，但它们都具有波动的共同特征和规律都具有波动的共同特征和规律 都具有一定的都具有一定的传播速度传播速度 在波传播过程中都伴随有在波传播过程中都伴随有能量的传播能量的传播 都具有都具有反射反射、折射折射、干涉干涉和和衍射衍射等现象等现象水面波的折射水面波的折射光波的折射光波的折射 能传播振动的弹性介质能传播振动的弹性介质 如空气、水、绳索等如空气、水、绳索等一一.机械波产生的条件机械波产生的条件 波源波源 作机械振动的物体，如声带、乐器的弦等作机械振动的物体，如声带、乐器的弦等不同强度的声波波源不同强度的声波波源声强声强/dB声强声强/dB 波动在弹性介质中传播时，介质中各点仅在平波动在弹

4、性介质中传播时，介质中各点仅在平衡位置附近作振动，并不随波流动前进。衡位置附近作振动，并不随波流动前进。t水面波传播方向水面波传播方向水面质点轨迹水面质点轨迹水面波的振动形式比较复杂，水表面质点沿椭圆轨道运动水面波的振动形式比较复杂，水表面质点沿椭圆轨道运动 由于形变引起的由于形变引起的弹性力，介质中一点弹性力，介质中一点的振动会引起邻近质的振动会引起邻近质点的振动，这振动又点的振动，这振动又会带动更远的质点振会带动更远的质点振动。振动就由近及远动。振动就由近及远地向各个方向传播形地向各个方向传播形成波动。成波动。介质具有介质具有弹性弹性是机械波能在介质中是机械波能在介质中传播的原因传播的原因

5、二二.横波和纵波横波和纵波横波横波 质点振动方向和波的传播方向相互垂直质点振动方向和波的传播方向相互垂直纵波纵波 质点振动方向和波的传播方向相同质点振动方向和波的传播方向相同手移动方向手移动方向手移动方向手移动方向波传播方向波传播方向波传播方向波传播方向介质介质绳绳介质介质弹簧弹簧 横波的传播过程横波的传播过程波传播方向波传播方向t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=Tt传波介质传波介质质点振动方向质点振动方向时刻时刻 t 各质点位各质点位置置波形曲线波形曲线t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=T 纵波的传播过程纵波的传播过程t波传播方向波传播方向传波介质传波介质质点位置随时间的变质

6、点位置随时间的变化化振动曲线振动曲线1 s 传播距离传播距离=v波传播方向波传播方向一完整波形长一完整波形长三三.波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系 波长波长 沿传播方向两个相邻的相位（即位移和运沿传播方向两个相邻的相位（即位移和运动方向）相同质点之间的距离动方向）相同质点之间的距离 波速（相速）波速（相速）v 单位时间内振动状态（或相位）单位时间内振动状态（或相位）传播的距离。传播的距离。波波的传播过程就的传播过程就是相位的传播过程是相位的传播过程相邻两波相邻两波谷距离谷距离 频率频率 波的周期的倒数，等于波源和各质点波的周期的倒数，等于波源

7、和各质点的振动频率的振动频率 周期周期 T 波前进一个波长所需的时间，等于波波前进一个波长所需的时间，等于波源和各质点的振动周期源和各质点的振动周期vt=0t=Tt前进了一前进了一个波长个波长完成了一个振动周期完成了一个振动周期四四.波动的几个概念波动的几个概念 波线（波射线）波线（波射线）波传播的方向波传播的方向 波阵面（波前）波阵面（波前）某一时刻某一时刻 t ，波动到达的各波动到达的各点连成的曲面点连成的曲面 波面（同相面）波面（同相面）在波动介质中相位相同的点在波动介质中相位相同的点连成的曲面连成的曲面Tvv 波速、波长和周期（频率）之间的基本关系波速、波长和周期（频率）之间的基本关系

8、同相面同相面波阵面波阵面 波线波线波阵面波阵面同相面同相面 波线波线 球面波球面波 波阵面是球面波阵面是球面 平面波平面波 波阵面是平面波阵面是平面平面纵波平面纵波球面纵波球面纵波 凝聚区凝聚区凝聚区凝聚区稀疏区稀疏区稀疏区稀疏区以声波为例以声波为例 例题例题16-1 空气中的声速为空气中的声速为 320 m/s 时，振动时，振动频率为频率为400 Hz 的音叉产生的声波的波长是多少？的音叉产生的声波的波长是多少？当音叉完成当音叉完成 30 次振动时，声波传播了多远？次振动时，声波传播了多远？解解 波源的频率就是波的频率，由波长、频波源的频率就是波的频率，由波长、频率和波速之间的基本关系式得率

9、和波速之间的基本关系式得m8.0m400320 v音叉完成音叉完成 1 次振动所需的时间（周期）为次振动所需的时间（周期）为s40011T完成完成 30次振动所需的时间为次振动所需的时间为s 403s 4001303030 Tt在在30次振动时间内声波传播的距离为次振动时间内声波传播的距离为m 24m 403320 tSv一一.物质的弹性物质的弹性 弹性弹性 物体在外力作用下产生形变，外力撤除物体在外力作用下产生形变，外力撤除后物体会恢复原状的性质后物体会恢复原状的性质 应力应力 物体形变时，单位面积的恢复力物体形变时，单位面积的恢复力 F/S法向应力法向应力压应力压应力张应力张应力切向应力切

10、向应力SFSFFFS法向应力法向应力=F/S llSFE1.线应变线应变ASFFB l l杨氏弹性模量杨氏弹性模量线应变线应变=l/l形变量形变量VVSFK/2.体应变体应变SF体积弹性模量体积弹性模量体应变体应变=V/V法向应力法向应力=F/S 体积变化体积变化VtanADxSFG 3.切应变切应变切变弹性模量切变弹性模量切应变切应变切向应力切向应力=F/S ASFFBx l形变量形变量 物体弹性形变的势能物体弹性形变的势能计算伸长量计算伸长量 x 由由 0 到到 l过程中过程中，外力所作的功，外力所作的功FFS xDA200)(21d d llESxxlESxFWll当棒伸长为当棒伸长为

11、x 时时lxESF 则棒伸长量则棒伸长量 x 由由 0 到到 l过程中过程中，外力所作的功为外力所作的功为222121llEVllESl体积体积（线应变）（线应变）（杨氏模量）（杨氏模量）221W即弹性物体的即弹性物体的形变势能形变势能为为单位体积的形变势能单位体积的形变势能一般可表示为一般可表示为221（应变）（应变）（弹性模量）（弹性模量）pw二二.传播横波和纵波的介质传播横波和纵波的介质 波的传播速度波的传播速度 横波横波在介质中传播时，介质的形变是切变，只在介质中传播时，介质的形变是切变，只有固体中能产生切向应力，只有固体才能传播横波有固体中能产生切向应力，只有固体才能传播横波 纵波纵

12、波在介质中传播时，介质的形变是体应变，在介质中传播时，介质的形变是体应变，故固体、液体和气体内都能传播纵波故固体、液体和气体内都能传播纵波横波引起介质切变横波引起介质切变放大放大可以证明可以证明：横波在固体中的传播速度为横波在固体中的传播速度为固体的密度固体的密度 G v机械波的传播速度完全取决于介质的弹性机械波的传播速度完全取决于介质的弹性和惯性，即取决于介质的弹性模量和密度。和惯性，即取决于介质的弹性模量和密度。纵波的传播速度为纵波的传播速度为 K v介质的体积弹性模量介质的体积弹性模量介质的密度介质的密度固体的切变弹性模量固体的切变弹性模量若纵波沿一细棒状的介质传播，则体积弹若纵波沿一细

13、棒状的介质传播，则体积弹性模量可用杨氏弹性模量代替，即性模量可用杨氏弹性模量代替，即 在固体中在固体中 E G，所以在固体中纵波的传所以在固体中纵波的传播速度大于横波的传播速度播速度大于横波的传播速度机械波的传播速度完全取决于介质的各种机械波的传播速度完全取决于介质的各种弹性模量和波的性质（横波、纵波），以及介弹性模量和波的性质（横波、纵波），以及介质的密度，与频率无关。质的密度，与频率无关。E v杨氏弹性模量杨氏弹性模量介质的密度介质的密度三子波的合成波三子波的合成波方波可分解为无穷方波可分解为无穷多子波的叠加多子波的叠加 无论是什么形式的波，都可视为是由许多最无论是什么形式的波，都可视为是

14、由许多最简单、最基本的简谐波（余弦波）的合成简单、最基本的简谐波（余弦波）的合成简谐波简谐波 波源和各质点均作简谐振动的波波源和各质点均作简谐振动的波tTkkAk 31)12(2sin TtTkkAk 1)12(2sin tTA 2sintTA 32sin3 tTA 52sin5 A在均匀介质中沿在均匀介质中沿 x 轴正向传播的一平面简谐波轴正向传播的一平面简谐波一一.平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 能描述能描述x 轴上各点振动轴上各点振动情况的函数情况的函数yxxOPv波线波线波传播方向波传播方向质点振动相对于质点振动相对于平衡位置的位移平衡位置的

15、位移已知已知原点原点O 的振动方程，的振动方程，需导出需导出 P 点的振动方程点的振动方程vx 波的传播就是振动相位的传播波的传播就是振动相位的传播，O 点相位传点相位传到到P 点所需时间为点所需时间为 ，则，则P 点点 t 时刻相位等于时刻相位等于O点点 时刻相位，即时刻相位，即 ，P 点位移为点位移为已知已知原点原点 O 点的振动方程为点的振动方程为 )cos(tAyvxt )(vxt )(cosvxtAy 给出了在波的传播过程中，任意时刻、任一给出了在波的传播过程中，任意时刻、任一点的振动状态。即点的振动状态。即沿沿 x 轴正向传播的平面简谐波轴正向传播的平面简谐波的波函数的波函数P 点

16、的振动方程点的振动方程原点原点O 的初相的初相T 22 T v沿沿 x 轴正向传播的波函数轴正向传播的波函数可写成如下几种形式：可写成如下几种形式：)(2cos xtAy)(cos vxtAy)(2cos xTtAy 即即 x=x0 处质点的处质点的振动方程振动方程，初相初相为为二二.波函数波函数 的物理意义的物理意义 当当 x 一定时一定时例如例如 x=x0，波函数变为，波函数变为yt0)(cos vxtAy)(cos0vxtAy )(0vx x=x0 处质点的振动曲线处质点的振动曲线)cos(0vxA 即即 t=t0 时刻的时刻的波形方程波形方程 当当 t 一定时一定时例如例如 t=t0，

17、波函数变为波函数变为yxOv波线波线波传播方向波传播方向)(cos0 vxtAyt=t0 时刻的波形时刻的波形该时刻该时刻各质点各质点的位移的位移曲线曲线 )cos(0 tAt 时间内波时间内波形移动距离形移动距离 波的传播过程就是波的传播过程就是波形的传播过程波形的传播过程，这种在，这种在空间传播的波称为空间传播的波称为行波行波 若若 t 与与 x 都变化都变化yxOv波传播方向波传播方向t 时刻的波形时刻的波形t+t 时刻的波形时刻的波形x=vt两波形上相位相同点两波形上相位相同点x)(vxt )(vxxtt xx t+t 时刻，位于时刻，位于 处质点的相位为处质点的相位为 t 时刻，位于

18、时刻，位于 x 处质点的相位为处质点的相位为因两质点的相位相同，则因两质点的相位相同，则)()(vvxxttxt 由波函数可得：由波函数可得：表明经过表明经过 t 时间，波形向前推进了时间，波形向前推进了 x=v t 的的距离，即距离，即波形以速度波形以速度 v 向前传播向前传播P 点相位传送到点相位传送到O点点所需时间为所需时间为x/v 波沿波沿x 轴负向传播轴负向传播在均匀介质中沿在均匀介质中沿 x 轴负向传播的一平面简谐波轴负向传播的一平面简谐波yxxOPv波传播方向波传播方向已知已知原点原点O 的振动方程，的振动方程，需导出需导出 P 点的振动方程点的振动方程vx 波的传播就是振动相位

19、的传播波的传播就是振动相位的传播，O 点相位落点相位落后后P 点的相位的时间为点的相位的时间为 ，则，则 t 时刻时刻P 点相位等点相位等于于O点点 时刻相位，时刻相位，t 时刻时刻P 点位移为点位移为已知已知原点原点 O 点的振动方程为点的振动方程为 )cos(tAyvxt )(cosvxtAy即即沿沿 x 轴负向传播的平面简谐波的波函数轴负向传播的平面简谐波的波函数P 点的振动方程点的振动方程原点原点O 的初相的初相)(2cos xtAy)(cos vxtAy)(2cos xTtAyT 22 T v沿沿 x 轴负向传播的波函数轴负向传播的波函数可写成如下几种形式：可写成如下几种形式：例题例

20、题16-2 沿沿 x 轴正向传播的平面余弦波，原轴正向传播的平面余弦波，原点的振动方程为点的振动方程为y=610-2cos(t/9+/3)，其中其中y以以m为单位，为单位，t 以以s为单位，波长为为单位，波长为36m，求求：（：（1）波波函数；（函数；（2）x=9m处质点的振动方程；（处质点的振动方程；（3）t=3s时时的波形及该时刻波峰的位置坐标的波形及该时刻波峰的位置坐标。解解 （1）原点振动初相原点振动初相=/3，波的振幅频波的振幅频率率等于等于原点振动的振幅频率原点振动的振幅频率，波长波长=36m，代入沿代入沿 x 轴正向传播的波函数表示式，得轴正向传播的波函数表示式，得3)3618(

21、2cos1062 xty3)2(9cos1062 xty或或其中其中x、y以以m为单位，为单位，t 以以s为单位。为单位。（2）在上式中，令）在上式中，令 x=9m，即得所求振动方程即得所求振动方程)69cos(1062 ty（3）在波函数中，令）在波函数中，令 t=3s，即得该时刻的波形即得该时刻的波形)1832cos(1062xy 波峰处位移最大，即波峰处位移最大，即 y=610-2m，将之与将之与上式相比较得：上式相比较得：1)1832cos(x 由此得由此得 kx21832 x =(12 36 k)m,k=0,1,2,这就是各波峰的位置坐标这就是各波峰的位置坐标例题例题16-3 图中实

22、线为一平面余弦波在图中实线为一平面余弦波在t=0 时时刻的波形图，此波形以刻的波形图，此波形以v=0.08m/s 的速度沿的速度沿x 轴正轴正向传播，试求向传播，试求：（：（1）a、b的振动方向；的振动方向；（2）O 点点的振动方程；（的振动方程；（3）波函数。）波函数。解解（1）y/m-0.2x/mOv0.2ab0.20.4t 时间后的波形时间后的波形运动方向运动方向（2）由图看出波的振幅）由图看出波的振幅 A=0.2m，波长波长=0.4m，已知波速已知波速v=0.08 m/s，由基本关系式由基本关系式=vT 得：得：s5s08.04.0 v T故故 O 点的振动方程为点的振动方程为)52c

23、os(2.0)2cos(tTtAy初相初相 的计算：的计算：O点的振动速度为点的振动速度为)52sin(08.0dd tyut由第一式得由第一式得=/2或或3/2，由第二式，由第二式sin 0，应取应取=/2，得得O点的振动方程点的振动方程cos=0，sin 0，t=0 时，时，O点的位移点的位移 y=0，O点向下运动，点向下运动，即即u 为负，代入以上二式得为负，代入以上二式得)252cos(2.0 ty其中其中y以以m为单位，为单位，t 以以s为单位。为单位。（3）该平面余弦波的波函数为）该平面余弦波的波函数为 )(cosvxtAy 2)0.08(52cos2.0 xt其中其中t 以以s为

24、单位，为单位，x、y以以m为单位。为单位。波的传播过程波的传播过程既是振动的传播过程，也是既是振动的传播过程，也是能量能量的传播过程的传播过程)(cosvxtAy 一一.波的能量波的能量波函数为波函数为 的简谐纵波在棒中传播的简谐纵波在棒中传播xxBCOBCyy+y波线波线截面积截面积 S取体积元取体积元 Sx平衡位置平衡位置形变后形变后 t时刻位置时刻位置介质密度为介质密度为，体积元，体积元BC质量为质量为xSm 2k21muW 因因 x 很小，很小，t 时刻体积元运动速度即时刻体积元运动速度即x 处介质处介质的的振动速度振动速度)(sin21222vxtAV 体积元的振动动能体积元的振动动

25、能为为)(sinvxtAtyu 该时刻体积元的伸长为该时刻体积元的伸长为y，则则)(sinlim0vvxtAxyxyx 线线应应变变 体积元的弹性势能体积元的弹性势能为为VxyEW212p VxtAE)(sin21222vv2 E v 2v E)(sin21222pvxtAVW 结果表明，结果表明，任一时刻任一时刻体积元的体积元的动能和势能完全相动能和势能完全相等，相位相同等，相位相同，同时达到最大，同时为零，同时达到最大，同时为零由振动速度与弹性模量关系由振动速度与弹性模量关系 ，体积元的总能量体积元的总能量为为)(sin222pkvxtVAWWW 结果表明，体积元的总能量随时间作周期性结果

26、表明，体积元的总能量随时间作周期性变化；在给定时刻各体积元的总能量随空间位置变化；在给定时刻各体积元的总能量随空间位置 x 作周期性变化；介质中能量以波的形式传播。作周期性变化；介质中能量以波的形式传播。介质中单位体积内波的能量叫做波的介质中单位体积内波的能量叫做波的能量密能量密度度，表示为，表示为)(sin222vwxtAVW 能量密度与平均能量密度能量密度与平均能量密度能量密度在一个周期内的平均值称能量密度在一个周期内的平均值称平均能量密度平均能量密度22021d1 AtTT ww二二.能流和能流密度能流和能流密度 单位时间内通过某单位时间内通过某一面积的平均能量称为一面积的平均能量称为通

27、过该面积的通过该面积的平均能流平均能流vSvwSvSvw2221ASp 波传播方向波传播方向1 s 内通过内通过S 面的能面的能量都在此柱体内量都在此柱体内v平均能量平均能量vvw2221ASpI nvS 强度为强度为 I 的波，传播方的波，传播方向与平面向与平面 的夹角为的夹角为，则穿则穿过该平面的平均能流为过该平面的平均能流为 cosII 能流密度能流密度（波的强度）（波的强度）通过垂直于波传播通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流方向的单位面积的平均能流能流密度为矢量，方向与波速方向相同，即能流密度为矢量，方向与波速方向相同，即v2221AI I三三.平面波和球面波的振幅平面波和球面波

28、的振幅S)(cosvxtAy 1.平面波的振幅平面波的振幅两个面的平均能流分别为两个面的平均能流分别为SASpvvw2121121 SASpvvw2222221 平面简谐波平面简谐波vS波传播方向波传播方向1p2pA1、A2分别为两分别为两个面处波的振幅个面处波的振幅即即介质不吸收波的能量介质不吸收波的能量21pp 对平面波，对平面波，振幅不变振幅不变 A1=A2，则则S1S2r2r1O2.球面波的振幅球面波的振幅 若介质不吸收能量，通过两个若介质不吸收能量，通过两个球面的平均能流相等球面的平均能流相等2222221212421421rArA vv A1、A2分别为两分别为两球面上波的振幅球面

29、上波的振幅1221rrAA 球面简谐波的波函数为球面简谐波的波函数为)(cosvrtrAy 得得在数值上在数值上 A 等于离开波源单等于离开波源单位距离处波的振幅位距离处波的振幅波源波源2p1p 惠更斯原理惠更斯原理 介质中波动传到的各点都可以介质中波动传到的各点都可以看作新的波源，这些新波源发射的波称为次级子看作新的波源，这些新波源发射的波称为次级子波，其后任一时刻这些新的子波的前方包络就是波，其后任一时刻这些新的子波的前方包络就是该时刻的新波阵面。该时刻的新波阵面。一一.惠更斯原理惠更斯原理 只要知道某一时刻的波阵面，就可以根据这只要知道某一时刻的波阵面，就可以根据这一原理来决定次一时刻的

30、波阵面一原理来决定次一时刻的波阵面球面波的传播球面波的传播平面波的传播平面波的传播t 时刻的时刻的波阵面波阵面t 时刻的时刻的波阵面波阵面t+t 时刻时刻的波阵面的波阵面波线波线新波源新波源rr=v t 波线波线新波源新波源子波波子波波阵面阵面rr=v t 二二.波的衍射波的衍射波偏离直线传播的现象称为波的波偏离直线传播的现象称为波的衍射现象衍射现象BA新波源新波源波线波线子波波子波波阵面阵面新波阵面新波阵面惠更斯原理对衍射惠更斯原理对衍射现象的说明现象的说明衍射现象是波的共同特征。与衍射现象是波的共同特征。与缝宽缝宽 d比较，比较，波长波长 愈长衍射现象愈显著；波长愈短衍射愈愈长衍射现象愈显

31、著；波长愈短衍射愈不显著，而方向性则愈强。不显著，而方向性则愈强。BAd波线波线新波源新波源三三.波的反射与折射波的反射与折射 入射线、反射入射线、反射线与界面的法线在线与界面的法线在一平面内，反射角一平面内，反射角等于入射角等于入射角AACDMNIRenirCCA1.1.波的反射定律波的反射定律当波传播到两种介质的分界面时，要形成反当波传播到两种介质的分界面时，要形成反射波与折射波。用射波与折射波。用惠更斯原理可推出惠更斯原理可推出反射和折射反射和折射定律。定律。界面法线界面法线A点子波点子波波阵面波阵面新波源新波源C点子波点子波波阵面波阵面r=i波的折射定律波的折射定律 2121sinsi

32、nnri vv相对折射率相对折射率2.波的折射定律波的折射定律AACDMNIReniC界面法线界面法线A点子波点子波波阵面波阵面新波源新波源C点子波点子波波阵面波阵面n1EiADtDAsin1 virADtAEsin2 vr折射波传折射波传播方向播方向n2由几何关系得由几何关系得 1221nnn 几列波在同一种介质中相遇，在相遇区域，几列波在同一种介质中相遇，在相遇区域，介质质点的振动为各列波分别引起的振动的合成介质质点的振动为各列波分别引起的振动的合成（叠加）。（叠加）。一一.波的叠加原理波的叠加原理 几列波在同一种介质中相遇，各自频率、波几列波在同一种介质中相遇，各自频率、波长、振幅及振动

33、方向等仍保持不变，并按原传播长、振幅及振动方向等仍保持不变，并按原传播方向继续前进。方向继续前进。波的波的叠加原理叠加原理 波的波的独立传播特性独立传播特性 在两列波的相遇区域某些点振动互相加强（在两列波的相遇区域某些点振动互相加强（振幅增大），另一些点振动互相减弱（振幅减小振幅增大），另一些点振动互相减弱（振幅减小）的现象，叫波的干涉现象。）的现象，叫波的干涉现象。二二.波的干涉波的干涉 频率相同、振频率相同、振动方向相同、初相动方向相同、初相相同或初相差恒定相同或初相差恒定的两个波源称的两个波源称相干相干波源波源，发出的波为，发出的波为相干波相干波。三三.两列相干波互相加强与减弱的条件两列

34、相干波互相加强与减弱的条件两个相干波源两个相干波源 S1、S2 振动方程分别为振动方程分别为)cos(11010 tAy)cos(22020 tAy )2(cos1111 rtAy )2(cos2222 rtAy 介质中波长为介质中波长为 ，两列波在，两列波在 P 点引起的振动点引起的振动分别为分别为 1r2rS1S2P)cos(21 tAyyyP 点合振动为点合振动为)2cos(21212212221 rrAAAAA )2cos()2cos()2sin()2sin(arctan222111222111 rArArArA 其中其中两波在两波在 P点所引起的振动的相位差点所引起的振动的相位差 2

35、 1212 rr 对对 点振幅起决定性作用点振幅起决定性作用P 当当 （k=0、1、2、）时时 A=A1+A2 振动最强振动最强 k2 当当 （k=0、1、2、）时时 A=A1-A2 振动最弱振动最弱 )12(k 当当 1=2 时，则有时，则有 2222112 rrrr 此时位相差的数值仅决定于两相干波源到此时位相差的数值仅决定于两相干波源到P点的路程差点的路程差，称为称为波程差波程差。加强加强减弱减弱S1S2加强加强加强加强减弱减弱减弱减弱减弱减弱 k22 合振幅最大合振幅最大)2,1,0(2221 kkrr 当当时时 )12(2 k合振幅最小合振幅最小)2,1,0(2)12(21 kkrr

36、 当当时时半波长的偶数倍半波长的偶数倍半波长的奇数倍半波长的奇数倍用用波程差波程差 判断干涉图样分布情况判断干涉图样分布情况一一.驻波的形成驻波的形成两列频率相同、两列频率相同、振动方向相同、振幅振动方向相同、振幅相等、在同一直线上相等、在同一直线上沿相反方向传播的波沿相反方向传播的波叠加后生成叠加后生成驻波驻波。波腹（振幅最大）波腹（振幅最大）波节（静止不动）波节（静止不动）另一种介质另一种介质反射波反射波入射波入射波反射波与入射波叠反射波与入射波叠加后可生成加后可生成驻波驻波0 t4Tt 2Tt 43Tt 向左传播的波向左传播的波向右传播的波向右传播的波波腹波腹 节点节点 波腹波腹波腹波腹

37、波腹波腹节点节点节点节点合合 成成 的的 波波 形形xxx二二.驻波方程（选择一波腹处为坐标原点）驻波方程（选择一波腹处为坐标原点）)(2cos2 xtAy )(2cos1 xtAy21yyy txA 2cos2cos2 xA2cos2沿沿x 轴正向传播的波轴正向传播的波沿沿x 轴负向传播的波轴负向传播的波合成波合成波xyO相相 位位这是一个这是一个振幅振幅为为 的的简谐振动方程简谐振动方程三三.驻波的特征驻波的特征02cos x 波节位置波节位置4)12(kx12cos x 波腹位置波腹位置2 kx xyO2 两节点间各点相位相同两节点间各点相位相同 节点两侧相位相反节点两侧相位相反 ,2

38、,1 ,0 k四四.半波损失半波损失 入射波从波疏介质射向波密介质，又反射回入射波从波疏介质射向波密介质，又反射回波疏介质，相位突变波疏介质，相位突变 ，称为称为半波损失半波损失。波阻波阻 介质的密度介质的密度和和波速波速 v 的乘积的乘积。波阻波阻较大的较大的介质称为波密介质，相反为介质称为波密介质，相反为波疏介质。波疏介质。11v 22v 入射波入射波反射波反射波透射波透射波 如果波源或观如果波源或观察者或二者相对于察者或二者相对于介质是运动的，则介质是运动的，则观察者接受到的频观察者接受到的频率与波源的振动频率与波源的振动频率不同，称为率不同，称为多普多普勒效应勒效应。声波的多普勒效应声

39、波的多普勒效应声调变高声调变高声调变低声调变低静止静止波源发出的波频率为波源发出的波频率为 ,波长为波长为,传播速度为传播速度为 v 1.波源与观察者相对介质为静止时波源与观察者相对介质为静止时观察者观察者接收接收到的到的频率频率 =1 s 内接收的波内接收的波长数长数 v 波源波源发出发出的的波波的的频率频率 =1 s 内发出的波长数内发出的波长数观察者观察者vvv波源波源波相对于观察者的速度波相对于观察者的速度Ovv u2.波源静止波源静止，观察者以速度观察者以速度 vO 运动时运动时波源波源静止静止观察者接收到的频率为观察者接收到的频率为 v/vvO-u vvvO-观察者远离波源观察者远

40、离波源 观察者接近波源观察者接近波源 vO观察者观察者vvv 3.观察者静止观察者静止，波源以匀速度波源以匀速度 vS运动时运动时波源波源观察者观察者vS 波源前方波长变短波源前方波长变短 Svv Svv v-vSvSv 传播方向传播方向 Svvvv 波源运动波源运动波源静止波源静止 当波源向观察者运动时，有当波源向观察者运动时，有 当波源远离观察者运动时，有当波源远离观察者运动时，有4.波源和观察者都相对于介质运动时波源和观察者都相对于介质运动时 SOvvvv u Svv Ovv u 实验证明，电磁波也有多普勒效应，并被广实验证明，电磁波也有多普勒效应，并被广泛应用于科学研究和工程。泛应用于

41、科学研究和工程。银银 河河 系系近距离星系近距离星系中距离星系中距离星系远距离星系远距离星系不同星系光谱的吸收线不同星系光谱的吸收线 单位单位 nm 多普勒效应的应用多普勒效应的应用“谱线红移谱线红移”说明宇宙正在不说明宇宙正在不断膨胀，离我们断膨胀，离我们越远的星系离我越远的星系离我们而去的速度越们而去的速度越快，这也是宇宙快，这也是宇宙大爆炸的证据。大爆炸的证据。星系星系红移红移距离（光年）距离（光年）室女座室女座大熊座大熊座牧夫座牧夫座长蛇座长蛇座 马赫锥马赫锥vStutvS马赫锥马赫锥波源的速度超过波速时，多普勒效应失效，波源的速度超过波速时，多普勒效应失效，波阵面是以波源为顶点的锥面

42、波阵面是以波源为顶点的锥面 马赫锥马赫锥马赫角马赫角马赫数马赫数Sarcsinvu uSv子弹在掠过空气层的子弹在掠过空气层的冲击波冲击波交警利用多普勒效应交警利用多普勒效应检测车速检测车速1.图示一平面简谐波在图示一平面简谐波在t=0时该的波形图，求：时该的波形图，求：（1）该波的波动方程。）该波的波动方程。（2）P处质点的振动方程。处质点的振动方程。解解:(1)O点处，点处，t=0 时时0sin0cos00 AAyv所以所以2 又又)(508.040.0suT 故波动方程为故波动方程为:234.0cos04.024.02.052cos04.0 tty 24.052cos04.0 xty-0

43、.040.2Pu=0.08m/sx(cm)y(m)OP点的振动方程为：点的振动方程为：2.一平面简谐波在媒质中以波速一平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s 沿沿 x 轴正向传播，原点轴正向传播，原点O处处质元的振动曲线如图示。质元的振动曲线如图示。(1)画出画出x=25m处质元的振动曲线。处质元的振动曲线。(2)画出画出t=0s时的波形曲线。时的波形曲线。解：解：(1)原点原点O处质元的振动方程为处质元的振动方程为:22cos1022 ty波动方程为波动方程为 252cos1022 xty)2422(Ty(cm)O224t(s)u(2)t=3s时的波形曲线方程为时的波形曲线方程为:10cos1

44、022xy y(m)051525x(m)-2 10-2ux=25m处质元的振动方程为处质元的振动方程为:32cos1022tyy(m)0135t(s)-2 10-2 252cos1022 xty3.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅轴正向传播，波的振幅A=10cm，波的圆波的圆频率频率=7 rads-1，当当 t=1.0s时，时，x=10cm处质点处质点a正通过其平正通过其平衡位置负方向运动，而衡位置负方向运动，而x=20cm处质点处质点b正通过正通过y=5.0cm点向点向y轴正方向运动，设该波波长轴正方向运动，设该波波长 10 cm,求该平面波的表达式。求该平面波的表达式。解

45、解:设简谐波波长为设简谐波波长为,坐标原点处质点振动初相为坐标原点处质点振动初相为,则该平面的则该平面的表达式可写为表达式可写为:/27cos1.0 xtyt=1.0s时时 0)/1.0(27cos1.0 tya此时此时,质点质点 a 向向 y 轴负方向运动轴负方向运动 21.027 (1)质点质点b正通过正通过y=0.05m处向处向 y 轴正方向运动轴正方向运动 05.0)/1.0(27cos1.0 tyb 32.027 (2)由由(1)(2)得得 31724.0 m平面波的表达式为平面波的表达式为 31712.0/7cos1.0 xty4.一平面简谐波在空间以一平面简谐波在空间以u 的速度

46、沿的速度沿x轴正向传播，已知波轴正向传播，已知波线上某一点线上某一点S的振动振幅为的振动振幅为2cm，圆频率为圆频率为，初始时刻初始时刻S点点从平衡位置下方面从平衡位置下方面1cm处向上运动，建立波方程。处向上运动，建立波方程。解解:(1)首先求出首先求出S点的振动方程：点的振动方程：已知已知A=0.02，v0 0，x0=0.01 所以所以 0=-2/3 32cos02.0 tys(2)建立坐标，选取坐标原点。沿建立坐标，选取坐标原点。沿x 轴正向任取一点轴正向任取一点P，比比较较P点与已知振动方程的点与已知振动方程的S点的位相。点的位相。yxOSuPx 若若S点选为坐标原点如图，则点选为坐标

47、原点如图，则P点振动位相滞后于点振动位相滞后于S点点,滞后时间为滞后时间为:yx0SuPxuxt 波方程为波方程为:32cos02.0 uxty 若若S点不选为坐标原点如图，则点不选为坐标原点如图，则P点仍在点仍在S点右方，点右方，P点振动位相滞点振动位相滞后于后于S点，滞后时间为点，滞后时间为 uLxt yxLPxuSo波方程为波方程为:32)(cos02.0 uLxty 若若P点在点在S点的左方，则点的左方，则P点超前点超前S点，点，超前时间为：超前时间为：uxLt 波方程为：波方程为：32)(cos02.0 uxLtyyxxPLuoS5.一列机械横波在一列机械横波在t时刻的波形时刻的波形

48、如图所示，则该时刻能量最大如图所示，则该时刻能量最大值的媒质质元的位置是：值的媒质质元的位置是：（A）o，b，d，f （B）a，c，e，g（C）o，d （D）b，fooabcdefgxyu uxtAdW 222sin 22 kuxt当当时，时，dW 最大。此时的对应点为：最大。此时的对应点为：a，c，e，g。所以应选（所以应选（B）由波的能量公式由波的能量公式B6、在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是、在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是 I1/I2=4，则两列波的振幅之比是则两列波的振幅之比是 （A）A1/A2=4 （B）A1/A2=2（C）A1/A2=16 （D）A1/A2

49、=1/4 2421222121 AAAAIIB7、一简谐波沿一简谐波沿BP方向传播，它在方向传播，它在B点引起的振动方程为点引起的振动方程为 另一简谐波沿另一简谐波沿CP方向传播它在方向传播它在C点引起的点引起的振动方程为振动方程为 。P点与点与B点相距点相距0.40 m，与与C点相距点相距0.5m（如图），波速均为如图），波速均为 u=0.20 m/s，则两波则两波在在 P点的位相差为多少？点的位相差为多少？tAy 2cos11)2cos(22 tAy解：解：由振动方程知由振动方程知)(20.022muu 02.04.05.0221212 rrBCP8、设沿弦线传播的一入射波的表达式为、设沿

50、弦线传播的一入射波的表达式为 ：，波在，波在 x=L处（处（B）点发生点发生反射，反射点为固定端（如图）。设波在传播和反射过程中振反射，反射点为固定端（如图）。设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为幅不变，则反射波的表达式为 y2=？)/(2cos1 xTtAy解：波在解：波在B点反射，点反射，反射波有反射波有 位相突变位相突变，故故B点的振动方点的振动方 程为：程为：22cos)(2cos LTtALTtAyB反射波的波方程为：反射波的波方程为：4)(2cos2)(2cos2 LxTtALxLTtAy OBxyxLu9、一平面简谐波沿、一平面简谐波沿ox轴的负方向传播，波长为轴的