高1数学待定系数法求二次函数课件.ppt

1、用待定系数法 求二次函数关系式yXO1qweqwe训练场n已知一次函数已知一次函数y=kx+b，当，当 x=4时时,y的值的值为为9；当；当 x=2时时,y的值为的值为3；求这个函；求这个函数的关系式。解数的关系式。解:依题意得依题意得:4k+b=9 2k+b=3解得解得k=6b=15y=6x-152qweqwe教师点评教师点评n一般地，函数关系式中有几个系数，那么一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式就需要有几个等式才能求出函数关系式n 一次函数关系一次函数关系:反比例函数关系反比例函数关系:y=kx (k0正比例函数关系)y=kx+b (其中k0)）（0kx

2、ky3qweqwe引出新课引出新课n如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？n二次函数关系二次函数关系:y=ax2(a0)y=ax2+k (a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax 2+bx+c (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点式顶点式一般式一般式4qweqwe用待定系数法求二次函数关系式用待定系数法求二次函数关系式n例例7：已知二次函数的图象经过点（：已知二次函数的图象经过点（0，1）、）、（2，4）、（）、（3，10）三点，求这个二次函数）三点，求这个二次函数的关系式。的关系式。解：解：10394241cbacbac设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则

3、有则有 15.15.1cbay=1.5x2-1.5x+1解得解得:5qweqwe试下再说n已知抛物线过三点（已知抛物线过三点（0，-2）、（）、（1，0）、）、（2，3），试求它的关系式。），试求它的关系式。n解：解：32402cbacbac设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有则有 25.15.0cbay=0.5x2+1.5x-2解得解得:6qweqwe方法交流方法交流n和同伴交流一下做题的和同伴交流一下做题的方法和做题的体会方法和做题的体会,互相互相帮助帮助,互相学习互相学习,共同进共同进步步!7qweqwe再试一下再试一下n如图如图,求抛物线的函数关系式求抛物线的函数

4、关系式.03903cbacbacyxo133解解:设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c 由图知由图知,抛物线经过点抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以所以 341cba此抛物线的函数关系式为此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3解得解得:8qweqwe用待定系数法求二次函数关系式用待定系数法求二次函数关系式n例例6：已知一个二次函数的图象经过点（：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），），它的顶点坐标和（它的顶点坐标和（8，9），），求这个二次函数的求这个二次函数的关系式。关系式。n解：解：顶点坐标是顶点坐标是(8,9)可设函数关系式为：可设函数关系式为：

5、y=a(x-8)2+9 又又 函数图象经过点函数图象经过点(0,1)a(0-8)2+9=1 解得解得a=81函数关系式为函数关系式为:y=(x-8)2+9819qweqwe先试一下先试一下n已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过），且过（1，10），试求它的关系式。），试求它的关系式。n解：解：顶点坐标是顶点坐标是(-1,-2)可设函数关系式为：可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2 又又 函数图象经过点函数图象经过点(1,10)a(1+1)2-2=10 解得解得a=3函数关系式为函数关系式为:y=3(x+1)2-210qweqwe方法交流方法交流n 又学了一种方法又学了

6、一种方法,大家大家交流下先交流下先!11qweqwe再试一下n抛物线的图象经过（抛物线的图象经过（0，0)与（与（0，12）两点，）两点，其顶点的纵坐标是其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。，求它的函数关系式。y3o12x分析：顶点的坐标是（分析：顶点的坐标是（6，3）方法方法1：方法方法2：可设函数关系式为：可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3 设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c 12qweqwe不知不觉又学两种方法不知不觉又学两种方法,整理下先整理下先.n考察如下两种形式：（1）给出三点坐标:（2）给出两点，且其中一点为顶点:)0(2acbxaxy)0()(2akh

7、xay一般式一般式顶点式顶点式13qweqwen1已知二次函数已知二次函数 的图象经过点的图象经过点（0，1），（），（2，-1）两点。）两点。【2003中考第中考第16题题7分分】cbxxy2（1）求）求b与与c的值。的值。解：依题意得解：依题意得:c=1 4+2b+c=1解得解得b=3c=1b=-3,c=1.14qweqwen1已知二次函数已知二次函数 的图象经过的图象经过点点（0，1），（），（2，-1）两点。）两点。【2003中考中考第第16题题7分分】cbxxy2（2）试判断点）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象）是否在此函数图象 上。上。解：由（解：由（1）可得）可得 当当x=

8、-1时，时，132xxy点点P（-1，2）不在此函数图象上。）不在此函数图象上。261)1(3)1(2y15qweqwen2已知抛物线的对称轴是已知抛物线的对称轴是x=1，抛物线，抛物线与与 x 轴的两个交点的距离为轴的两个交点的距离为4，并且经过，并且经过 点点(2,3)，求抛物线的函数关系式。，求抛物线的函数关系式。yo1xAB.C(2,3)16qweqwe作业作业!n已知二次函数的图象经过三点：（已知二次函数的图象经过三点：（-1，-1）、）、（0，-2）、（）、（1，1）。）。n（1）求它的函数关系式。）求它的函数关系式。n（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。）写出它的开口方向、

9、对称轴和顶点坐标。n（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？多少？17qweqwe了过去再说，至于后果，只能是见机行事。我的分身帝国反正凝儿马上就要嫁入王府，这个荷包就由凝儿来做吧，给自己的夫君做荷包，是理所应当、天经地义的事情。只是，；http:/ kgh75neg 个中原委绝对不能告诉凝儿，我的分身帝国如果凝儿知道了王爷喜欢的是自己而不是她，对凝儿该是怎样沉重的打击！凝儿是如此的心地善良，她不该遭受这种痛苦折磨！眼看着天已经将黑了，玉盈赶快来到冰凝的房间。进了房里，可巧，凝儿正在做荷包呢。这些天来，冰凝日夜不停地做着荷包。自从收到王府传来的消息

10、，大婚的日子定在了五月初十，冰凝就开始想，还有不到壹个月的时间，自己就要出嫁了，要是再想给哥哥们做荷包，也不如现在这么轻巧。特别是二哥哥，嫂子去世了，侍妾又是养身子又是带孩子，这些女红，真是勉为其难。而且，自从选秀回来，也不用学规矩了，自然有了很多的时间。琴是再也没心思去弹，那就抓紧时间给哥哥们做荷包吧。她真恨不能自己有四双手，八双手，恨不能把这壹生壹世的荷包都给哥哥们做出来。待玉盈看到满桌子的荷包时，也为冰凝的心意感动得不知道说什么才好，凝儿实在是太懂事了！更是对凝儿心生愧疚，也就更加坚定了自己的决定，于是她装作漫不经心的样子问冰凝：“你这漂亮的荷包是怎么就做出来的？真是手巧！”“姐姐也是想

11、要壹个荷包吗？”“嗯，哥哥们都有，姐姐也想要壹个。虽然姐姐会做，但这是凝儿做的，自然与众不同，姐姐也想要留壹个念想呢。”“放心吧姐姐，您肯定会有的，凝儿不给谁，也壹定会给姐姐的。”“那，明天给姐姐可好？”“明天？姐姐，这也太急了吧，咱们天天见面，什么时候给您不都行吗？”“姐姐就想明天要呢。”“啊？哈哈，姐姐，你别骗凝儿了！哪里是我的分身帝国姐姐想要，是姐姐的心上人要吧？”“凝儿！”这个凝儿，为什么要这么冰雪聪明？越是不想她知道的事情，为什么她越是清清楚楚？为了凝儿的幸福，玉盈唯有强按下心中的慌乱，装作壹副被她猜中的样子，开口道：“你给了姐姐，这荷包就是姐姐的了，你还管得了这东西去了哪里不成？你到底是做还是不做？”“好，好，做，做，瞧把你给急的，不就是壹句玩笑嘛，你这叫欲盖弥彰。”“好好，你说昭然若揭都行，反正明天这个荷包我是要定了。”“放心吧，姐姐，壹定不会误了你的事情，全包在凝儿的身上，你就我的分身帝国等好吧！”第壹卷 第四十七章 回复原本玉盈还很为难，不知道如何跟凝儿开口要壹个男人用的荷包，结果凝儿居然就猜测到是自己要送给心上人。虽然凝儿只说对了壹半，但毕竟解了她的困窘和燃眉之急，她也就假意默认了。虽然王爷暂且算是自己的半个心上人，但王爷更是凝儿的夫君，对王爷的爱恋，只能是自己心中永远都遥不及的壹个梦想。冰凝壹听18qweqwe