高一数学-851直线与直线平行课件.pptx

1、高中数学一年级8.5 空间直线、平面的平行 在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了两条直线置关系，重点研究了两条直线平行，得到了两条直线平行的性质，以及判定两条直线平行的定理。类似地，平行的性质，以及判定两条直线平行的定理。类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。本节我们广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判

2、定和性质。平行关系的判定和性质。8.5.1 8.5.1 直线与直线平行直线与直线平行问题问题1.判断下列命题的真假判断下列命题的真假1.在同一平面内，如果两条直线没有公共点，则两直线平行。在同一平面内，如果两条直线没有公共点，则两直线平行。2.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。3.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行。平行。1（一）情境引入（一）情境引入在空间中是在空间中是否正确？否正确？真真真真真真观察长方体的侧棱有什么关系？图片中的直线间的位置关系是什么

3、？观察房间，哪些直线是平行？3把一张长方形的纸对折几次，打开，观察折痕，这些折痕之间有什么关系？（二）形成新知（二）形成新知abc（二）形成新知（二）形成新知a b c基本事实基本事实4是判断证明空是判断证明空间中两直线平行的重要间中两直线平行的重要依据。依据。（三）公理应用（三）公理应用在长方体ABCD-A1B1C1D1，E、F 分别为B1D1和D1B 的中点，长方体的各棱中与EF 平行的直线有哪些？FECDBAD1A1B1C11111AADDCCBB，FGHEABDC（三）公理应用（三）公理应用在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是

4、平行四边形。证明：在证明：在ABD中，因为中，因为E，H分别是分别是AB，AD的中点，的中点，所以所以EH/BD，EH=BD，同理，同理，FG/BD，FG=BD，所以所以EH/FG，EH=FG，所以四边形所以四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。2121变式：例变式：例1条件不变，条件不变，若对角线AC=BD，四边形EFGH什么图形？菱形菱形（三）公理应用（三）公理应用1.利用定义：证明两条直线共面且无公共点。利用定义：证明两条直线共面且无公共点。2.利用平面几何知识（三角形、梯形的中位线，平行四边形的性质、利用平面几何知识（三角形、梯形的中位线，平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等

5、）证明。平行线分线段成比例定理等）证明。3.利用基本事实利用基本事实4，即找到第三条直线，即找到第三条直线c,使使a/c,b/c,从而得到从而得到a/b。（三（三)公理应用公理应用在平面几何中我们学过等角定理“如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。”在空间中是否成立？BAC B1A1 C1 D1 E1 D E如何对结论进行证明如何对结论进行证明?5证明两角相等的常用方证明两角相等的常用方法有哪些？法有哪些？（三（三)公理应用公理应用已知：已知：BAC和和B1A1C1的边的边AB/A1B1，AC/A1C1，且射线，且射线AB与与A1B1同向，射线同向，射线

6、AC与与A1C1同向同向求证：求证：BAC=B1A1C1 B1A1 C1 D1 E1 DE BA C分析：为证明分析：为证明BAC=B1A1C1，我们构我们构造两个全等三角形造两个全等三角形.（三（三)公理应用公理应用证明：对于证明：对于BAC和和B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，经证明，下面证明两个角不在同一平面内的情形。下面证明两个角不在同一平面内的情形。分别在分别在BAC的两边和的两边和B1A1C1的两边上截取线段的两边上截取线段AD=A1D和和AE=A1E1.因为因为AD/A1D1 所以所以AA1D1D 是平行四边形，是平行四边

7、形，所以所以AA1/DD1 同理可得同理可得AA1/EE1所以所以DD1E1E是平行四边形。所以是平行四边形。所以EE1/DD1 在在ADE和和A1D1E1中，中，AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是于是ADE A1D1E1，所以所以BAC=B1A1C1/D1 E1 DE BA C B1A1 C1（三（三)公理应用公理应用/6如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又如何呢？（三（三)公理应用公理应用练习：若练习：若OA/OA,OB/OB,且且AOB1300,则则AOB1300或或500 反思反思2 2 提高提高 本节课你学习了什么？本节课你学习了什么？你发现了什么？你发现了什么？有什么收获？有什么收获？还有什么问题？还有什么问题？（四（四)归纳总结归纳总结 1.完成课本135页 练习 2.预习8.5.2 （五（五)布置作业布置作业