3.2 一元一次方程的应用课件.pptx

1、3.2 3.2 一元一次方程一元一次方程的应用的应用知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点建立一元一次方程模型解决实际问题建立一元一次方程模型解决实际问题11.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤列一元一次方程解决实际问题的一般步骤(1)弄清弄清题意和题中的数量关系，用题意和题中的数量关系，用字母字母(如如 x，y(表示问题表示问题里的未知数；里的未知数；(2)分析分析题意，找出相等题意，找出相等关系关系(可可借助于示意图、表借助于示意图、表格格等等)；感悟新知感悟新知(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解解这个方程，求出未知

2、数的值；这个方程，求出未知数的值；(5)检查所检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出得的值是否正确和符合实际情形，并写出答答案案(包括包括单位单位名称名称).知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒列列一元一次方程解决一元一次方程解决实际问题时需要实际问题时需要注意注意以下几点：以下几点：1.恰当地设未知数恰当地设未知数可以简化可以简化运算，且单位运算，且单位要统一要统一.2.题中的相等关系题中的相等关系不一定不一定只有一个，要只有一个，要根据根据具体情况选择；具体情况选择；3.求出方程的解后要求出方程的解后要检验检验，既要检验所求，既要检验所求出的出的解是不是方解是不

3、是方程程的解的解，又要检验所求，又要检验所求出的出的解是否符合解是否符合实际意义实际意义.感悟新知感悟新知2.常见的两种基本相等关系常见的两种基本相等关系(1)总量总量与分量关系问题：与分量关系问题：总量总量=各分量的和；各分量的和；(2)余缺余缺问题：问题：表示同一个量的两个不同的式子相等表示同一个量的两个不同的式子相等.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知利用方程解答下列问题：利用方程解答下列问题：(1)x 的的 3 倍与倍与 2 的和等于的和等于 x 的的 2 倍与倍与 1 的差，求的差，求 x 的值；的值；(2)已知已知整式整式 3x+2 与与 2x 1 的值互为相反数，的值互

4、为相反数，求求 x 的值的值.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：直接根据文字中提示的相等关系列出直接根据文字中提示的相等关系列出方程，方程，求出求出未知数的值未知数的值.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)列列方程，得方程，得 3x+2=2x 1.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 x=3.(2)根据根据题意，得题意，得 3x+2+2x 1=0.移项移项，得，得 3x+2x=2+1.合并同类项，得合并同类项，得 x=1.系数化为系数化为 1，得，得 x=1.感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨列方程解决文字题时列方程解决文字题时，有，有的已直接反映了相等的已直接反映

5、了相等关系关系；也有的相等关系；也有的相等关系通过其他通过其他文字揭示，如文字揭示，如“互互为相反为相反数数”，即两个量的，即两个量的和为和为 0 等等.知知1 1练练知知1 1练练感悟新知感悟新知某校七年级某校七年级 200 名学生分别到甲、乙两个纪念馆名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的参观的学生学生人数的人数的 2 倍少倍少 10 名，名，问到乙纪念馆参观问到乙纪念馆参观的学生有多少名？的学生有多少名？例2 知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：用分量的和等于总量列出方程，解决用分量的和等

6、于总量列出方程，解决问题问题.解解：设到乙纪念馆参观的学生有：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名，则到甲纪名，则到甲纪念馆念馆参观的参观的学生学生有有(2x10)名名.根据题意，得根据题意，得 2x10+x=200.解得解得 x=70.答：到乙纪念馆参观的学生有答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名名.感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨列一元一次方程列一元一次方程解决实际问题的解决实际问题的关键关键是审题，是审题，寻找寻找相等关系相等关系.知知1 1练练知知1 1练练感悟新知感悟新知 期末期末南京南京 某制造工厂计划若干天完成一批玩具某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货的订货任务，如果每天生产玩具

7、任务，如果每天生产玩具 20 个，那么就比订货个，那么就比订货任务少任务少生产生产 100 个；如果每天生产玩具个；如果每天生产玩具 23 个，那么就个，那么就可超过订货可超过订货任务任务20 个，求原计划几天完成任务个，求原计划几天完成任务.例3知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：不管是余是缺，总量不变是列方程的不管是余是缺，总量不变是列方程的关键关键解解：设原计划：设原计划 x 天完成任务天完成任务.依题意得依题意得 20 x+100=23x20.解得解得 x=40答：原计划答：原计划 40 天完成任务天完成任务感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒“余余”是分配中的是分配中的多余多

8、余情况，情况，“缺缺”是分配是分配中中的的缺少情况，有的题目缺少情况，有的题目不会不会出现出现“余余”或或“缺缺”的的字样字样，余缺问题中，余缺问题中，一般会一般会给出两个条件：什么给出两个条件：什么情情况况下会下会“余余”，“余余”多少多少；什么；什么情况下会情况下会“缺缺”，“缺缺”多少多少.知知1 1练练知知1 1练练感悟新知感悟新知 期中期中武汉武汉 列一元一次方程解决下列问题：某列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制环保限制的最大量的最大量还多还多 200 t；如用新工艺，则废水排；如用新工艺

9、，则废水排量比环保限制的量比环保限制的最大量最大量少少 100 t，新、旧工艺的废水排，新、旧工艺的废水排量之比为量之比为 2 5，两种，两种工艺工艺的废水排量各是多少？环的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？保限制的最大量是多少？例4 知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：未知的量若以比例的形式出现，则未知的量若以比例的形式出现，则解解决问题的决问题的关键是求出单位量，通过设关键是求出单位量，通过设单位量表示总量列方程单位量表示总量列方程知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：设用新工艺的废水排量为：设用新工艺的废水排量为 2x t，则用旧工艺，则用旧工艺的废水的废水排量排量为为

10、 5x t.依题意，得依题意，得 2x+100=5x200.解得解得 x=100.所以所以 2x=200，5x=500，2x+100=300答：用新工艺答：用新工艺的废水排量为的废水排量为 200 t，用旧工艺的，用旧工艺的废水排量为废水排量为 500 t，环保限制的最大量是，环保限制的最大量是 300 t感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨在比例问题中设在比例问题中设未知数未知数的方法：的方法：遇到比例问题时遇到比例问题时，一般先设，一般先设 1 份份为未知数为未知数，再用，再用含含未知数未知数的式子表示相关的式子表示相关的量的量.如当已知新如当已知新工艺的工艺的废水废水排量排量 旧旧工艺的工艺

11、的废水排量废水排量=2 5时时，可以，可以设新工艺的设新工艺的废废水排量水排量为为 2x t，则旧，则旧工艺工艺的废水排量为的废水排量为 5x t.知知1 1练练知知1 1练练感悟新知感悟新知一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为为9，如果把这个两位数加上如果把这个两位数加上 63，那么恰好成为原两位数那么恰好成为原两位数的的个位数字个位数字与十位数字对调后组成的两位数，与十位数字对调后组成的两位数，求原来求原来的两位数的两位数.例5知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数，用各数位上的数字表示原数和新数，利用两

12、利用两个数个数之间的关系列方程之间的关系列方程.知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：设原来的两位数个位上的数字为：设原来的两位数个位上的数字为 x，则十位上的数字为则十位上的数字为 9x.根据题意，根据题意，得得 10(9x)+x+63=10 x+9x.解得解得 x=8.所以所以 9x=1.答：原来的两位数是答：原来的两位数是 18.知知1 1练练感悟新知感悟新知教你一招教你一招：巧设元解数字问题的方法：巧设元解数字问题的方法：(1)连续连续数设中间数设中间；(2)多多位自然数设一位；位自然数设一位；(3)数字数字换位设部分换位设部分；(4)小数点小数点移动直接设；移动直接设；(5)数字数字成

13、比例设比值成比例设比值；(6)特殊特殊关系特殊设关系特殊设.感悟新知感悟新知知识储备知识储备用式子表示多位数时用式子表示多位数时，这个多位数，这个多位数=个位个位数字数字 1+十位数字十位数字 10+百百位数字位数字 100+千位千位数字数字 1 000+万位数字万位数字 10 000+，如如 一一 个个 五五 位数位数，个位、，个位、十位、百位十位、百位、千位、千位、万位上的数字、万位上的数字分别为分别为 a，b，c，d，e，则，则这个数可表示为这个数可表示为 10 000e+1 000d+100c+10b+a 或或104e+103d+102c+10b+a.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知

14、2 2讲讲知识点知识点等积变形问题等积变形问题21.等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的面等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的面积积或体积或体积不变不变.等积变形问题中的等量关系：变化前图形的等积变形问题中的等量关系：变化前图形的面积或面积或物体物体的体积的体积=变化后图形的面积或物体的体积变化后图形的面积或物体的体积.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.易错警示易错警示 等积变形问题中涉及求圆柱体积时，会用到圆柱等积变形问题中涉及求圆柱体积时，会用到圆柱底面底面半径，读题时要看清题目中所给条件是直径还是半径半径，读题时要看清题目中所给条件是直径还是半径.知知2 2讲讲感

15、悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2练练将装满水的底面直径为将装满水的底面直径为 40 cm，高为，高为 60 cm 的的圆柱圆柱形形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为水桶里的水全部灌于另一个底面直径为 50 cm 的圆柱的圆柱形形水桶里水桶里(水水不会不会溢出溢出)，这时水面的高度是多少厘米？这时水面的高度是多少厘米？例6 知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“容器改变但水的体积没有变容器改变但水的体积没有变”这一这一等量关系等量关系解决问题解决问题.知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨等积变形中，类似等积变形中，类似的问题的问题还有相同体积

16、的水还有相同体积的水注注入不同入不同形状的容器中，虽然形状的容器中，虽然容器容器的形状不同，但水的形状不同，但水的的体积没有体积没有改变改变.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点行程问题行程问题31.行程问题中的基本关系式行程问题中的基本关系式 路程路程=速度速度 时间，时间，时间时间=路程路程 速度，速度速度，速度=路程路程 时间时间.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.行程问题中的相等关系行程问题中的相等关系(1)相遇相遇问题中的相等关系：问题中的相等关系：若甲、乙相向而行，甲走的路程若甲、乙相向而行，甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=甲、甲、乙出发点乙出发点之间的路程；

17、之间的路程；若甲、乙同时出发，甲用的时间若甲、乙同时出发，甲用的时间=乙用的时间乙用的时间.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲(2)追及问题中的相等关系：追及问题中的相等关系：快者走的路程快者走的路程-慢者走的路程慢者走的路程=追及路程；追及路程；若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间=慢慢者用的时间者用的时间.(3)航行问题中的相等关系：航行问题中的相等关系：顺水顺水(顺风顺风)速度速度=静静水水(无风无风)速度速度+水水(风风)速度速度；逆水逆水(逆风逆风)速度速度=静静水水(无风无风)速度水速度水(风风)速度速度.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提

18、醒特别提醒1.在行程问题的三个在行程问题的三个量量(路程路程、速度、速度、时间时间)中中，一个量已知，一个量已知，另另一一个量设元，则个量设元，则第三个第三个量用来列方程量用来列方程.2.在相遇和追及在相遇和追及问题中问题中，若两者同时出发，若两者同时出发，则，则时间相等，时间相等，利用利用两者两者路程之间的路程之间的关系关系列方程列方程.3.航行问题中涉及航行问题中涉及顺和顺和逆的问题，逆的问题，只要路线只要路线相同，则相同，则路程不变路程不变.知知3 3练练感悟新知感悟新知甲站和乙站相距甲站和乙站相距 1 500 km，一列慢车从甲站开出，一列慢车从甲站开出，速度速度为为 60 km/h，

19、一列快车从乙站开出，速度为，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.例7解题秘方解题秘方：根据相遇和追及问题中路程之间的关根据相遇和追及问题中路程之间的关系列出方程系列出方程.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)若若两车相向而行，慢车先开两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出，快车开出几几小时后小时后两车相遇？两车相遇？感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)若若两车同时开出，背向而行，多少小时后两车两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相相距距1 800 km？解解：设：设 y h 后两车相距后两车相距 1 800 km.由由题意题意，得，得 60y+90y+1 500=1 800.

20、解得解得 y=2.答：答：2 h 后两车相距后两车相距 1 800 km.感悟新知感悟新知知知3 3练练(3)若若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多多少小时后少小时后两车相距两车相距 1 200 km(此时此时快车在慢车的快车在慢车的后面后面)？解：设解：设 z h 后两车相距后两车相距 1 200 km(此时此时快车在慢车快车在慢车的后面的后面).由题意由题意，得，得 60z+1 500 90z=1 200.解得解得 z=10.答：答：10 h 后两车相距后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面此时快车在慢车的后面).知知3 3练练感悟新

21、知感悟新知思路思路分析分析(1)设设快车开出快车开出 x h后后两车相遇两车相遇.列表列表：相等关系相等关系：慢车行驶的慢车行驶的路程路程+快车行驶的路程快车行驶的路程=1 500 km.或画线段示意图，如或画线段示意图，如图图3.2-1.慢车慢车 快车快车路程路程/km 90 x速度速度/(km/h)60 90时间时间/h x知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)设设 y h 后两后两车相距车相距 1 800 km.列表：列表：相等关系：两车行驶相等关系：两车行驶的路程的路程和和+1 500 km=1 800 km.或画线段或画线段示意图，如图示意图，如图3.2-2.慢车慢车 快车快车路程路程

22、/km 60y 90y速度速度/(km/h)60 90时间时间/h y y知知3 3练练感悟新知感悟新知(3)设设 z h 后两车相距后两车相距1 200 km(此时此时快车在慢车快车在慢车的后面的后面).相等关系：慢车行驶相等关系：慢车行驶的路程的路程+1 500 km快车行驶快车行驶的的路程路程=1 200 km.知知3 3练练感悟新知感悟新知方法方法点拨：点拨：(1)分析分析行程问题时，可借助图示、列行程问题时，可借助图示、列表表来分析来分析数量关系，图示可直观地找数量关系，图示可直观地找出路程之间的关系，列表出路程之间的关系，列表可将可将路程、路程、速度、时间的关系清晰地展示出来速度、

23、时间的关系清晰地展示出来.知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)本本例是求时间，我们可设时间为未知数例是求时间，我们可设时间为未知数，从从路程路程找相等找相等关系；如果要求的是路程，那么我们可设关系；如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知数路程为未知数，从，从时间找相等关系，其依据是路程、速时间找相等关系，其依据是路程、速度和时间三者间的度和时间三者间的关系关系.如如(1)小小题若将题若将“几时后两车相几时后两车相遇遇”改为改为“相遇时相遇时快车行驶快车行驶了多少千米了多少千米”，如果间接设，如果间接设未知数，原解题过程不变未知数，原解题过程不变，将，将 x 求出后，再求出求出后，再求出 90

24、 x 的的值即可，如果直接设未知数，值即可，如果直接设未知数，解题过程解题过程改为：设相遇时改为：设相遇时快车行驶了快车行驶了 m km.知知3 3练练感悟新知感悟新知路程路程/km 速度速度/(km/h)时间时间/h慢车慢车 1 500m 60 快车快车 m 90 知知3 3练练感悟新知感悟新知小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿 400 m 的跑道的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了匀速跑步，每次总是小李跑了 2 圈爸爸跑圈爸爸跑 3 圈，圈，一次一次两人两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了在同地反向而跑，小李最后发现隔了 32 s 两两人第一次相遇人第一次

25、相遇例8 知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：可将环形中的相遇或追及问题转化为可将环形中的相遇或追及问题转化为直线形直线形中的中的相遇或追及问题相遇或追及问题知知3 3练练感悟新知感悟新知方法方法点拨点拨环形运动问题中的相等关系环形运动问题中的相等关系(同时同地出发同时同地出发)：(1)同同向相遇：第一次向相遇：第一次相遇相遇快者跑的路程快者跑的路程 第一次第一次相遇慢者跑的相遇慢者跑的路程路程=跑道一圈的长度跑道一圈的长度；(2)反向反向相遇：第一次相遇快者跑的路程相遇：第一次相遇快者跑的路程+第一次相第一次相遇慢者跑的路程遇慢者跑的路程=跑道跑道一圈的长度一圈的长度.感悟新知感

26、悟新知知知3 3练练(1)求两人的求两人的速度速度.解解：设小李的速度为设小李的速度为 2x m/s，则爸爸的速度为则爸爸的速度为3x m/s根据题意得根据题意得 32(2x+3x)=400.解得解得 x=2.5.所以所以 2x=5，3x=7.5答：小李的速度为答：小李的速度为 5 m/s，爸爸的速度为，爸爸的速度为 7.5 m/s.感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)若小李和爸爸在同地同向而跑，若小李和爸爸在同地同向而跑，则过多久两人则过多久两人首首次相遇次相遇？解解：设过了：设过了 t s 两人首次相遇根据题意得两人首次相遇根据题意得 7.5t5t=400.解得解得 t=160答：过了答：

27、过了 160 s 两人首次相遇两人首次相遇感悟新知感悟新知知知3 3练练一列火车匀速行驶经过一座桥，火车完全通过桥一列火车匀速行驶经过一座桥，火车完全通过桥共共用用了了 50 s，整列火车在桥上的时间为，整列火车在桥上的时间为 30 s，已知桥长，已知桥长 1 200 m，求，求火车的长度和速度火车的长度和速度.例9解题秘方解题秘方：理解理解“完全通过桥完全通过桥”和和“整列火车在整列火车在桥上桥上”时时火车的运动过程，根据火车火车的运动过程，根据火车行驶的速度不变列方程行驶的速度不变列方程.知知3 3练练感悟新知感悟新知路程路程/m 时间时间/s 速度速度/(m/s)完全完全通过通过桥桥 1

28、 200+x 50 整列火车整列火车在桥上在桥上 1 200 x 30解解：设火车的长度为：设火车的长度为 x m.列表：列表：相等相等关系关系：完全：完全通过桥的速度通过桥的速度=整列火车在桥整列火车在桥上的速度上的速度.知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知方法归纳方法归纳1.火车火车过桥过桥问题的问题的图形表示：图形表示：火车火车“完全通过桥完全通过桥”是指从火车头是指从火车头上桥上桥到火车尾离桥，到火车尾离桥，如图如图 3.2-3；而而“整列火车在桥上整列火车在桥上”是指火车尾是指火车尾上桥到火车头离桥，如上桥到火车头离桥，如图图3.2-4.知知3 3练练感悟新知

29、感悟新知2.两两列火车错车列火车错车问题问题的相等关系：的相等关系：相向：相向：两列火车两列火车所行所行路程的和路程的和=两列两列火车车身火车车身长的和长的和；同同向：向：两列火车所行路程的差两列火车所行路程的差=两列两列火车车身火车车身长的和长的和.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点储蓄问题储蓄问题41.概念概念 储户存入银行的钱叫做本金，银行付给储户的酬金储户存入银行的钱叫做本金，银行付给储户的酬金叫做利息叫做利息，本金和利息的和叫做本息和，每个时期利息与本，本金和利息的和叫做本息和，每个时期利息与本金的比金的比叫做叫做利率利率.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知知4 4讲讲感悟新知

30、感悟新知特别警示特别警示储蓄问题中应注意的问题：储蓄问题中应注意的问题：(1)计算利息时不要忘记计算利息时不要忘记乘期数乘期数；(2)要要注意注意区分区分给出的是年利率还是给出的是年利率还是月利率月利率.感悟新知感悟新知知知4 4练练为了准备婷婷为了准备婷婷 6 年后上大学的费用年后上大学的费用 50 000 元，她元，她的父亲现在就开始进行教育储蓄，利率如表所示的父亲现在就开始进行教育储蓄，利率如表所示.例10 教育储蓄年利率教育储蓄年利率1 年年 2.25%3 年年 2.70%6 年年 2.88%感悟新知感悟新知知知4 4练练下面有两种储蓄方式：下面有两种储蓄方式：(1)先先存一个存一个

31、3 年期的，年期的，3 年后将本息和自动转存下年后将本息和自动转存下一个一个 3 年期；年期；(2)直接存一个直接存一个 6 年期的年期的.你认为哪种储蓄方式开始时需要存入的本金比较少？你认为哪种储蓄方式开始时需要存入的本金比较少？感悟新知感悟新知易错警示易错警示本题自动转存时本题自动转存时本金发生本金发生了变化，不再是了变化，不再是原始原始的的本金，而是本金，而是 3 年后的年后的本息本息和和.存存 3 年要用年要用 3 年的年的年利率年利率 2.70%，存，存 6 年要用年要用 6年年的年利率的年利率 2.88%，不要代不要代错错.知知4 4练练知知4 4练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘

32、方：利用本金、利率、期数、利息、本息利用本金、利率、期数、利息、本息和之间和之间的等量的等量关系列方程分别求出两关系列方程分别求出两种方式的存入金额，比较判断即可种方式的存入金额，比较判断即可.知知4 4练练感悟新知感悟新知解解：如果按第一种储蓄方式，设开始存入：如果按第一种储蓄方式，设开始存入 x 元元.根据根据题意题意，得，得 x(1+2.70%3)(1+2.70%3)=50 000.解解得得 x 42 788.如果按第二种储蓄方式，设开始存入如果按第二种储蓄方式，设开始存入 y 元元.根据题意，得根据题意，得 y+y2.88%6=50 000.解得解得 y 42 633.因为因为 42

33、63342 788，所以按第二种储蓄方式开始时需，所以按第二种储蓄方式开始时需要要存入存入的本金比较少的本金比较少.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点知识点销售问题销售问题51.在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的几个在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的几个量量：进：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率价、标价、售价、折扣、利润、利润率.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知知5 5讲讲感悟新知感悟新知知识储备知识储备1.利润率是相对于利润率是相对于进价进价而言的，是而言的，是利润占利润占进价的百分比进价的百分比.2.在标价的基础上在标价的基础上打折打折时，打几折，时，打几折，

34、售价售价等于标价乘十等于标价乘十分之分之几几.3.利润的两种计算利润的两种计算方式方式是常用到的是常用到的相等关系相等关系：售价：售价 进进价价=进进价价 利润率利润率.感悟新知感悟新知知知5 5练练 中考中考牡丹江牡丹江 某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为 120 元，元，标标价价为为 180 元为了提高销量，商店准备打折销售若使元为了提高销量，商店准备打折销售若使利润率利润率为为 20%，则商店应，则商店应打打_折折例11感悟新知感悟新知知知5 5练练知知5 5练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：根据根据“利润利润=售价进价售价进价”列出方程列出方程即可求解即可求解答案答案：八：八

35、感悟新知感悟新知知知5 5练练某商场以每件某商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫元的价格购进了某品牌衬衫 500件件，并以每件并以每件 120 元的价格销售了元的价格销售了 400 件，商场准备采取件，商场准备采取促促销措施销措施，将剩下的衬衫降价销售，将剩下的衬衫降价销售.则每件衬衫降价多少则每件衬衫降价多少元时，元时，销售销售完这批衬衫正好达到盈利完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？的预期目标？例12 知知5 5练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：根据计算销售总额的两种方式列出方程根据计算销售总额的两种方式列出方程.解解：设每件衬衫降价：设每件衬衫降价 x 元元.根据题意，得

36、根据题意，得120400+(500 400)(120 x)=50080(1+45%).解得解得 x=20.答：每件衬衫降价答：每件衬衫降价 20 元时，销售完这批衬衫正好达到盈元时，销售完这批衬衫正好达到盈利利 45%的预期目标的预期目标感悟新知感悟新知知识储备知识储备当涉及销售总额的当涉及销售总额的销售销售问题时，销售总额有问题时，销售总额有两两种种计算方法：计算方法：(1)销售总额销售总额=单个售价单个售价 销售量；销售量；(2)销售总额销售总额=成本成本(1+盈利率盈利率).知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练某商店将两个进价不同的豆浆机都卖了某商店将两个进价不同的豆浆机都卖了

37、378 元，元，其其中中一个盈利一个盈利 20%，另一个亏损，另一个亏损 20%，那么这家商店是，那么这家商店是盈利盈利还是亏损还是亏损？盈利或亏损多少元？盈利或亏损多少元？例13知知5 5练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：根据进价高于售价则亏损，进价低于根据进价高于售价则亏损，进价低于售价则售价则盈利盈利，进价等于售价则不盈不，进价等于售价则不盈不亏进行判断亏进行判断.知知5 5练练感悟新知感悟新知解解：设盈利：设盈利 20%的豆浆机的进价为的豆浆机的进价为 x 元元.由题意，由题意，得得(1+20%)x=378，解得，解得 x=315.设亏损设亏损 20%的豆浆机的进价为的豆浆机的进价

38、为 y 元元.由题意，由题意，得得(120%)y=378，解得，解得 y=472.5.所以这两个豆浆机的进价和是所以这两个豆浆机的进价和是 315+472.5=787.5(元元).因为这两个豆浆机共卖了因为这两个豆浆机共卖了 3782=756(元元)，且且 756787.5=31.5(元元)，所以这家商店是亏损的，亏损了所以这家商店是亏损的，亏损了 31.5 元元.感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨当售价相同，当售价相同，盈利率盈利率与亏损率也相同时与亏损率也相同时，其，其结结果一定是亏损果一定是亏损，因为因为盈利商品的进盈利商品的进价一定价一定小于售价，小于售价，亏损商品亏损商品的进价一定的进

39、价一定大于售价大于售价，而盈利的钱数，而盈利的钱数=盈盈利利商品的进价商品的进价 盈利盈利 率，率，亏损的钱数亏损的钱数=亏损亏损商品商品的进价的进价 亏损亏损率，故亏损的率，故亏损的钱数大于钱数大于盈利的钱数盈利的钱数.知知5 5练练感悟新知感悟新知知知6 6讲讲知识点知识点配套问题配套问题61.在配套问题中，配套的物品之间都在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系具有一定的数量关系，这个数量这个数量关系可以作为关系可以作为列方程的依据列方程的依据.感悟新知感悟新知知知6 6讲讲2.生产配套问题中的基本相等关系生产配套问题中的基本相等关系 加工加工(或生产或生产)的的各种零各种零件、

40、件、配件配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数量比量比.感悟新知感悟新知知知6 6讲讲3.调配问题中的基本相等关系调配问题中的基本相等关系 指指从甲处调一些从甲处调一些人人(或物或物)到到乙处乙处，使，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人人(或或物物)到甲到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：系为：甲人甲人(或物或物)数数+乙乙人人(或物或物)数数=总总人人(或或物物)数数.知知6 6讲讲感悟新知感悟新知知识链接知识链接1.列方程

41、解应用题的列方程解应用题的一般步骤一般步骤：审审 设设 列列 解解 验验答答.2.配套问题中的关键配套问题中的关键词语词语“刚好刚好”与与“最多最多”要认真要认真区别区别.感悟新知感悟新知知知6 6练练 期末期末重庆重庆 某制造某制造“机器人机器人”的车间有的车间有 28 名名工人工人，每人每天可以生产每人每天可以生产“机器人机器人”的机壳的机壳 500 个或机脚个或机脚 800个个1 个机壳需要配个机壳需要配 4 个机脚，为使每天生产的机壳和个机脚，为使每天生产的机壳和机脚机脚刚好刚好配套应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？配套应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？例14 感悟新知感悟新知解法

42、提醒解法提醒生产配套问题的生产配套问题的关键是理解配套关键是理解配套方式方式，若配套，若配套的方式的方式以比例以比例形式出现，则形式出现，则生产生产总量的比例等于总量的比例等于一一套套的比例；若配套的比例；若配套的方式给出数量的方式给出数量，如如 m件件 A 产产 品品 与与 n 件件 B 产品产品配套，则相等配套，则相等关系是关系是“A 产品的件产品的件数数 n=B 产品的件数产品的件数 m.”知知6 6练练知知6 6练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：解题的关键是找准题目中的相等关系解题的关键是找准题目中的相等关系解解：设安排：设安排 x 名工人生产机壳，则名工人生产机壳，则安排安排(2

43、8x)名名工人工人生产机生产机脚脚.依题意，得依题意，得 4500 x=800(28x).解得解得 x=8则则 28x=20.答：应安排答：应安排 8 名工人生产机壳，安排名工人生产机壳，安排 20 名工人名工人生产机脚生产机脚感悟新知感悟新知知知6 6练练学校组织植树活动，已知在甲处植树的有学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人人，在，在乙处植树的有乙处植树的有 17 人，现调人，现调 20 人去支援，使在甲处植树人去支援，使在甲处植树的的人数人数是在乙处植树人数的是在乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各倍，应调往甲、乙两处各多少人？多少人？例15解题秘方解题秘方：此类问题多用

44、列表法找相等关系此类问题多用列表法找相等关系.知知6 6练练感悟新知感悟新知原有人数原有人数 增加人数增加人数 现有人数现有人数甲处甲处 23 x 23+x乙处乙处 17 20 x 17+(20 x)感悟新知感悟新知误区警示误区警示调配问题中，若从调配问题中，若从一处一处调到另一处，则一处减调到另一处，则一处减，另另一处加，且加减的量一处加，且加减的量相同相同；若另外从其他地方；若另外从其他地方调调入入，则两处都加，且两，则两处都加，且两处加处加的总数等于调入总数的总数等于调入总数.知知6 6练练感悟新知感悟新知知知7 7讲讲知识点知识点工程问题工程问题7感悟新知感悟新知知知7 7讲讲2.找相

45、等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在在工作量工作量、工作效率、工作时间这三个量中、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已如果一个量已知，从知，从另一另一个量设元个量设元，那么就从，那么就从第三个量找相等关系第三个量找相等关系列方程列方程.知知7 7讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.当问题中总工作量当问题中总工作量未知而未知而又不求总工作量时又不求总工作量时，通常，通常把总把总工作量看作工作量看作整体整体 1.2.常见的相等关系为常见的相等关系为：总：总工作量工作量=各部分各部分工作量工作量之和之和.感悟新知感悟新知知知7

46、7练练甲、乙两个工程队接力完成一段长为甲、乙两个工程队接力完成一段长为 1.2 km 的的河道河道整治整治任务，共用时任务，共用时 60 天天.已知甲队每天整治已知甲队每天整治 24 m，乙，乙队队每天每天整治整治 16 m，求甲、乙两队分别整治河道多少米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.例16 知知7 7练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、在工程问题中，工作量、工作效率、工作时间工作时间，已知，已知一个量，设另一个量，一个量，设另一个量，用第三个量列方程用第三个量列方程.知知7 7练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒本题中的相等关系有：本题中

47、的相等关系有：(1)甲队的工作量甲队的工作量+乙队乙队的工作量的工作量=1 200 m.(2)甲队的工作时间甲队的工作时间+乙乙队的工作时间队的工作时间=60天天.知知7 7练练感悟新知感悟新知另解另解设甲队整治设甲队整治河道河道y 天天，则乙队整治河道，则乙队整治河道(60 y)天天，根据根据工作量工作量可列方程为可列方程为 24y+16(60 y)=1 200.知知7 7练练感悟新知感悟新知知知7 7练练 期末期末滨州滨州 一项工程，如果由甲工程队单独做一项工程，如果由甲工程队单独做需需要要 20 天完成，乙工程队单独做需要天完成，乙工程队单独做需要 12 天完成现在由天完成现在由甲甲工程

48、队工程队单独做单独做 4 天，剩下的工程由甲、乙合作完成天，剩下的工程由甲、乙合作完成例17知知7 7练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：先由甲工程队单独做先由甲工程队单独做 4 天，再由甲、天，再由甲、乙合作乙合作 x天天完成，根据完成，根据“工作量工作量=工工作效率作效率 工作时间工作时间”列方程列方程感悟新知感悟新知知知7 7练练(1)(列列方程方程解答解答)剩下剩下的部分合作还需要几天完成？的部分合作还需要几天完成？感悟新知感悟新知知知7 7练练感悟新知感悟新知知知7 7练练(2)若该工程的总费用为若该工程的总费用为 240 万元，根据实际完成万元，根据实际完成情情况况，甲、乙两工程队各得多少万元？，甲、乙两工程队各得多少万元？一元一次方程一元一次方程的应用的应用实际问题实际问题建立一元一次方程模型解决建立一元一次方程模型解决配套配套储蓄储蓄工程工程行程行程销售销售等积变形等积变形